广东省东莞市第七高级中学2011-2012学年高一下学期第一次月考数学试题

考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器, 本试题含卷面分5分.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a bx y
+=ˆ的系数公式： ∑∑==--=
n
i i
n
i i
i x n x
y
x n y
x b 1
2
21
,x b y a -=
方差的计算公式：])()()[(1
222212
x x x x x x n
S n -++-+-=
. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、为了调查某城市自行车年检情况，在该城市主干道上采取抽取车牌个数为6的自行车检验，这种抽样方法是（ ）
A 、简单随机抽样
B 、抽签法
C 、系统抽样
D 、分层抽样
2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )
A ． c b a >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >> 3．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A ．5,10,15,20,25,30
B ．3,13,23,33,43,53
C ．1,2,3,4,5,6
D ．2,4,8,16,32,48 4
A ．14和0.14
B ．0.14和14
C ．
14
1和0.14 D ． 31和141
5、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以
上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是（ ）
A 、7，4， 6
B 、9，5，6
C 、6，4，9
D 、4，5，9 6．以点（-5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（ ）
A.16)4()5(2
2
=-++y x B.16)4()5(2
2
=++-y x C.25)4()5(2
2
=-++y x D.25)4()5(2
2
=++-y x
7.若点P （2，-1）为圆25)1(2
2
=+-y x 的弦的中点，则直线AB 的方程为（ ） A.03=--y x B.032=-+y x C.01=-+y x D.052=--y x 8．圆022
2
=-+x y x 和012422
=-++x y x 的位置关系是（ ） A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 9．圆06442
2
=++-+y x y x 截直线50x y --=所得的弦长等于（ ）
A.6
B.
2
2
5 C.1 D.5 10．圆09622
2=+--+y x y x 关于直线01=--y x 对称的圆的方程为（ ）
A.09622
2
=++++y x y x B.09622
2
=+--+y x y x C.01582
2
=+-+x y x D.01582
2
=--+x y x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，抽样间隔为 。

12．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的
频率为 。

13. 若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 14 圆12
2
=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 15．（9分）两学生在高中三年的数学测试成绩如下： 甲：89，91，86，79，93，88，96，78，95，89，87，88 乙：67，88，92，95，77，85，69，79，83，99，68，73 试写出它们的茎叶图，简单分析谁的成绩比较稳定。

16．(10分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 (1)这种抽样方法是哪一种？
(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
17. (12分)求过点(2,4)A 向圆42
2=+y x 所引的切线方程
.
计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程．
20. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy 中，已知圆4)1()3(:2
2
1=-++y x C 和圆
16)5()4(:222=-+-y x C .
（1）若直线l 过点)0,6(A ，且被圆2C 截得的弦长为34，求直线l 的方程； （2）在平面内是否存在一点P ，使得过点P 有无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长的2倍与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
东莞市第七高级中学2011—2012学年度第二学期第一次月考
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a bx y
+=ˆ的系数公式： ∑∑==--=
n i i
n
i i
i x n x y
x n y
x b 1
221
,x b y a -=
方差的计算公式：])()()[(1
222212
x x x x x x n
S n -++-+-=
. 温馨提示:有5分卷面,注意书写清楚呵!
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、为了调查某城市自行车年检情况，在该城市主干道上采取抽取车牌个数为6的自行车检验，这种抽样方法是（ C ）
A 、简单随机抽样
B 、抽签法
C 、系统抽样
D 、分层抽样
2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( D )
A ． c b a >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >> 3．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ B ）
A ．5,10,15,20,25,30
B ．3,13,23,33,43,53
C ．1,2,3,4,5,6
D ．2,4,8,16,32,48 4
A ．14和0.14
B ．0.14和14
C ．
14
1和0.14 D ． 31和141
5、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以
上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是（ ）
A 、7，4，6
B 、9，5，6
C 、6，4，9
D 、4，5，9
B 分别为
630100
20,52510020,94510020=⨯=⨯=⨯ 6．以点（-5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是A
A.16)4()5(2
2
=-++y x B.16)4()5(2
2
=++-y x C.25)4()5(2
2
=-++y x D.25)4()5(2
2
=++-y x 7.若点P （2，-1）为圆25)1(2
2
=+-y x 的弦的中点，则直线AB 的方程为A A.03=--y x B.032=-+y x C.01=-+y x D.052=--y x 8．圆022
2
=-+x y x 和012422
=-++x y x 的位置关系是D A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
9．圆06442
2=++-+y x y x 截直线50x y --=所得的弦长等于A
A.6
B.
2
2
5 C.1 D.5 10．圆09622
2
=+--+y x y x 关于直线01=--y x 对称的圆的方程为C A.09622
2
=++++y x y x B.09622
2
=+--+y x y x C.01582
2
=+-+x y x D.01582
2
=--+x y x
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，抽样间隔为 20 。

12．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 0．3 。

13. 若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为
(0,0,3) 设(0,0,),,P z PA PB =则2214(1)44(2),3z z z ++-=++-=
14 圆12
2
=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 4 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 15．（9分）两学生在高中三年的数学测试成绩如下： 甲：89，91，86，79，93，88，96，78，95，89，87，88 乙：67，88，92，95，77，85，69，79，83，99， 68，73 试写出它们的茎叶图，简单分析谁的成绩比较稳定。

解:
甲的成绩基本上对称，叶的分布呈“单峰”，且从叶在茎上的分布看，甲的成绩比较稳定
16．(10分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包
产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 (1)这种抽样方法是哪一种？
(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
17. (12分)求过点(2,4)A 向圆42
2=+y x 所引的切线方程
解：显然2x =为所求切线之一；另设4(2),420y k x kx y k -=--+-=
3
2,,341004k x y ==-+=
2x ∴=或34100x y -+=为所求
.
0.1450.3500.4650.275
60.5
⨯+⨯+⨯+⨯=
计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程． 解：（1）略 （2）y=0.5x+0.4
）
20. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy 中，已知圆4)1()3(:2
2
1=-++y x C 和圆
16)5()4(:222=-+-y x C .
（1）若直线l 过点)0,6(A ，且被圆2C 截得的弦长为34，求直线l 的方程； （2）在平面内是否存在一点P ，使得过点P 有无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长的2倍与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
所以圆心2C 到直线l 的距离1
|52|1
|
654|2
2
++=
+--=
k k k k k d . …………3分
又直线l 被圆2C 截得的弦长为34，圆2C 的半径为4，所以圆心2C 到直线l 的距离应为2)32(42
2
=-，即有
21
|52|2=++k k ，解得：20
21
-
=k . …………4分 因此，所求直线l 的方程为6=x 或)6(20
21
--
=x y ， 即6=x 或01262021=-+y x . …………5分
（第20题图）
(2) 设P 点坐标为(,)m n ，直线1l 的斜率为k (不妨设)0≠k ，则21,l l 的方程分别为：
)(:1m x k n y l -=-即0:1=-+-km n y kx l ，
)(1
2m x k
n y l --=-即0:2=--+m kn ky x l . …………6分
因为直线1l 被圆1C 截得的弦长的2倍与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，又已知圆
2C 的半径是圆1C 的半径的2倍.由垂径定理得：圆心1C 到直线1l 的距离的2倍与2C 直线2l 的距离相等.…………7分
故有
1
|
54|1
|
13|22
2
+--+=
+-+--k m kn k k km n k ， …………10分
化简得：|54||13|2m nk k km n k --+=+-+，
即有(21)(22)0m n k m n +++--=或(211)(62)0m n k n m -++--=.
…………11分。