人教版高一数学课件-函数的最大(小)值
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所以，函數 y 2 是區間[2,6]上的減函數. x 1
因此,函數 y
2 x 1
在區間[2,6]上的兩個端
點上分別取得最大值和最小值，即在點x=2時取
最大值，最大值是2，在x=6時取最小值，最小值
為0.4 .
y 2 x 1
（二）利用函數單調性判斷函數的最大(小)值的 方法
1.利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大(小)值 2. 利用圖象求函數的最大(小)值
f
(x1)
f
(x2 )
2 x1 1
2 x2 1
ห้องสมุดไป่ตู้
2[(x2 1) (x1 1)] (x2 1)(x1 1)
2(x2 x1) (x2 1)(x1 1)
由於2<x1<x2<6,得x2- x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,於是
f (x1) f (x2 ) 0,即 f (x1) f (x2 )
3.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，則函數 y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區 間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值 f(b)；
課堂練習
（1）對於任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那麼，稱M是函數y=f(x)的最大值
2．最小值
一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果 存在實數M滿足：
（1）對於任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那麼，稱M是函數y=f(x)的最小值
注意：
1、函數最大（小）值首先應該是某一個函數值， 即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
2、函數最大（小）值應該是所有函數值中最大 （小）的，即對於任意的x∈I，都有f(x)≤M （f(x)≥M）．
例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.製造時 一般是期望在它達到最高點時爆裂. 如果在距地 面高度h m與時間t s之間的 關係為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那麼煙花沖出後什麼時候是
1、函數的最大（小）值及其幾何意義． 2、利用函數的單調性求函數的最大（小）值．
它的爆裂的最佳時刻？這時
距地面的高度是多少（精確
到1m）
解：作出函數h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然， 函數圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐 標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面 的高度.
由於二次函數的知識，對於 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:
当t 14.7 1.5时，函数有最大值 2 (4.9)
h 4 (4.9) 18 14.72 29 4 (4.9)
於是，煙花沖出後1.5秒是它爆裂的最佳時刻,這 時距地面的高度為29 m.
例3.求函數 y 2 在區間[2，6]上的最大值和
最小值．
x 1
解：設x1,x2是區間[2,6]上的任意兩個實數，且x1<x2,則
1、函數f(x)=x2+4ax+2在區間(-∞，6]內遞減，
則a的取值範圍是( ) D
A、a≥3
B、a≤3
C、a≥-3
D、a≤-3
2、在已知函數f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上 遞減，在[-2,+∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的 值域__[2_1_,_3_9_] _____.
歸納小結
畫出下列函數的草圖，並根據圖象解答下列問題：
(1) f (x) 2x 3 (2) f (x) x2 2x 1
1 說出y=f(x)的單調區間，以及在各單調區間上的 單調性；
2 指出圖象的最高點或最低點，並說明它能體現
函數的什麼特徵？
y
y
2
-1 o x
o
x
1．最大值
一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果 存在實數M滿足：
因此,函數 y
2 x 1
在區間[2,6]上的兩個端
點上分別取得最大值和最小值，即在點x=2時取
最大值，最大值是2，在x=6時取最小值，最小值
為0.4 .
y 2 x 1
（二）利用函數單調性判斷函數的最大(小)值的 方法
1.利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大(小)值 2. 利用圖象求函數的最大(小)值
f
(x1)
f
(x2 )
2 x1 1
2 x2 1
ห้องสมุดไป่ตู้
2[(x2 1) (x1 1)] (x2 1)(x1 1)
2(x2 x1) (x2 1)(x1 1)
由於2<x1<x2<6,得x2- x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,於是
f (x1) f (x2 ) 0,即 f (x1) f (x2 )
3.利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，則函數 y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區 間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值 f(b)；
課堂練習
（1）對於任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那麼，稱M是函數y=f(x)的最大值
2．最小值
一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果 存在實數M滿足：
（1）對於任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那麼，稱M是函數y=f(x)的最小值
注意：
1、函數最大（小）值首先應該是某一個函數值， 即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
2、函數最大（小）值應該是所有函數值中最大 （小）的，即對於任意的x∈I，都有f(x)≤M （f(x)≥M）．
例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.製造時 一般是期望在它達到最高點時爆裂. 如果在距地 面高度h m與時間t s之間的 關係為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那麼煙花沖出後什麼時候是
1、函數的最大（小）值及其幾何意義． 2、利用函數的單調性求函數的最大（小）值．
它的爆裂的最佳時刻？這時
距地面的高度是多少（精確
到1m）
解：作出函數h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然， 函數圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐 標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面 的高度.
由於二次函數的知識，對於 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:
当t 14.7 1.5时，函数有最大值 2 (4.9)
h 4 (4.9) 18 14.72 29 4 (4.9)
於是，煙花沖出後1.5秒是它爆裂的最佳時刻,這 時距地面的高度為29 m.
例3.求函數 y 2 在區間[2，6]上的最大值和
最小值．
x 1
解：設x1,x2是區間[2,6]上的任意兩個實數，且x1<x2,則
1、函數f(x)=x2+4ax+2在區間(-∞，6]內遞減，
則a的取值範圍是( ) D
A、a≥3
B、a≤3
C、a≥-3
D、a≤-3
2、在已知函數f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上 遞減，在[-2,+∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的 值域__[2_1_,_3_9_] _____.
歸納小結
畫出下列函數的草圖，並根據圖象解答下列問題：
(1) f (x) 2x 3 (2) f (x) x2 2x 1
1 說出y=f(x)的單調區間，以及在各單調區間上的 單調性；
2 指出圖象的最高點或最低點，並說明它能體現
函數的什麼特徵？
y
y
2
-1 o x
o
x
1．最大值
一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果 存在實數M滿足：