(宜宾专版)2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第6章 图形的相似与解直角三角形阶

阶段测评(六) 图形的相似与解直角三角形
(时间：45分钟 总分：100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D,则图中相似三角形共有( C )
A .1对
B .2对
C .3对
D .4对
,(第1题图) ,(第2题图)
2.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图.已知桌面直径为1.2 m ,桌面离地面1 m .若灯泡离地面3 m ,则地面上阴影部分的面积为( B )
A .0.36π m 2
B .0.81π m 2
C .0.64π m 2
D .3.24π m 2
3.已知两个相似三角形的对应边长分别为9 cm 和11 cm ,它们的周长相差20 cm ,则这两个三角形的周长分别为( B )
A .45 cm 、65 cm
B .90 cm 、110 cm
C .45 cm 、55 cm
D .70 cm 、90 cm
4.周末,小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩,看到高雄挺拔的“胜利之塔”,萌发了用所学知识测量塔高的想法.如图,他俩在塔AB 前的平地上选择一点C,树立测角仪CE,测出看塔顶的仰角约为30°,从点C 向塔底B 走70 m 到达点D,测出看塔顶的仰角约为45°,已知测角仪器高为1 m ,则塔AB 的高大约为(3≈1.7)( D ) A .141 m B .101 m C .91 m D .96 m
,(第4题图) ,(第5题图)
5.如图,小明在大楼30 m 高(即PH ＝30 m )的窗口P 处进行观测,测得山坡顶A 处的俯角为15°,山脚B 处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i ＝1∶3,点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上,点H 、B 、C 在同一条直线上,且PH⊥BC ,则A 到BC 的距离为( A )
A .10 3 m
B .15 m
C .20 3 m
D .30 m
6.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA 为15 m (如图),然后在A 处树立一根高2 m 的标杆,测得标杆的影长AC 为3 m ,则楼高为( A )
A .10 m
B .12 m
C .15 m
D .22.5 m
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
7.在某时刻的阳光照耀下,身高160 cm 的阿美的影长为80 cm ,她身旁的旗杆影长5 m ,则旗杆高为__10__m __.
8.计算：sin 260°＋cos 2
60°－tan 45°＝__0__.
9.如图,正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心、AB 为半径的圆弧外
切,则tan ∠EAB 的值为__34__.
,(第9题图) ,(第10题图)
10.如图,机器人从点A 出发,沿着西南方向行了4 2 m 到达点B,在点B 处观察到原点O 在它的南偏东60°的
方向上,则OA ＝__⎝
⎛4＋3__m (结果保留根号). 11.已知α是锐角且tan α＝34,则sin α＋cos α＝__75
__.
12.国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A 处的俯角为30°,B 处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200 m ,点A 、D 、B
在同一直线上,则A 、B 两点的距离是____m .
三、解答题(本大题共3小题,共40分)
13.(12分)某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3 000 m 的高空C 处,测得A 处渔政船的俯角为60°,测得B 处发生险情渔船的俯角为30°,请问：此时渔政船和渔船相距多远？(结果保留根号)
解：在Rt △CDA 中,∠ACD ＝30°,CD ＝3 000 m ,
∴AD ＝CD·tan ∠ACD ＝1 000 3 m ,
在Rt △CDB 中,∠BCD ＝60°,
∴BD ＝CD·tan ∠BCD ＝3 000 3 m ,
∴AB ＝BD －AD ＝2 000 3 m .
答：此时渔政船和渔船相距2 000 3 m .
14.(12分)如图,小敏在测量学校一幢教学楼AB 的高度时,她先在点C 测得教学楼的顶部A 的仰角为30°,然后向教学楼前进12 m 到达点D,又测得点A 的仰角为45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB 的高度.(结果精确到0.1 m ,参考数据：3≈1.73)
解：由已知,可得：∠ACB＝30°,∠ADB ＝45°.
在Rt △ABD 中,BD ＝AB.
又∵在Rt △ABC 中,
tan 30°＝AB BC ＝
33, ∴AB BC ＝33
,即BC ＝3AB. ∵BC ＝CD ＋BD,
∴3AB ＝CD ＋AB,即(3－1)AB ＝12,
∴AB ＝6(3＋1)≈16.4.
答：教学楼的高度约为16.4 m .
15.(16分)小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度.如图,CD 和EF 是两等高的路灯,相距27 m ,身高1.5 m 的小明(AB)站在两路灯之间(D 、B 、F 共线),被两路灯同时照射留在地面的影长BQ ＝4 m ,BP ＝5 m .
(1)小明距离路灯多远？
(2)求路灯高度.
解：(1)设DB ＝x m
∵AB ∥CD,
∴∠QBA ＝∠QDC ,∠QAB ＝∠QCD ,
∴△QAB ∽△QCD,∴AB CD ＝BQ DQ
. 同理可得AB EF ＝BP FP
. ∵CD ＝EF,∴BQ DQ ＝BP FP
, ∴4x ＋4＝55＋（27－x ）
,∴x ＝12. 即小明距离路灯12 m ；
(2)由AB CD ＝BQ DQ 得,1.5CD ＝44＋12
,∴CD ＝6. 即路灯高6 m .。