2021年高二下学期第一阶段考试(数学文)

2021年高二下学期第一阶段考试（数学文）
一、选择题
1．已知全集为U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,5}，集合B={1,3,4}，则（C U A）∩B=
A．{1} B．{2,5} C．{3,4} D．{1,2,3,4,5}
2．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是．现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A．B．C．D．
3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝A．60 B．70 C．80 D．90
4．不等式的解集是：（）
A．{|<2或>1} B．{|2<<1}
C．{|} D．R
5．如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数
的图象可能是（）
6．函数y=的单调递减区间为（）A．（－∞，－3）B．（－∞，－1）C．［1，+∞］D．［－3，－1］
7．甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个．甲、
乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是（）
A．B．C．D．
8．函数y=（x≤－1）反函数是（）
A．y=－（x≥0）B．y=（x≥0）
C．y=－（x≥）D．y= （x≥）
9．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）
A．B．C．D．
10．已知的实根个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．1个或2个或3个
二、填空题
11．若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为的坐标，则点落在圆内的概率是．12．已知f（x）=则不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集是____________．
13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人
某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，由此得到频
率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在
的人数是．
14．若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取
值范围是______________.
三、解答题
15．设，函数的最大值为1，最小值为，求常数的值
16．已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．求：（1）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（2）A组中至少有两支弱队的概率．
17．已知p: |1－|≤2, q: x2－2x+1－m2≤0(m＞0)．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
18．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至
少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

（1）求甲坑不需要补种的概率；
（2）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（3）求有坑需要补种的概率．
附加题：
19.已知函数（），其中．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围
20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=－2处有极值，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间[－2,1]上单调递增，求实数b的取值范围．
天水市一中xx学年第二学期第一阶段考试试题答案
一、选择题
1.C 2。

A 3. C 4. B 5. A 6. A 7. C 8. A 9. A 10.B
二、填空题
11．12. （－∞，）13. 13 14．m＞
三、解答题
15.
. 解：令得或，
当时，；当时，；当时，.
故函数有极大值，极小值，
又，，由于，∵，，又，故最大值为，
同理，，故最小值为
16． 解：（1）解法一：三支弱队在同一组的概率为
故有一组恰有两支弱队的概率为
解法二：有一组恰有两支弱队的概率．………………………………6分 （2）解法一：A 组中至少有两支弱队的概率 .
解法二：A 、B 两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A 组和B 组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A 组中至少有两支弱队的概率为……………12分
17．本题综合考查不等式的解法及充要条件的判断及运用集合的观点来判断充要条件．
解法一 由p :|－|≤2,解得－2≤x ≤10, ∴“非p ”：A ={x |x ＞10或x ＜－2＝． 由q :x 2－2x +1－m 2≤0, 解得1－m ≤x ≤1+m (m ＞0)
∴“非q ”：B ={x |x ＞1+m 或x ＜1－m ,m ＞0
由“非p ”是“非q ”的必要而不充分条件可知：AB ． 解得0＜m ≤3．
∴满足条件的m 的取值范围为{m |0＜m ≤3．
18．（1）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为 （2）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 （3）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，
所以有坑需要补种的概率为
解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为 恰有 2个坑需要补种的概率为 3个坑都需要补种的概率为
19．本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考
查综合分析和解决问题的能力．满分14分．
（Ⅰ）解：3
2
2
()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．
当时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--． 令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须成立，即有．
解些不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．
（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是．
20. 解：（Ⅰ）由f（x）=x3+ax2+bx+c，求导数得f′（x）=3x2+2ax+b．…………1分
过y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为：y－f（1）=f′（1）（x－1），即y－（A+b+c+1）=（3+2a+b）（x－1）．…………………………………………3分
而过y=f（x）上的点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，
故即…………………………………………4分
∵f（x）在x=－2处有极值，故f′（－2）=0，∴－4a+b=－12，③……………5分由①②③得a=2，b=－4，c=5．
∴f（x）=x3+2x2－4x+5．…………………………………………………………6分
（Ⅱ）解法一：y=f（x）在[－2,1]上单调递增，
又f′（x）=3x2+2Ax+b，由①知2a+b=0．
依题意f′（x）在[－2,1]上恒有f′（x）≥0，即3x2－bx+b≥0．……………………8分
①当x=≥1时，f′（x）min=f′（1）=3－b+b>0，
∴b≥6；………………………9分
②当x=≤－2时，f′（x）min=f′（－2）=12+2b+b≥0，
∴b ；………………10分
③当－2≤≤1时，f′（x）min=≥0，则0≤b≤6．………………………11分
综上所述，参数b的取值范围是[0,+∞)．……………………………………12分
解法二：同）解法一，可得3x2-bx+b≥0．………………………………………8分
即b（x－1）≤3x2．
当x=1时，不等式显然成立．
当x≠1时，x－1<0，
∴b≥．……………………………………………10分
∵=3（x－1）++6≤－6+6=0，
∴b≥0．…………………………………………………………………………12分<e,25331 62F3 拳35601 8B11 謑o#H20058 4E5A 乚%
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