高三数学-2018届重庆高三联合诊断考试(第一次)数学(文

2018届重庆高三联合诊断性考试（第一次）数学（文科）
本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上. 1．已知全集S ={0, 1, 3, 5, 7, 9}，C S A ={0, 5, 9}, B ={3, 5, 7}则A ∩B 为 A. {5, 7} B. {3, 7}
C. {3, 5, 7}
D. Ø
2．)4
17sin()417cos(π
π---的值是 A.
2 B. -2 C. 0 D.
2
2
3．已知向量),(b a m = ，向量m n ⊥，且m n =，则n
的坐标可以为
A. (a , b )
B. (-a , b )
C. (b , -a )
D. (-b , -a )
4．已知f (x )=log 2x ，则函数y =f --1(1-x )的大致图像是
5．要得到函数y =2sin(3x -5
π
)的图像，只需将函数x y 3sin 2=的图像 A. 向左平移5π
个单位 B. 向右平移5
π
个单位 C. 向左平移
15π
个单位 D. 向右平移15
π
个单位 6．命题甲：“a , b , c 成等差数列”是命题乙：“
2=+b
c
b a ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．已知两个正数x ，y 满足x +4y +5=xy ，则xy 取最小值时x ，y 的值分别为
A. 5, 5
B. 10, 5
C. 10,
2
5 D. 10, 10
8．已知函数f (x )=x 2
1log ，则方程)()21
(||x f x =的实根个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2018
9．椭圆22
22:b
y a x M +=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，
的最大值的取值范围是[2c 2, 3c 2]，其中22b a c -=. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是 A. ]2,33[
２ B. )1,22[
C. )1,3
3
[ D. )21,31[ 10．某地区有5个村庄A, B, C, D, E, 要铺设能连通各村的煤气管道. 如果它们两两之间铺
设的线路长如下表所示（单位：km ）.
则连结管道的最短总长度为 A. 9km B. 7.5km C. 8km
D. 6km
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必需填写在答题卡II 上（只填结果，不要过程）. 11．不等式
22
5
≥+x 的解集是_______________. 12．在△ABC 中，sin A : sin B : sin C =2:3:4，则cos C 的值为_____________.
13．等差数列{a n }中，a 1+ a 4+ a 10+ a 16+ a 19=150，则a 20- a 26+a 16的值是_____________.
14．不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥≤+-0123002y x x y x 表示的平面区域的面积是____________.
15．2018年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功. 已知“神六”飞船变轨
前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、350公里. 设地球半径为R 公里，则此时飞船轨道的离心率为_________.（结果用R 的式子表示） 16．已知函数f (x )的定义域为R ，且,0)()1()2(=++-+x f x f x f 4
1
)2(,21)1(==f f , 则f
(2018)=___________. 三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡II 上（必需写出必要
的文字说明、演算步骤或推理过程）. 17．（13分）已知函数b x x
a x f ++=)sin 2
cos 2()(2
. （I ）当a =1时，求函数f (x )的单调递增区间；
（II ）当a <0时，函数f (x )的值域是[3, 4]，求a +b 的值. 18．（13分）{a n }是公差为1的等差数列，{b n }是公比为2的等比数列，P n ，Q n 分别是{a n }，
{b n }的前n 项和，且a 6=b 3, P 10=Q 4+45. （I ）求{a n }的通项公式；
（II ）若P n > b 6，求n 的取值范围.
19．（13分）设两个非零向量为)4,1(),2
1
,2(
a a x c x x x
b ---=--= . 解关于x 的不等式2->⋅
c b
（其中a >-1）.
20．（13分）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个
并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去. 设n 小时后细胞的个数为a n (n ∈N ). （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求∑=++++=n
i n i
a a a a a
210 的表达式.
21．（12分）已知两点M (-2, 0)，N (2, 0)，动点P (x , y )在y 轴上的射影为H 2和PN PM ⋅的等比中项.
（I ）求动点P 的轨迹方程；
（II ）若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x +y =1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C
的方程. 22．（12分）已知二次函数f (x )=ax 2+x .
（I ）对任意的x 1, x 2∈R ，比较)]()([2
1
21x f x f +与)2(21x x f +的大小；
（II ）若x ∈[0, 1]时，有1)(≤x f ，试求实数a 的取值范围.。