五年级奥数题图形与面积含详细答案

五年级奥数题：图形与面积
一、填空题共10小题,每小题3分,满分30分
1．3分如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是_________ 厘米．
2．3分第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1．那么7,2,1三个数字所占的面积之和是_________ ．
3．3分如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_________ 平方厘米．
4．3分2014 长沙模拟如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是_________ 平方厘米．
5．3分在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于_________ 平方厘米．
6．3分如图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是_________ 厘米．
7．3分如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是_________ 厘米．
8．3分如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是
_________ ．
9．3分如图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是_________ ．
10．3分图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是_________ 平方厘米．
二、解答题共4小题,满分0分
11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面
积．
12．如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．
13．一个周长是56厘米的大长方形,按图中1与2所示意那样,划分为四个小长方形．在1中小长方形面积的比是：A：B=1：2,B：C=1：2．而在2中相应的比例是A'：B'=1：3,B'：C'=1：3．又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．
14．2012 武汉模拟如图,已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是_________ ．
2010年五年级奥数题：图形与面积B
参考答案与试题解析
一、填空题共10小题,每小题3分,满分30分
1．3分如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是170 厘米．
考点：巧算周长．
分析：要求该图形的周长,先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长,然后先算出该图形的外周的长,因为内、外的长相等,再乘2即可得出结论．
解答：解：400÷16=25平方厘米,
因为5×5=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5厘米,
周长为：5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5×2,
=85×2,
=170厘米；
答：它的周长是170厘米．
点评：此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长,进而算出该图形的外周的长,因为内、外的长相等,再乘2即可得出结论．
2．3分第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1．那么7,2,1三个数字所占的面积之和是25 ．
考点：组合图形的面积．
分析：此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换,依据题目条件即可求出结果．
解答：
解：“7”所占的面积和=+3+4=,
“2”所占的面积和=3+4+3=10,
“1”所占的面积和=+7=,
那么7,2,1三个数字所占的面积之和=++10=25．
故答案为：25．
点评：此题关键是进行图形分解和转换．
3．3分如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是平方厘米．
考点：组合图形的面积．
分析：由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．
解答：解：大正方形的面积为4×4=16平方厘米；
粗线以外的图形面积为：整格有3个,左上,右上,右中,右下,左中,右中,共有3++5×=平方厘
米；
所以粗线围成的图形面积为16﹣=平方厘米；
答：粗线围成的图形面积是平方厘米．
故此题答案为：．
点评：此题关键是对图形进行合理地割补．
4．3分2014•长沙模拟如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是24 平方厘米．
考点：组合图形的面积．
分析：两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．
解答：
解：4×4+8×8﹣×4×4+8﹣×8×8,
=16+64﹣24﹣32,
=24cm2；
答：阴影的面积是24cm2．
故答案为：24．
点评：求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．
5．3分在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于12 平方厘米．
考点：相似三角形的性质份数、比例；三角形的周长和面积．
分析：根据题意,连接AD,即可知道△ABD和△ADC的关系,△ADE和△BDE的关系,由此即可求出四边形AEDC的面积．
解答：解：连接AD,因为BD=2DC,
所以,S△ABD=2S△ADC,
即,S△ABD=18×=12平方厘米,
又因为,AE=BE,
所以,S△ADE=S△BDE,
即,S△BDE=12×=6平方厘米,
所以AEDC的面积是：18﹣6=12平方厘米；
故答案为：12．
点评：解答此题的关键是,根据题意,添加辅助线,帮助我们找到三角形之间的关系,由此即可解答．
6．3分如图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是厘米．
考点：组合图形的面积．
分析：连接BE、AF可以看出,三角形ABE的面积是正方形面积的一半,再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．
解答：解：如图连接BE、AF,则BE与AF相交于D点
S△ADE=S△BDF
则
S△ABE=S正方形=×4×4=8平方厘米；
OB=8×2÷5=厘米；
答：OB是厘米．
故答案为：．
点评：此题主要考查三角形和正方形的面积公式,将数据代入公式即可．
7．3分如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是厘米．
考点：组合图形的面积．
分析：连接AG,则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积,因为DG已知,进而可以求三角形AGD的高,也就是长方形的宽,问题得解．
解答：解：如图连接AG
S△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG,
=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2
=16﹣6﹣2
=8平方厘米；
8×2÷5=厘米；
答：长方形的宽是厘米．
故答案为：．
点评：依据题目条件做出合适的辅助线,问题得解．
8．3分如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是243 ．
考点：组合图形的面积．
分析：从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的,也就是说长是相等的,那么根据矩形的面积公式知,如果长相同,面积之比也就是宽之比,反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形,可以算出空着的小矩形面积,最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．
解答：解：由图和题意知,
中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4,
所以宽之比是5：4,
那么,A：36=5：4得A=45；
25：B=5：4得B=20；
30：C=5：4得C=24；
D：12=5：4得D=15；
所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；
故答案为：243．
点评：此题考查了如果长方形的长相同,宽之比等于面积之比,还考查了比例的有关知识．
9．3分如图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是60 ．
考点：组合图形的面积．
分析：根据题意：正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、
F、G是边CD上的四等分点,可连接DP,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案．
解答：
解：阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP
=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP
=2AP+18+18+2BP
=36+2×AP+BP
=36+2×12
=36+24
=60．
答：这个图形阴影部分的面积是60．
点评：此题主要考查的是三角形的面积公式．
10．3分图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是 4 平方厘米．
考点：重叠问题；三角形的周长和面积．
分析：因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12,S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积÷2=12,所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣S△ABE+S△ADH=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．
解答：解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣S△ABE+S△ADH=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．
故答案为：4．
点评：此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式,此题设计的非常精彩．
二、解答题共4小题,满分0分
11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面
积．
考点：等积变形位移、割补．
分析：如图,将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形,根据平行四边形对角线平分平行四边形面积,采用数小三角形的办法来计算面积．
解答：解：如图,
S△PEF=3,S△CDE=9,S四边形ABQP=11．
上述三块面积之和为3+9+11=23．因此,阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31．
点评：此题主要利用面积分割,用数基本小三角形面积来解决问题．
12．如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．
考点：等积变形位移、割补．
分析：由图及题意知,可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形,且都与外围的6个空白小三角形面积相等,已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米,可求出大正六角星形中心正六边形的面积,而这个正六边形又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等,进而可求出大正六角星形面积
解答：解：如下图所示,
涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形,且都与外围的6个空白小三角形面积相等,
所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×12+6=24平方厘米；
又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等,
所以大正六角星形面积：24×2=48平方厘米；
答：大正六角星形面积是48平方厘米．
点评：此题要借助求正六边形的面积来解答,它既可看作是18个小正三角形,又可看作是6个大点的正三角形组成．
13．一个周长是56厘米的大长方形,按图中1与2所示意那样,划分为四个小长方形．在1中小长方形面积的比是：A：B=1：2,B：C=1：2．而在2中相应的比例是A'：B'=1：3,B'：C'=1：3．又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．
考点：比的应用；图形划分．
分析：要求大长方形的面积,需求出它的长和宽,由条件“在1中小长方形面积的比是：A：B=1：2,B：C=1：2．而在2中相应的比例是A'：B'=1：3,B'：C'=1：3．又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减
去在D的长所得到的差之比为1：3”可知：D的宽是大长方形宽的,D′的宽是大长方形宽的,D的长是×28﹣大长方形的宽,D′的长是×28﹣大长方形的宽,由此便可以列式计算．
解答：解：设大长方形的宽为x,则长为28﹣x
因为D的宽=x,D′的宽=x,所以,D′的宽﹣D的宽=．
D长=×28﹣x,D′长=×28﹣x,
D′长﹣D长=×28﹣x,
由题设可知：=
即=,于是=,x=8．
于是,大长方形的长=28﹣8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米．
答：大长方形的面积是160平方米．
点评：此题比较复杂,主要考查比的关系,应利用比的意义,找清数量见的比,再利用题目条件,就可以进行计算求得结果．
14．2012•武汉模拟如图,已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是40 ．
考点：三角形的周长和面积．
分析：可以把S
看成是一个整体,根据各线段的关系和左右两部分面积的关系,可以列出一个方程,求出S△ADE的△ADE
面积,然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案．
解答：
解：由题意知,S△AEG=3S△ADE,S△BFE=S△BEC,
设S△ADE=X,则S△AEG=3X,S△BFE=38﹣X,
可列出方程：38﹣X+3X=65,
解方程,得：x=10,
所以S△ADG=10×1+3=40．
故答案为：40．
点评：此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积．。