四川省成都外国语学校2018_2019学年七年级数学上学期期中试题(扫描版)

参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B 二．填空题（每小题3分，共15分）
11．﹣4 12．六 13．3200 14．﹣2b 15．36π或48π
三．解答题
16．计算题（每小题4分，共12分）：
【解答】（1）（1﹣）×（﹣24）=﹣15
（2）﹣×[（﹣3）3×（﹣）2﹣6] =
（3）﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+|﹣4|×0.52+2×（﹣1）2 =3
17．计算或化简求值（每小题5分，共15分）
（1）6x+7x2﹣9+4x﹣x2+6 （2）5m﹣2（4m+5n）+3（3m﹣4n）
（3）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=﹣，b=
【解答】解：（1）原式=6x2+10x﹣3；
（2）原式=5m﹣8m﹣10n+9m﹣12n=6m﹣22n．
（3）原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=12a2b﹣6ab2，当a=﹣，b=时，原式=1．
18.（5分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到
原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2017的值．
【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=±1，y=﹣1，
∴﹣cd+y2017=0+1﹣1+（﹣1）=﹣1．
19．（6分）已知下图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C=4×3=12cm ， 根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为： S=12×10=120cm 2
．
答：这个几何体的侧面面积为120cm 2
．
20．数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式﹣﹣2xy+5的次
数为a ，常数项为b ．
（1）直接写出：a= 3 ，b= 5 ．
（2）数轴上点A 、B 之间有一动点P （不与A 、B 重合），若点P 对应的数为x ，试化简：|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x ﹣9|．（8分） 【解答】解：（1）∵多项式﹣﹣2xy+5的次数为a ，常数项为b ，∴a=3，b=5．
（2）依题意，得3＜x ＜5，
则|2x+6|+4|x ﹣5|﹣|6﹣x|+|3x ﹣9|=（2x+6）+4（5﹣x ）﹣（6﹣x ）+（3x ﹣9） =2x+6+20﹣4x ﹣6+x+3x ﹣9 =2x+11； 21．解答下面的问题：（本题9分） （1）如果a 2
+a=3，求a 2
+a+2015的值．
（2）已知a ﹣b=﹣3，求3（b ﹣a ）2
﹣5a+5b+5的值． （3）已知a 2
+2ab=﹣3，ab ﹣b 2
=﹣5，求4a 2
+213ab+2
3b 2
的值． 【解答】（1）∵a 2
+a=3，∴原式=2018；
（2）原式=3（a ﹣b ）2
﹣5(a-b)+5， 当a ﹣b=﹣3时，原式=27+15+5=47； （3）原式=（8a 2
+13ab+3b 2
）= [8（a 2
+2ab ）﹣3（ab ﹣b 2
）]， 当a 2
+2ab=﹣3，ab ﹣b 2
=﹣5时，原式=
21×（﹣24+15）=﹣2
9． B 卷 一、填空题（每小题3分共18分）
22．47 23．﹣11 24.-2 25．13 26．12 27．33
二、解答题（每小题8分，共32分）
28．（8分）已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）求当a、b为何值时，此代数式的值与字母x的取值无关；
（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）的值；
（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）的值．
【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1 =（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
当2﹣2b=0，a+3=0时，此代数式的值与字母x的取值无关，
即b=1，a=﹣3；
（2）当a=﹣3，b=1时， 3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+b2）=3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2﹣ab﹣b2=﹣7ab﹣4b2
=﹣7×（﹣3）×1﹣4×12 =17；
（3）（b+a2）+（2b+•a2）+（3b+•a2）+…+（9b+•a2）
=b+a2+2b+•a2+3b+•a2+…+9b+•a2
=45b+a2+a2﹣a2+a2﹣a2+…+a2﹣a2 =45b+a2 =45×1+×（﹣3）2 =62．29．（8分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
①若一次性购物商品总价不超过100元则不予优惠；
②若一次性购物总价超过100元，但不超过300元，给予九折优惠；若一次性购物商品总价
超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李前后分两次去该超市购物，分别付款234元和94.5元．
（1）求小李第一次购物所购商品的总价是多少元？
（2）小张决定一次性购买小李分两次购买的商品，他可以比小李节约多少元？
【解答】（1）∵300×0.9=270（元），234＜270，
∴第一次购物所购商品的总价是234÷0.9=260（元）．
答：小李第一次购物所购商品的总价是260元．
（2）设小李第二次购物所购商品的总价是x元，
当x＜100时，x=94.5，
此时节约的钱数为（234+94.5）﹣[300×0.9+（260+94.5﹣300）×0.8]=14.9（元）；当x＞100时，有0.9x=94.5，
解得：x=105，
此时节约的钱数为（234+105）﹣[300×0.9+（260+105﹣300）×0.8]=17（元）．
答：小张可以比小李节约14.9元或17元．
30.（8分）现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图
中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．
（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；
（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）
【解答】（1）搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30；
（2）①喷漆第四个几何体露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42=56（cm2），
56×0.2=11.2（g）．
②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4×（1+2+3+…+n）+n2=4×
+n2=3n2+2n，
所以所需要的油漆量=（3n2+2n）×0.2=（0.6n2+0.4n）g．
31．（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）请直接写出A，B两点所对应的数．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．
（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．
【解答】（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；
（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意得：3x﹣x=28，
解得：x=14，则点C对应的数为﹣8﹣14=﹣22；
（3）依题意有：20﹣2t=8+t，解得t=4；
或2t=20，解得t=10；
或2（2t﹣20）=8+t，解得t=16；
或2t﹣t=20+8，解得t=28；
或2t﹣20=2（8+t），方程无解．
故t的值为4或10或16或28．。