2017-2018学年七年级数学上册人教版习题 第一章 有理数

第一章 有理数 1．1 正数和负数
基础题
知识点1 认识正数、负数和0
大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数． 1．下列各数中是正数的为（A ） A ．3
B ．－12
C ．－2
D ．0
2．（玉溪中考改编）下列四个数中，负数是（A ） A ．－2 018 B ．0
C ．0.8
D ．2
3．下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，1
6，30%.
属于正数的有：53.2，8，1
6，30%；
属于负数的有：－1，－0.02，－3，－12
5
．
知识点2 用正负数表示相反意义的量
用正数和负数分别表示在同一问题中出现的相反意义的量．
4．（红河期中）如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么零下3 ℃记作（C ） A ．3 B ．－3 C ．－3 ℃ D ．＋3 ℃
5．（昆明期末）如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作（D ） A ．＋5元 B ．＋20元 C ．－5元 D ．－20元 6．下列各组量中互为相反意义的量是（A ） A ．篮球比赛胜5场与负5场 B ．上升与减小
C ．增产10吨粮食与减产－10吨粮食
D ．向东走3千米，再向南走2千米
7．在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量． （1）收入1 300元，支出500元； （2）增加300千克，减少100千克； （3）向东走50米，向西走60米；
（4）顺时针旋转100°，逆时针旋转90°. 知识点3 正负数的应用
8．某班同学的标准身高为170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么： （1）5 cm 和－13 cm 各表示什么？
（2）身高低于标准身高10 cm 和高于标准身高8 cm 各怎么表示？ （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 解：（1）5 cm 表示比标准身高高5 cm ； －13 cm 表示比标准身高矮13 cm.
（2）身高低于标准身高10 cm 表示为－10 cm ， 身高高于标准身高8 cm 表示为＋8 cm.
（3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 cm.
9．（教材P3练习T2变式）某人向南走48米，记作－48米，那么这个人又移动＋50米是什么意思？如何描述这人现在的位置？
解：移动＋50米表示该人向北走了50米，这人现在在出发点的北边2米处． 中档题
10．（遵义中考）在0，－2，5，1
4
，－0.3中，负数的个数是（B ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．（成都中考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃ ，则－3 ℃表示气温为 （B ） A ．零上3 ℃ B ．零下3 ℃ C ．零上7 ℃ D ．零下7 ℃
12．下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②如果a 是正数，那么－a 一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0 ℃表示没有温度．其中正确的有（B ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
13．在－1，0，2.5，＋43，－1.732，－3.14，106，－67，－125中，正数有2.5，＋4
3，106，负数有－1，－1.732，
－3.14，－67，－12
5
．
14．产值增加－10万元的意义是产值减少10万元．
15．（曲靖期中）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度答案不唯一，如：21__℃.
16．下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况： 赵力减少25%，肖刚增加10%，王辉减少17%， 李玉增加5%，田红增加8%，陈佳减少12%.
分别用正、负数写出这几家五月份用电支出比上月支出的增长率．
解：这六家五月份用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%，肖刚＋10%，王辉－17%，李玉＋5%，田红＋8%，陈佳－12%.
17．（教材P5习题T5变式）某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是：90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分． （1）这12名同学成绩的平均分是多少？
（2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
解：（1）这12名同学成绩的平均分是：（90＋95＋70＋71＋72＋79＋81＋77＋78＋80＋82＋85）÷12＝80（分）． （2）它们对应的数分别是：＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5. 综合题
18．体育课上，对七（1）班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过的次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：1，4，0，8，6，8，0，6，－5，－1. （1）这10名女生的达标率为多少？ （2）没达标的同学做了几个仰卧起坐？
解：（1）这10名女生的达标率为8÷10×100%＝80%.
（2）没达标的同学做仰卧起坐的个数分别是23个和27个．
1.2 有理数 1．
2.1 有理数
基础题
知识点 有理数的有关概念及分类
（1）正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数． （2）有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：
有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨
⎪⎧正整数
正分数
负有理数⎩
⎪⎨⎪
⎧负整数
负分数
有理数
⎩⎪⎨⎪
⎧整数⎩⎪⎨⎪
⎧正整数0
负整数分数⎩
⎪⎨⎪
⎧正分数负分数
1．（沈阳中考）0这个数（C ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．是整数
D ．不是有理数 2．下列属于正分数的是（D ） A ．2
B ．－35
C ．0
D ．2.018 3．下列说法错误的是（B ）
A ．－2是负有理数
B ．0不是整数 C.2
5
是正有理数
D ．－0.31是负分数
4．在－15，1
5，－5，5这四个数中，是正整数的是（D ）
A ．－15
B.15
C ．－5
D ．5
5．（丽水中考）在数0，2，－7，－1.2中，属于负整数的是（C ） A ．0 B ．2 C ．－7 D ．－1.2
6．在＋1，27，0，－5，－31
3这几个数中，是整数的有（C ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，2
3，85，1.其中正数有7个，负数有4个，正分数有2
个，负分数有2个．
8．把下列各数填在相应的大括号里：2 017，1，－1，－2 018，0.5，110，－1
3，－0.75，0，20%.
（1）整数：{2 017，1，－1，－2 018，0，…}； （2）正数：{2 017，1，0.5，1
10，20%，…}；
（3）负数：{－1，－2 018，－1
3，－0.75，…}；
（4）正分数：{0.5，1
10
，20%，…}；
（5）负分数：{－1
3
，－0.75，…}．
易错点 对有理数的相关概念理解不透彻 9．下列说法中，正确的是（A ） A ．正分数和负分数统称为分数 B ．0既是整数也是负整数
C ．正整数、负整数统称为整数
D ．正数和负数统称为有理数 中档题
10．对－3.14，下面说法正确的是（B ）
A ．是负数，不是分数
B ．是负数，也是分数
C ．是分数，不是有理数
D ．不是分数，是有理数 11．下列说法，正确的个数是（C ） ①0既不是正数也不是负数； ②3.2不是分数；
③自然数一定是正数； ④负分数一定是负有理数； ⑤－2.5是负分数．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．请按要求填出相应的2个有理数：
（1）既是正数也是分数：212，3
4
（答案不唯一）；
（2）既不是负数也不是分数：2，0（答案不唯一）；
（3）既不是分数也不是非负数：－3，－4（答案不唯一）．
13．（教材P7练习T2变式）把下面的有理数填在相应的大括号里：
15，－38，0，－30，0.15，－128，22
5
，＋20，－2.6.
（1）非负数：{15，0，0.15，22
5，＋20，…}；
（2）负数：{－3
8，－30，－128，－2.6，…}；
（3）正整数：{15，＋20，…}； （4）负分数：{－3
8，－2.6，…}．
14
15.如图，两个椭圆分别表示正数集合和整数集合．
请在每个椭圆内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在A 处（填“A ”“B ”或“C ”），你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗？ 解：答案不唯一，如图，两椭圆重叠部分表示正整数． 综合题
16．观察下面一列数：
1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，….
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2 019个数；
（2）在前2 019个数中，正数和负数分别有多少个？
（3）2 018和－2 018是否都在这一列数中，若在，请分别指出它们是第几个数？若不在，请说明理由．
解：（1）第100个数是－100，第2 019个数是2 019.
（2）在前2 019个数中，有1 010个正数，1 009个负数．
（3）2 018不在这一列数中，因为这列数的第奇数个是正数，第偶数个是负数．－2 018在这一列数中，是第2 018个数．
1.2.2 数轴
基础题
知识点1 认识数轴
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．数轴的三要素为：原点、正方向、单位长度． 1．关于数轴，下列说法最准确的是（D ） A ．一条直线
B ．有原点、正方向的一条直线
C ．有单位长度的一条直线
D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．下列是数轴的是（D ）
知识点2 数轴上的点与有理数之间的关系
一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度． 3．如图，数轴上点A 表示的数是（A ） A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．0
4．如图，在数轴上点A 表示的数可能是（C ） A ．1.5 B ．－1.5 C ．－2.6 D ．2.6
5．数轴上原点及原点左边的点表示（C ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 6．下列说法中正确的是（D ）
A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B ．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C ．有的有理数不能表示在数轴上，如－0.000 05
D ．任何一个有理数都可在数轴上找到和它对应的唯一的一个点
7．（教材P9练习T1变式）指出下列数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数． 解：点A 表示0，点B 表示1.5，点C 表示－2，点D 表示3.
8．（教材P9练习T2变式）画数轴，并在数轴上表示下列各数：
2，－2.5，0，1
3
，－4.
解：如图．
知识点3 数轴上两点的距离
9．在数轴上表示－1的点与表示2 018的点之间相隔（C ） A ．2 017个单位长度 B ．2 018个单位长度 C ．2 019个单位长度 D ．2 010个单位长度 10．－0.01表示A 点，－0.1表示B 点，则离原点较近的是A 点． 易错点 忽视到原点距离相等的点有两个
11．到原点的距离是2 018个单位长度的点表示的数是（C ） A ．2 018 B ．－2 018 C ．±2 D ．2 019 中档题
12．如图，数轴上表示－2.75的点最有可能是（D ） A ．E 点 B ．F 点 C ．G 点 D ．H 点
13．在数轴上表示－2，0，6.3，1
5的点中，在原点右边的点有（C ）
A ．0个
B ．1个
C．2个D．3个
14．在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有（D）
A．3个B．2个
C．1个D．无数个
15．（教材P9探究变式）（昆明期末）如果数轴上的点A对应的数为－1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为－4或2．
16．如图，点A表示的数是－4.
（1）在数轴上表示出原点O；
（2）指出点B表示的数；
（3）在数轴上找一点C，使它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么数？
解：（1）如图，原点在点A的右侧距A点4个单位长度处．
（2）点B表示3.
（3）C点表示1或5.
17．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
（1）画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；
（2）写出A，B，C三点表示的数；
（3）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
解：（1）如图：
（2）A，B，C三点表示的数分别为4，6，－4.
（3）C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．
综合题
18．（教材P15习题T11变式）（1）借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别是－1，0，1；
②从－2到2有5个整数，分别是－2，－1，0，1，2；
③从－3到3有7个整数，分别是－3，－2，－1，0，1，2，3；
④从－200到200有401个整数；
（2）根据以上事实，请直接写出：从－2.9到2.9有5个整数，从－10.1到10.1有21个整数；
（3）在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，直接写出线段AB能盖住的整数点的个数．
解：1 000个或1 001个．
1.2.3 相反数
基础题
知识点1 相反数的概念
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 如：1与－1互为相反数．
（2）在任意一个数的前面添上负号，新的数就表示原数的相反数，即a 的相反数是－a. （3）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 1．（曲靖期末）2的相反数是（A ） A ．－2 B ．2 C ．－12
D.12
2．（文山期中）－2 017的相反数是（B ） A ．－2 017 B ．2 017 C ．±2 017
D.12 017
3．下列说法：①－6是相反数；②6是相反数；③－6是6的相反数；④－6和6互为相反数．其中正确的有（B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．（安顺中考）若一个数的相反数是3，则这个数是（C ） A ．－13
B.13
C ．－3
D ．3 5．下列说法中正确的是（C ） A ．一个数的相反数是负数 B ．0没有相反数
C ．只有一个数的相反数等于它本身
D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧 6．写出下列各数的相反数：
10，－12，－4.8，53，－313，1
2 018
，0.
解：各数的相反数分别是：－10，12，4.8，－53，313，－1
2 018，0.
知识点2 简化符号
7．（黔南中考改编）化简－（－5）等于（A ） A ．5 B ．－5 C.1
5
D ．－15
8．下面两个数互为相反数的是（D ） A ．－（＋9）与＋（－9） B ．－0.5与－（＋0.5） C ．－1.25与4
5
D ．＋（－0.01）与－（－1
100）
9．－（－56）的相反数是－5
6
．
10．化简：
（1）－（＋4）； （2）－（－6）； 解：－4. 解：6.
（3）－（＋3.9）；
（4）－（－3
4
）．
解：－3.9.
解：34
.
易错点 对相反数的概念理解不清
11．－a 的相反数是a ；－a 的相反数是－5，则a ＝－5． 中档题
12．下列判断正确的是（C ） A ．符号不同的两个数互为相反数
B ．互为相反数的两个数一定是一正一负
C ．相反数等于本身的数只有零
D ．互为相反数的两个数的符号一定不同
13．下列各对数：－1与＋（－1），＋（＋1）与－1，－（－2）与＋（－2），－（－12）与＋（＋12），－（＋3）与－（－3），其中互为相反数的有（D ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对
14．（福州中考）A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（B ） A. B. C.
D.
15．2是－2的相反数，－12与1
2
互为相反数．
16．若a ＝3.5，则－a ＝－3.5；若－x ＝－（－10），则x ＝－10；若m ＝－m ，则m ＝0． 17．化简： （1）－（－21
3）；
解：原式＝21
3.
（2）－（－0.25）； 解：原式＝0.25. （3）＋（－1
4）；
解：原式＝－1
4
.
（4）－[－（＋1）]； 解：原式＝－（－1）＝1. （5）－（－a ）． 解：原式＝a.
18．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
－1.5，－534，＋22
5
，－2.8，7，＋5.5.
解：各数的相反数分别为： 1．5，534，－22
5，2.8，－7，－5.5.
在数轴上表示略．
19．若a －2与－7互为相反数，求a 的值． 解：由题意，得a －2＝7，所以a ＝9. 综合题
20．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为点C；
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点O的位置．解：原点在B和C中间的点上，图略．
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
基础题
知识点1 绝对值的几何意义
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|，读作a 的绝对值．
如：数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为5．
1．（1）－3到原点的距离是3，所以|－3|＝3；
（2）0到原点的距离是0，所以|0|＝0；
（3）|－4|是数轴上表示－4的点到原点的距离．
2．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为－14.
3．|2 018|的意义是数轴上表示2__018的点与原点的距离．
4．（文山期中）如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（C ）
A ．点A 与点D
B ．点A 与点C
C ．点B 与点C
D ．点B 与点D
知识点2 绝对值的计算
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
即|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a ；（a ＞0）0；（a ＝0）－a Ｗ.（a ＜0）
5．（昆明中考）－5的绝对值是（A ）
A ．5
B ．－5
C.15 D ．±5
6．（云南中考）计算：|－17
|＝（B ） A ．－17 B.17
C ．－7
D ．7
7．（株洲中考）如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（A ）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．以上均不对
8．（昆明月考）计算：－|－7|＝（B ）
A ．7
B ．－7
C.17 D ．－17
9．计算：|－3.7|＝3.7，－（－3.7）＝3.7，－|－3.7|＝－3.7，－|＋3.7|＝－3.7．
10．求下列各数的绝对值：
（1）＋813
； 解：813
. （2）－7.2；
解：7.2.
（3）0；
解：0.
（4）－813
.
解：813
. 知识点3 绝对值的性质
11．（1）①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；
②负数：|－7|＝7，|－15|＝15；
③零：|0|＝0；
（2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数．
12．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 018的点有两个，分别是2019和－2019，即绝对值等于2 018的数是±2019．
易错点 忽视绝对值等于一个正数的数有两个
13．（文山期中）已知|x|＝3，则x 的值是±3．
中档题
14．（昆明月考）一个数的绝对值等于它本身，这个数是（D ）
A ．0
B ．0和1
C ．正数
D ．非负数
15．（曲靖期中）化简|3.14－π|＝（A ）
A ．π－3.14
B ．3.14＋π
C ．3.14－π
D ．0
16．下列说法中正确的是（D ）
A ．最小的整数是0
B ．有理数分为正数和负数
C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D ．互为相反数的两个数的绝对值相等
17．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0．
18．（教材P15习题T12变式）若|x|＝|－2|，则x ＝±2．
19．写出下列各数的绝对值：
－1，23，－34，0，－325
，15. 解：它们的绝对值分别为：1，23，34，0，325
，15. 20．化简：
（1）－|－3|；
解：原式＝－3.
（2）－|－（－7.5）|；
解：原式＝－|7.5|＝－7.5.
（3）＋|－（＋7）|.
解：原式＝＋|－7|＝7.
21．已知x ＝－30，y ＝－4，求|x|－|y|.
解：原式＝30－4＝26.
综合题
22．（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，求a ＋b 的值；
解：因为|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，
所以a ＝5，b ＝3.
所以a ＋b ＝5＋3＝8.
（2）已知|a －2|＋|b －3|＋|c －4|＝0，求式子a ＋b ＋c 的值．
解：因为|a －2|＋|b －3|＋|c －4|＝0，
所以a －2＝0，b －3＝0，c －4＝0.
所以a ＝2，b ＝3，c ＝4，
所以a ＋b ＋c ＝2＋3＋4＝9.
第2课时 比较大小
基础题
知识点1 利用数轴比较大小
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
1．如图，下列说法中正确的是（B ）
A ．a ＞b
B ．b ＞a
C ．a ＞0
D ．b ＜0
2．如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，可知a ，b ，c 的大小关系是（A ）
A ．a>b>c
B ．a>c>b
C ．b>c>a
D ．c>b>a
3．（教材P14习题T6变式）（文山期中）（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－5，2.5，3，－52，0，－3，312
； （2）用“＜”把各数连接起来．
解：（1）如图：
（2）－5＜－3＜－52＜0＜2.5＜3＜312
. 知识点2 利用法则比较大小
有理数比较大小的规定：一般地，
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
4．下列数中，最大的是（D ）
A ．－2
B ．0
C ．－3
D ．1
5．（贵阳中考）下列整数中小于－3的数是（A ）
A ．－4
B ．－2
C ．2
D ．3
6．（河池中考）在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是（A ）
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
7．（文山期中）用“＞”“＜”或“＝”填空：
（1）0.7＞0；
（2）－6＜4；
（3）－5＞－6.
8．比较下列各对数的大小：
（1）－（－7）和－1；
解：－（－7）>－1.
（2）－（－3）和|－2|；
解：－（－3）>|－2|.
（3）－（－4）和|－4|；
解：－（－4）＝|－4|.
（4）－45和－23
. 解：－45<－23
. 易错点 考虑不周全而致错
9．绝对值大于2且小于5的整数有±3，±4．
中档题
10．（昆明期末）下列有理数大小关系判断正确的是（B ）
A ．0＞|－10|
B ．－（－19）＞－|－110
| C ．|－3|＜|＋3| D ．－1＞－0.01
11．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是（C ）
A ．－a<a<－1
B ．－a<－1<a
C ．a<－1<－a
D ．a<－a<－1
12．大于－2.5而小于3.5的整数共有（A ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
13．下列说法不正确的是（D ）
A ．两个有理数，绝对值大的数离原点远
B ．两个有理数，其中较大的在右边
C ．两个负有理数，其中较大的离原点近
D ．两个有理数，其中较大的离原点远
14．若a ，b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a ，b ，－a ，－b 的大小关系是（C ）
A ．b ＜－a ＜－b ＜a
B ．b ＜－b ＜－a ＜a
C ．b ＜－a ＜a ＜－b
D ．－a ＜－b ＜b ＜a
15．比较下列每组数的大小：
（1）－（＋3）与0；
解：化简：－（＋3）＝－3，
因为负数小于零，所以－（＋3）＜0.
（2）－45与－|－34
|； 解：化简：－|－34|＝－34
， 因为|－45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，且1620＞1520
， 所以－45＜－|－34
|. （3）（民大附中月考）－（－3）和－[＋（－9）]；
解：－（－3）＝3，－[＋（－9）]＝9，
因为3＜9，所以－（－3）＜－[＋（－9）]．
（4）－π与－|－3.14|.
解：化简：－|－3.14|＝－3.14，
因为|－π|＝π，|－3.14|＝3.14，且π＞3.14，
所以－π＜－|－3.14|.
16．（红河期中）在数轴上把数＋（－2），－|－112
|，0，|－0.5|，－（－1.5）表示出来，并用“＜”连接起来． 解：如图：
＋（－2）＜－|－112
|＜0＜|－0.5|＜－（－1.5）． 17．（教材P14习题T7
（1）将各个城市的平均气温从低到高排列；
（2）这几个城市从北向南的顺序依次是哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请根据表中数据分析地理位置与气温变化的关系．
解：（1）－18.5 ℃<－4.6 ℃<2.6 ℃<3.8 ℃<13.2 ℃.
（2）越往南平均气温越高．
综合题
18．某工厂生产一批精密的零件，要求是Ф50＋0.04
－0.03（Ф表示圆形工件的直径，单位是mm），抽查了5个零件，数据
（1）哪些产品是符合要求的？
（2）符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明．
解：（1）1号，3号，4号符合要求．
（2）因为|＋0.018|<|－0.021|<|＋0.031|，
所以3号零件的质量最好．
小专题1 绝对值与数轴的应用
类型1 利用绝对值比较大小
1．比较下列各对数的大小：
（1）－0.1与－0.2；
解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，
所以－0.1＞－0.2.
（2）－45与－56
； 解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530
， 所以－45>－56
. （3）－821与－|－17
|. 解：－|－17|＝－17
. 因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞321
， 所以－821＜－|－17
|. 类型2 巧用绝对值的性质求字母的值
2．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a ，b 的值．
解：因为|a|＝2，所以a ＝±2.
因为|b|＝3，所以b ＝±3.
因为b<a ，
所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.
3．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．
解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0，
所以|2－m|＝0，|n －3|＝0.
所以2－m ＝0，n －3＝0.
所以m ＝2，n ＝3.
所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8.
类型3 利用数轴求点对应的数
4．（教材P14习题T3变式）点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是－7．
5．（教材P15习题T10变式）粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B 和点C 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是－3．
6．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A ，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
（2）请问A ，B 两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点A 的距离为2的点（用不同于A ，B 的其他字母表示），并写出这些点表示的数． 解：（1）根据所给图形可知A ：1，B ：－2.5.
（2）依题意，得AB 之间的距离为1＋2.5＝3.5.
（3）如图．
记这两点为C ，D ，
则这两点为C ：－1，D ：1＋2＝3.
类型4 利用数轴比较有理数的大小
7．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示：
（1）在横线上填入“>”或“<”：a<0, b>0, c<0，|c|>|a|；
（2）试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点；
（3）试用“<”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．解：（2）画图略．
（3）c<－b<a<0<－a<b<－c.
周周练（1.1～1.2）
（时间：45分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在数0，32
，－5，3.2中，是负数的是（C ） A ．0 B.32 C ．－5 D ．3.2
2．既是分数又是正数的是（D ）
A ．＋2
B ．－413
C ．0
D ．2.3
3．（曲靖期中）如果汽车向东行驶30米记作＋30米，那么－50米表示（B ）
A ．向东行驶50米
B ．向西行驶50米
C ．向南行驶50米
D ．向北行驶50米
4．－a 一定是（D ）
A ．正数
B ．负数
C ．正数或负数
D ．正数或零或负数
5．下列不具有相反意义的量是（C ）
A ．前进5 m 和后退5 m
B ．节约3 t 和浪费10 t
C ．身高增加2 cm 和体重减少2千克
D ．超过5 g 和不足2 g
6．（昆明期中）下列说法错误的是（A ）
A ．数轴上表示－2的点与表示＋2的点的距离是2
B ．数轴上原点表示的数是0
C ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
D ．正数、负数、0统称为有理数
7．（文山期中）下列说法，其中正确的个数为（A ）
①正数和负数统称为有理数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③有最小的负数，没有最大的正数；
④符号相反的两个数互为相反数；
⑤－a 一定在原点的左边．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．数轴上表示－2和3的两点之间的距离是（D ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
9．绝对值小于5.1的整数有（D ）
A ．5个
B ．6个
C ．10个
D ．11个
10．绝对值等于其相反数的数一定是（C ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（梅州中考）比较大小：－2＞－3.
12．一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．
13．（文山期中）－32的相反数是32
，－5的绝对值是5． 14．化简：－（－68）＝68，－（＋0.75）＝－0.75．
15．从数轴上表示－1的点出发，向左移动2个单位长度到点B ，则点B 表示的数是－3，再向右移动5个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是＋2．
16．有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是－1．
17．若|x|＝7，则x ＝±7；若|－x|＝7，则x ＝±7．
18．观察下列各数：－12，23，－34，45，－56，…，根据它们的排列规律写出第2 018个数为2 0182 019
． 三、解答题（共38分）
19．（8分）不用负数，说出下列各题的意义：
（1）某企业2019年的生产结余情况是－1 000万元；
（2）运进－100吨棉纱；
（3）某种机器零件比标准尺寸长－0.003 mm ；
（4）温度上升－10 °C.
解：（1）该企业2019年亏损1 000万元．
（2）运出100吨棉纱．
（3）某种机器零件比标准尺寸短了0.003 mm.
（4）温度下降10 °C.
20．（8分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距9千米．
解：如图所示：
21．（10分）已知一组数：2，－2，－0.5，－1.5，1.5，0.
（1）画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
（2）把这些数分别填在下面对应的集合中：
负数集合：{－2，－0.5，－1.5，…}；
分数集合：{－0.5，－1.5，1.5，…}；
非负数集合：{2，1.5，0，…}．
（3）请将这些数按从小到大的顺序排列．（用“＜”连接）
解：（1）如图：
（3）－2<－1.5<－0.5<0<1.5<2.
22．（12分）北京航天研究院所属工厂，制造“神舟”10号飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm 的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下： ＋0.01 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015
（1）指出哪些产品是合乎要求的？（即在误差范围内的）
（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？（即最接近规定尺寸）
解：（1）＋0.026>0.02，－0.025<－0.02，不在要求范围内，故不合乎要求，其他均合乎要求，故答案为＋0.01，－0.018，＋0.015.
（2）越接近0质量越好，在数轴上＋0.01到0的距离小于－0.018和＋0.015到0的距离，最接近0，所以质量更好，故答案为＋0.01.
1.3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
基础题
知识点1 有理数的加法法则
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
1．在每题后面的括号内填写和的符号，运算过程及结果：
（1）（＋3）＋（＋5）＝＋（3＋5）＝8；
（2）（－3）＋（－5）＝－（3＋5）＝－8；
（3）（－16）＋6＝－（16－6）＝－10；
（4）（－6）＋8＝＋（8－6）＝2；
（5）（－2 018）＋0＝－2__018．
2．（北海中考）计算（－2）＋（－3）的结果是（A ）
A ．－5
B ．－1
C ．1
D ．5
3．（贵阳中考）计算（－3）＋4的结果是（C ）
A ．－7
B ．－1
C ．1
D ．7
4．（玉林中考）下面的数与－2的和为0的是（A ）
A ．2
B ．－2
C.12 D ．－12
5．计算：
（1）－12＋8；
解：原式＝－（12－8）
＝－4.
（2）－6＋（－5）；
解：原式＝－（6＋5）
＝－11.
（3）120＋（－120）；
解：原式＝0.
（4）0＋（－12
）． 解：原式＝－12
. 知识点2 有理数加法的应用
6．（教材P18练习T1变式）（河北中考）气温由－1 ℃上升2 ℃后是（B ）
A ．－1 ℃
B ．1 ℃
C ．2 ℃
D ．3 ℃
7．一个物体在数轴上作左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：
（1）先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度．列式：－2＋7；
（2）先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度．列式：－5＋（－7）．
8．某人某天收入265元，支出200元，则该天节余65元．
9．已知飞机的飞行高度为10 000 m ，上升3 000 m 后，又上升了－5 000 m ，此时飞机的高度是8__000m. 易错点 对异号两数相加的法则理解不透彻
10．计算：（－3.16）＋2.08.
解：原式＝－（3.16－2.08）＝－1.08. 中档题
11．（安顺中考）计算－|－3|＋1结果正确的是（C ） A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4
12．（昆明月考）数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 是（C ） A ．正数 B ．零
C ．负数
D ．都有可能 13．如果两个数的和是正数，那么（D ） A ．这两个数都是正数 B ．一个为正，一个为零
C ．这两个数一正一负，且正数的绝对值较大
D ．必属上面三种情况之一
14．若x 是－3的相反数，|y|＝5，则x ＋y 的值为（D ） A ．2 B ．8
C ．－8或2
D ．8或－2
15．已知A 地的海拔高度为－53米，而B 地比A 地高30米，则B 地的海拔高度为－23米． 16．已知两个数556和－823，这两个数的相反数的和是25
6．
17．计算：
（1）－1013＋31
3；
（2）－2.5＋（－3.5）； 解：原式＝－7.
解：原式＝－6.
（3）315＋（－22
5）；
（4）－3.75＋（－21
4）．
解：原式＝4
5
.
解：原式＝－6.
综合题
18．（1）试用“>”“<”或“＝”填空： |（＋2）＋（＋5）|＝|＋2|＋|＋5|； |（－2）＋（－5）|＝|－2|＋|－5|； |（＋2）＋（－5）|＜|＋2|＋|－5|； |（－2）＋（＋5）|＜|－2|＋|＋5|； |0＋（－5）|＝|0|＋|－5|；
（2）做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论． 解：当a ，b 同号时，|a ＋b|＝|a|＋|b|； 当a ，b 异号时，|a ＋b|＜|a|＋|b|；
当a ，b 中至少有一个为0时，|a ＋b|＝|a|＋|b|.
第2课时 加法运算律
基础题
知识点1 加法运算律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a ＋b ＝b ＋a ；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）． 1．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． （－2）＋（＋3）＋（－5）＋（＋4）．
解：原式＝（－2）＋（－5）＋（＋3）＋（＋4）（加法交换律） ＝[（－2）＋（－5）]＋[（＋3）＋（＋4）]（加法结合律） ＝（－7）＋（＋7）＝0. 2．计算：
（1）（－0.8）＋1.2＋（－0.7）＋（－2.1） ＝[（－0.8）＋（－0.7）＋（－2.1）]＋1.2 ＝（－3.6）＋1.2 ＝－2.4；
（2）32.5＋46＋（－22.5） ＝[32.5＋（－22.5）]＋46 ＝10＋46 ＝56．
3．运用加法的运算律计算下列各题： （1）24＋（－15）＋7＋（－20）；
解：原式＝（24＋7）＋[（－15）＋（－20）] ＝31＋（－35） ＝－4.
（2）18＋（－12）＋（－18）＋12；
解：原式＝[18＋（－18）]＋[（－12）＋12] ＝0＋0 ＝0.
（3）137＋（－213）＋247＋（－12
3
）．
解：原式＝（137＋247）＋[（－213）＋（－12
3
）]
＝4＋（－4）
＝0.
知识点2 有理数加法运算律的应用
4．李老师的银行卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时银行卡中还有3__000元钱．
5．检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3. 则收工时距A 地东1千米．（说明方向和距离）
6．某公司2019年前四个月盈亏的情况如下（盈余为正）：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，280万元． 试问2019年前四个月该公司总的盈亏情况． 解：（－160.5）＋（－120）＋（＋65.5）＋280 ＝[（－160.5）＋（＋65.5）]＋[（－120）＋280] ＝（－95）＋160 ＝65（万元）．
答：2019年前四个月该公司盈余65万元． 中档题
7．计算314＋（－235）＋534＋（－82
5）时，用运算律最为恰当的是（B ）
A ．[314＋（－235）]＋[534＋（－82
5）]
B ．（314＋534）＋[（－235）＋（－825）]
C ．[314＋（－825）]＋[（－235）＋53
4]
D ．[（－235）＋534]＋[314＋（－82
5
）]
8．计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋5＋（－6）＋…＋2 015＋（－2 016）＋2 017＝1__009．
9
34元．10．用适当方法计算：
（1）0.36＋（－7.4）＋0.5＋（－0.6）＋0.14；
解：原式＝（0.36＋0.14）＋[（－7.4）＋（－0.6）]＋0.5 ＝0.5＋（－8）＋0.5 ＝－7.
（2）（－51）＋（＋12）＋（－7）＋（－11）＋（＋36）；
解：原式＝[（－51）＋（－7）＋（－11）]＋[（＋12）＋（＋36）] ＝－69＋48 ＝－21.
（3）（－2.125）＋（＋315）＋（＋51
8）＋（－3.2）；
解：原式＝[（－2.125）＋（＋518）]＋[（＋31
5）＋（－3.2）]
＝3.
（4）0.75＋（－114）＋0.125＋（－57）＋（－41
8）．
解：原式＝34＋（－114）＋18＋（－57）＋（－41
8）
＝[34＋（－114）]＋[18＋（－418）]＋（－5
7） ＝（－2）＋（－4）＋（－57）
＝（－6）＋（－5
7）
＝－657
.
11．用简便方法计算：
某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199，201，197，203，200，195，197，199，202，196.
（1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）这10袋余粮一共多少千克？
解：（1）以200千克为标准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这20袋余粮对应的千克数分别为：－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－3，－1，＋2，－4.
（－1）＋（＋1）＋（－3）＋（＋3）＋0＋（－5）＋（－3）＋（－1）＋（＋2）＋（－4）＝－11（千克）．。