最新版高一数学上学期第三次质量检测试题及答案(新人教A版 第182套)

河南省灵宝市第三高级中学高一数学上学期第三次质量检测试题新
人教A 版
一、选择题:（每题5分，共60分）
1.若集合{}{}
1,2,3,4,2A B x N x ==∈≤，则B A ⋂=（ ）
A. {}1,2,3,4
B. {}2,1,0,1,2,3,4--
C. {}1,2
D. {}2,3,4
2．圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A ．S π4 B ．S π2 C ．S π D ．
S π3
3
2 3.在长方体1111D C B A ABCD -中，与对角线1AC 异面的棱共有（ ） A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．10条 4．设γβα，，是三个互不重合的平面，l 是直线，给出下列命题： ①若γββα⊥⊥，，则γα⊥；②若ββα////l ，，则α//l ； ③若βα//l l ，⊥，则βα⊥； ④若γαβα⊥，//，则γβ⊥。

其中正确的命题是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
5.某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．
5603 B ．580
3
C ．200
D ．240
6.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3
)0(log )(2x x x x f x ，那么1[()]2f f 的值为（ ）
A
．1 C ．
1
3
D ．1- 7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

（1）
（2）
（3）
（
4）
A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2）
8.函数y =
的定义域为 （ ）
A ．3(,)4-∞
B ． 3(,1]4
C ． (,1]-∞
D ．3(,1)4
9.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A.1y x =+
B.3y x =-
C.1
y x
=-
D.||y x x = 10.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ） A.
2221+
B. 2
2
1+ C. 21+ D. 22+ 11.若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ）
A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数
B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数
C ．)(x f 为增函数且为奇函数
D ．)(x f 为增函数且为偶函数 12.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题：（每题5分，共20分） 13.m n ∈R ，，集合,1m P n ⎧⎫
=⎨
⎬⎩⎭
，{},0Q n =，若P Q =，则m n +的值等于________；
14.已知01a a >≠且，函数()log 23a y x =-+的图象恒过定点P ， 若P 在幂函数
()f x 的图象上，则()8f =__________；
15.已知()f x 在R 上是奇函数，且2
4,(0,2)()2,T x f x x =∈=周期当时，
(7)f =则 .
16.①()f x =
②()f x x =和2
()x f x x
=为同一函数；
③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x
在(,)-∞+∞上为增函数；
④函数221
x y x =
+的值域为[. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：（共6小题，共70分） 17.（10分）已知集合}03|{<≤-=x x A ，集合}2|{2x x x B >-=
（1）求B A ⋂；
（2）若集合}22|{+≤≤=a x a x C
，且C B A ⊆⋂)(，求实数a 的取值范围.
18.（12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．
（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
19.（12分）已知函数22)(2+-=x x x f .
（Ⅰ）求
)(x f 在区间[3,2
1]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若mx x f x g -=)()
(在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．
20.（12分）已知定义域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性;
21.（12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点．
（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求CP 与平面11BDD B 所成的角大小．
22.（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是
p ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
t ＋20，0<t <25，t ∈N，－t ＋100，25≤t ≤30，t ∈N.该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系是Q
＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
灵宝三高2013—2014学年度上期第三次质量检测
高一数学答案
一．选择题：（每题5分，共60分）
三、解答题：
18.证明:（1）连结BD.
在正方体1AC 中，对角线11//BD B D . 又
E 、
F 为棱AD 、AB 的中点，
//EF BD ∴. 11//EF B D ∴. 又B 1D 1⊂平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，
∴ EF∥平面CB 1D 1.
（2）
在正方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，
∴ AA 1⊥B 1D 1.
又
在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，1
111AA AC A =
∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又 B 1D 1⊂平面CB 1D 1， ∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．
A 1
21.（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ， 由P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故PO//1BD ， ∵PO ⊂平面PAC ,BD ⊄平面PAC 所以直线1BD ∥平面PAC
（2）长方体1111D C B A ABCD -中， 1==AD AB ，
底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD 又1DD ⊥面ABCD ，则1DD ⊥AC ，
∵BD ⊂平面11BDD B ,1D D ⊂平面11BDD B ，1BD D D D ⋂=
∴AC ⊥面11BDD B
∴CP 在平面11BDD B 内的射影为OP
∴CPO ∠是CP 与平面11BDD B 所成的角,依题意得
CP =12CO AC ==
在Rt△CPO 中，12
CO CP =,∴CPO ∠=30o ∴CP 与平面11BDD B 所成的角为30o。