2013高考理数最有可能考地50题

2013年高考最有可能考的50题
(数学理课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
一．选择题（30道）
1.若集合{|23},M x x =-<<2
{|1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =I
A. (2,)-+∞
B. (2,3)-
C. [1,3)
D. R
2.已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =
<，且A B =R U ，那么m 的值可以是
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 3．复数
17i
i
+的共轭复数是a+bi （a,b ∈R ）,i 是虚数单位，则ab 的值是 A 、－7 B 、－6 C 、7 D 、6
4．已知i 是虚数单位，m ．n ∈R ，且i 1i m n +=+，则i
i
m n m n +=- （A ）1-
（B ）1
（C ）i -
（D ）i
5．已知命题11:
242x p ≤≤，命题15
:[,2]2
q x x +∈--，则下列说法正确的是 A ．p 是q 的充要条件 B ．p 是q 的充分不必要条件 C ．p 是q 的必要不充分条件 D ．p 是q 的既不充分也不必要条件
6.下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是
A.1+>b a
B.1->b a
C.22b a >
D.33b a >
7．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的
(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件 (C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件 8．执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可
以为 （A ）5n ≤
（B ）6n ≤ （C ）7n ≤
（D ）8n ≤
9．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11
[,]42
内，则输入的实数x 的取值范围是 （A ）(,2]-∞- （B ）[2,1]-- （C ）[1,2]- （D ）[2,)+∞
开始 输出 是
否
输入x
[2,2]x ∈-
()2x f x =
()f x ()2f x =
10.要得到函数sin(2)4y x π=+的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）
A ．向左平移4π单位
B ．向右平移4π单位
C ．向右平移8π单位
D ．向左平移8
π单位
11．已知33)6
cos(-
=-
π
x ，则=-+)3cos(cos π
x x （ ） A ．3
32- B ．3
32±
C ．1-
D ．1±
12．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） A ．2 B
C
． D ．2-
13．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒
14.如图，O为△ABC的外心，BAC
,
AC
,
AB∠
=
=2
4为钝角，M是
边BC的中点，则AO
AM•的值( )
A．23B．12 C．6 D．5
15.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
16.如图，平面四边形ABCD中，1=
=
=CD
AD
AB，CD
BD
BD⊥
=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD
A-'，使平面⊥
BD
A'平面BCD，若四面体BCD
A-'顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )
A. π
2
3 B. π3 C. π
3
2 D. π2
17. A
a
x
a
x
x
A∉
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
<
+
-
=1
,
0若
已知集合，则实数a取值范围为（）
A )
,1[
)1
,
(+∞
⋃
-
-∞ B [-1,1] C )
,1[
]1
,
(+∞
⋃
-
-∞ D (-1,1]
18．已知正项等比数列{}n a满足:1
2
3
2a
a
a+
=,若存在两项
n
m
a
a,,使得
1
4a
a
a
n
m
=,则n
m
4
1
+的最小值为（）
第21题图
A
B C
O
M
A ．2
3 B ．
3
5 C ．
6
25 D ．不存在
19．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排
方法的种数为 （ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
20．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两
天有考试，那么不同的考试安排方案种数有 （ ）
.6 .8 .12 .16A B C D
21．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++= （ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．189
22．若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=n
n a S ，则=2a
A.4
B.12
C.24
D.36
23．已知1F 、2F 分别是双曲线
222
2
1(0,0)x y a
b
a b -
=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,
若1290F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ). A.2 B.3 C.4 D.5
24．长为)1(<l l 的线段AB 的两个端点在抛物线x y =2
上滑动，则线段AB 中点M 到y 轴
距离的最小值是
A ．2l
B ．22l
C ．4l
D ．4
2l
25．若圆C:2
2
2430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.6
26．函数f(x)=tan x +
x tan 1，x }2
002|{π
π<<<<-∈x x x 或的大致图象为（ ）
A B
C
D
27．设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'
()f x ，给出下列四组条件（ ）
①()p f x ：是奇函数，'
:()q f x 是偶函数
②()p f x ：是以T 为周期的函数，'
:()q f x 是以T 为周期的函数
③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，'
:()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立
④()p f x ：在0x 处取得极值，'
0:()0q f x =
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
28．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+x
x ，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+++=0,
20
,2)()(2x x x b a x x f ，
则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4
29．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （x+1）+f （x ）=3，当x ∈[0，1]时，f （x ）=2－x ，则f （－2007.5）的值为( ) A ．0.5 B ．1.5 C ．－1.5 D ．1
30．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”
，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2
()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围（ ） A. 9(,2]4-
- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9
(,)4
-+∞
二．填空题（8道）
31.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注
射
疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只。

32.设抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过点F 作直线交
抛物线C 于A 、B 两点，若90QBF ∠=o
，则|AF |—|BF |=
33.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.
34． ()()
5
1x x a ++的展开式中2
x 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_______.
35.设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ,若3
A π
=
,a =22+b c 的取值范围
为_____.
36.已知z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值
是 。

37. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为{}1,2,3,4,5,6S =,令事件
{}2,3,5A =,事件{}1,2,4,5,6B =,则()|P A B 的值为 ．
正视图
侧视图
俯视图
38.记123k k k k k S n =+++⋅⋅⋅+, 当123k =⋅⋅⋅, , , 时，观察下列等式：
211122S n n =+，
322111326
S n n n =++， 4323111424S n n n =++， 5434111152330
S n n n n =++-， 6542515212
S An n n Bn =+++，⋅⋅⋅ 可以推测，A B -= .
三．解答题（12道）
39．已知函数．
（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角
的对边分别为
且，
，若，求的值．
40．已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4＝14，且a 1，a 3，a 7成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设T n 为数列{anan ＋11
}的前n 项和，若T n ≤λa n ＋1对∀n ∈N *恒成立，求实数λ的最小值．
41． 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M 、N 分别是所在边中点，图（2） 是半径分别为2和4的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形,点P 为其中心）各有一
个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏． （I ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（II ）用随机变量
表示一局游戏后，小球停
在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分
的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．
42．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测
数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十
位为茎，个位为叶）
（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有
一天空气质量达到一级的概率;
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测
数据超标的天数，求ξ的分布列;
（III ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
43．如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD AD a ==，点E 是SD 上的点，且()01DE a λλ=<≤.
（1）求证：对任意的(]0,1λ∈，都有AC ⊥BE ； （2）若二面角C-AE-D 的大小为60o
，求λ的值.
44．在平面直角坐标系内已知两点(1,0)A
-、(1,0)B ，若将动点(,)P x y 的横坐标保持不变，()Q x ，且满足1AQ BQ ⋅
=u u u r u u u r
.
（Ⅰ）求动点P 所在曲线C 的方程；
（Ⅱ）过点B 作斜率为的直线l 交曲线C 于M 、N 两点，且0OM ON OH ++=u u u u r u u u r u u u r r ，又
点H 关于原点O 的对称点为点G ，试问M 、G 、N 、H 四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.
45．本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
如图，在平面直角坐标系xOy 在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ．
（1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN ⊥x 轴；
（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0），求证：直线AB 过定点．
46． 已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． (1) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；
(2) 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； (3) 证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12
ln x x e ex
>-成立．
47．已知函数2
()(,)mx x n
f x m n R +=
∈在1x =处取得极值2.
⑴求()f x 的解析式；
⑵设A 是曲线()y f x =上除原点O 外的任意一点,过OA 的中点且垂直于x 轴的直线交曲线于点B ,试问：是否存在这样的点A ,使得曲线在点B 处的切线与OA 平行？若存在,求出点A 的坐标；若不存在,说明理由；
⑶设函数2()2g x x ax a =-+,若对于任意1x R ∈,总存在2[1,1]x ∈-,使得21()()g x f x ≤,求 实数a 的取值范围.
48．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ． （1）求证：AD//EC ；
（2）若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD 的长。

49．已知直线:λt t y t x (.23,211⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨
=⎩ （θ为参数）. （Ⅰ）设λ与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； （Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的
2
1
倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线
2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线λ的距离的最小值.
50．已知函数2()log (1+2).f x x x m =+-- （1）当5m =时，求函数()f x 的定义域；
（2）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ,求m 的取值范围.
2012年高考最有可能考的50题
(数学理课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
【参考答案】
一．选择题（30道）
1. 【参考答案】C
2. 【参考答案】D
【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。

但以描述法为主，考查不等式的有关知识居多，有时也与函数结合求定义域或值域，如第1题。

3．【参考答案】C
4．【参考答案】D
【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。

复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数的概念等，上述两题都囊括了，且比较新颖。

5．【参考答案】B
6．【参考答案】A
7．【参考答案】D
【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。

作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。

现在各省对简易逻辑内容的考查，都比较侧重与某一知识点的结合，如第5、6题，单独考查相关概念不多见。

8．【参考答案】B
9.【参考答案】B
【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。

程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算输出结果，如题9；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。

10.【参考答案】D
11．【参考答案】C
12．【参考答案】A
【点评】:10、11、12为三角函数类题目。

三角函数在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！
13.【参考答案】B
14.【参考答案】C
【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。

向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题，不仅考查了该部分知识点，而且背景新颖。

15．【参考答案】B
16.【参考答案】A
【点评】:15、16题是空间几何体的内容。

三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。

17.【参考答案】B 18．【参考答案】A
【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。

19.【参考答案】B
【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类，则共有22
5220C A ⨯=种分法，故选B ．
20．【参考答案】C
【点评】:19、20题为排列组合及概率模块，此模块每年会考其中之一，故应特别注意。

21．【参考答案】C 22．【参考答案】B
【解析】{}n a Θ为等比数列，2=∴a ，又12122=-=S S a ，故选B.
【点评】:21、22题为数列模块，新课标全国卷特点是若小题考数列必考两个，去年没考，今年考的可能性较大。

23.【参考答案】D
【解析】∵直角21PF F ∆的三边成等差数列,
∴可设1||PF t =,2||PF t d =+,12||2(,0)F F t d t d =+>,且2221212||||||PF PF F F +=, 代入得22230t td d --=,∴3t d =,∴1||3PF d =,2||4PF d =,12||5F F d =, ∴1221|
||5|||435F F d PF PF d d
e --=
=
=,故选D.
24．【参考答案】D 25．【参考答案】C
【点评】:23,24,25为解几内容。

新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。

26.【参考答案】A 27.【参考答案】B 28.【参考答案】C 29.【参考答案】B 30．【参考答案】A
【解析】2
()34f x x x =-+为开口向上的抛物线，()2g x x m =+是斜率2k =的直线，可先求出()2g x x m =+与2
()34f x x x =-+相切时的m 值. 由'
()232f x x =-=得切点
为511,24⎛⎫
⎪⎝⎭
，此时94m =-，因此2()34f x x x =-+的图象与()2g x x m =+的图象有两个
交点只需将9
()24
g x x =-
向上平移即可。

再考虑区间[0,3]，可得点()3,4为2()34f x x x =-+图象上最右边的点，此时2m =-，所以9
(,2].4
m ∈--
【点评】:26-30题属于函数与导数模块。

该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇
偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面。

二．填空题（8道） 31.【参考答案】90
【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。

本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。

32.【参考答案】2p
【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双
曲线和抛物线的定义。

32题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。

3
33．【参考答案】
【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。

本题一题两考。

34.【参考答案】64
【点评】:新课标下，二项式问题只是2011年考查过，其他年份都没有考查考查，也许今年会继续考查。

二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。

（
35.【参考答案】3,6]
【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考都作为填空题考查。

解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。

36．【参考答案】1
4
【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容。

此题考查该知识点增加一点变化，比较好。

37.【参考答案】2
5
【点评】:条件概率作为高考新增内容，似乎有成为高考热点的趋势，2011年就有几个省份在高考中出现该知识点。

38.【参考答案】1
4
【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。

当然类比推理的定义也要掌握。

三．解答题（12道）
39．【参考答案】
，
则的最小值是
，
最小正周期是；
，则，
，
，，
，由正弦定理，得，
由余弦定理，得，即
，
由解得．
【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。

40．【参考答案】解：
（1）设公差为。

由已知得
解得或
(舍去) 所以
，故（2）因为
所以
因为对
恒成立。

即，
，对
恒成立。

又
所以实数的最小值为
【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。

数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.
41.【参考答案】
解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且
P(A1)，P(A2)，P(A3)，…3分
P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)×
×
（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则
P(ξ=3)= P(A1 A2 A3)+ P()=P(A1) P(A2)P(A3)+
P()P(
)P( )
××+
××
，
P(ξ=1)=1－
=
．
所以分布列为
数学期望Eξ=1×+3×
=
．
42.【参考答案】
解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到
一级”为事件A ， 12
5103
1545
()91
C C P A C ⋅==. （Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，
ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()3510
3
15
0,1,2,3k k C C P k k C ξ-===.
（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153
P ==， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η~2(360,)3
B
2
3602403
E η∴=⨯
=，∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 【点评】：概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率、随机变量 的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能 力，数据处理能力和应用意识。

43．【参考答案】 解：
（1）如图建立空间直角坐标系D xyz -，
则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D E a λ，
()(),,0,,,AC a a BE a a a λ=-=--u u u r u u u r
，
∴0AC BE •=u u u r u u u r
对任意(]0,1λ∈都成立，
即AC ⊥BE 恒成立；
（2）显然()10,1,0n =u r
是平面ADE 的一个法向量，
设平面ACE 的一个法向量为()2,,n x y z =u u r
，
∵()(),,0,,0,AC a a AE a a λ=-=-u u u r u u u r
，
∴2200
000
0n AC ax ay x y ax az x z n AE λλ⎧•=-+=-=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨
-+=-=•=⎩⎩⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r ， 取1z =，则x y λ==，()()2,,,,1n x y z λλ==u u r
，
∵二面角C-AE-D 的大小为60o
，
∴(
]1212121cos ,,0,12n n n n n n λλ•==
=∈⇒=u r u u r
u r u u r u r u u r ，
∴2
λ=
为所求。

【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，空间角和距离等，主要用向量方法来处理。

44．【参考答案】
解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)x y ，则点Q
的坐标为()x ，
依据题意，有(),().AQ x BQ x =+=-u u u r u u u r
221,12 1.AQ BQ x y ⋅=∴-+=u u u r u u u r
Q
∴动点P 所在曲线C 的方程是2
2 1.2x y +=
（Ⅱ）因直线l 过点B
，且斜率为2k =
，故有:1).2
l y x =--
联立方程组2
212
1)x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去y ，得22210.x x --=
设11(,)M x y 、22(,)N x y ，可得12121
12x x x x +=⎧⎪
⎨=-⎪⎩
，于是12121x x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.
又0OM ON OH ++=u u u u r u u u r u u u r r ，得1212(,),OH x x y y =----u u u r
即(1,H -
而点G 与点H
关于原点对称，于是，可得点G 若线段MN 、GH 的中垂线分别为1l 和2l
，GH k =
121
:),:.2
l y x l y -=
联立方程组1
)2y x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得1l 和2l
的交点为11(,8O
因此，可算得1||O H =
1||O M
所以M 、G 、N 、H
四点共圆，且圆心坐标为11(,8O
45．【参考答案】
解：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>， 由题意，得
12
p
=，即2p =． 所以抛物线的标准方程为24y x =．……3分 （2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >．
由24y x =（0y >）
，得y =
y '．
所以切线AC
的方程为11)y y x x -=-，即1112()y y x x y -=-．
整理，得112()yy x x =+， ① 且C 点坐标为1( 0)x -，
．
同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，② 且D 点坐标为2( 0)x -，． 由①②消去y ，得1221
12
M x y x y x y y -=-．
又直线AD 的方程为1
212
()y y x x x x =++，③ 直线BC 的方程为2
112
()y y x x x x =
++． ④ 由③④消去y ，得1221
12
N x y x y x y y -=
-．
所以M N x x =，即MN ⊥x 轴．
（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+．
所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+．
所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+．
故直线AB 过定点(1 0)-，．
【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力． 46．【参考答案】
[解析]：
(1) '()ln 1f x x =+，当1
(0,)x e ∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e
∈+∞，'()0f x >，
()f x 单调递增．
① 1
02t t e
<<+<，t 无解； ② 102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e
==-； ③
12t t e
≤<+，即1
t e ≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；
所以min
1
10()1ln t e e
f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨
⎪≥
⎪⎩
， ，．。