第五章 非线性有限元分析原理及基于ABAQUS软件的实现

第五章非线性有限元分析原理及基于ABAQUS软件的实现
5.1.1 ABAQUS主要模块
ABAQUS 由两个主分析模块ABAQUS/Standard 和ABAQUS/Explicit，以及与ABAQUS/Standard 组合的两个特殊用途的分析模块ABAQUS/Aqua 和ABAQUS/Post构成，同时包含两个交互作用的图形模块ABAQUS/Pre 和ABAQUS/Post，从建模的前处理到显示模拟计算结果的后处理过程中，它们提供了丰富的友好的图形界面交互作用工具。

5.1.1.1 ABAQUS/Standard
ABAQUS/Standard是一个通用分析模块，在数值方法上采用有限元方法常用的隐式积分。

它能够求解广泛的线性和非线性问题，包括结构的静态、动态问题、热力学场和电磁场问题等。

对于通常同时发生作用的几何、材料、和接触非线性可以采用自动控制技术处理用户自己也可以控制。

5.1.1.2 ABAQUS/Explicit
ABAQUS/Explicit是一个在数值方法上采用有限元显式积分的特殊模块，它利用对时间的显示积分求解动态有限元方程。

它适合于分析诸如冲击和爆炸这样短暂瞬时的动态问题。

5.1.1.3 ABAQUS/CAE
ABAQUS/CAE是一个友好的ABAQUS运行环境(Complete ABAQUS Environment)，一个能够对ABAQUS 分析任务进行建模、管理、监控，同时又可以对ABAQUS分析结果进行可视化后处理的环境。

该模块根据结构的几何图形生成网格，将材料和截面的特性分配到网格上，并施加载荷和边界条件，并建立必要的分析布。

建模完成后，ABAQUS/CAE可以进一步将生成的模型(以输入文件的形式存在)提交给ABAQUS/Standard或者ABAQUS/Explicit分析模块，然后进行后台运行，并对运行情况进行监测，然后对计算结果(即输出数据库)进行后处理。

ABAQUS/CAE 的后处理对计算结果的描述和解释提供了范围很广的选择，除了必要的云图、矢量图和动画显示之外，还可以用列表，曲线等其他常用工具来完成对结果数据的处理。

该模块还可以提供了完整全面的CAD 系统以及其他建模工具;提供高效率处理大模型的能力;包含交互环境，可以用于用户自主开发应用。

5.1.2.1离散化的几何形体
在ABAQUS中，有限单元和节点定义了ABAQUS所模拟的物理结构的基本几何形状。

模型中的每一个单元都代表了物理结构的离散部分，即许多单元依次相连组成了结构，单元之间通过公共节点彼此相互连结。

这些单元和节点的集合称为网格。

网格中的单元类型、形状、位置和所有的单元总数都会影响模拟计算的结果。

通常，网格的密度越高，计算结果就越精确。

随着网格密度的增加，分析结果会收敛到唯一解，但用于分析计算所需的时间和费用也会增加，这之间有个权衡的选择。

这部分通常在ABAQUS 中的PART 模块中定义。

ABAQUS/CAE 中的各模块见图5-2所示：
5.1.2.2单元特性
ABAQUS 拥有广泛的单元库，主要包括实体单元、壳单元、梁单元、刚性单元，质量单元和弹簧单元，还有具有特殊性能的单元。

5.1.2.3材料数据
在分析时，必须对所有的单元指定材料特性。

ABAQUS 具有相当丰富的材料模型库，可以模拟大多数典型工程材料的性能，包括金属、橡胶、聚合物、复合材料、钢筋混凝土、可压缩的弹性泡沫材料以及各种地质材料(土和岩石等)。

另外，ABAQUS 还具有二次开发接口，为用户添加各种符合实际工程的材料提供方便，使用FORTRAN语言进行编程。

这部分通常在ABAQUS中的MATERIAL模块中定义。

5.1.2.4载荷和边界条件
载荷使物理结构产生了一定的变形，因而产生应力。

最常见的载荷形式包括:点载荷、表面压力载荷、体力、热载荷。

变形分为大变形分析和小变形分析。

应用边界条件可以使模型的某一部分受到约束从而保持固定(零位移)或有移动但位移值大小一定(非零位移)。

在静态分析中，需要满足足够的边界条件以防止模型在任意方向上的刚体位移。

否则，没有约束的刚体位移会导致刚度矩阵产生奇异，在求解阶段将会发生问题，并可能引起模拟过程过早中断，ABAQUS/Stanard 也将发出数值奇异或主元素为零的警告信息。

此时，用户必须检查是否整个或者部分模型缺少限制刚体平移或转动的约束。

5.1.2.5分析类型
ABAQUS可以进行多种不同类型的模拟分析。

常见的有:静态(static)和动态(dynamic)应力分析。

本文有静态和动态分析，还有准静态分析。

这部分在ABAQUS中的STEP 模块中定义。

5.1.2.6 输出要求
ABAQUS 的模拟计算过程会产生大量的输出数据。

为了避免这些数据占用过多的磁盘空间，用户可以根据所研究问题的性质对其进行限制，包括输出方式、输出对象、输出频率以及数据类型等的控制。

这部分在ABAQUS 中的STEP模块中定义。

以上的分析在ABAQUS6.5版之后，也可以在模型树中建立，给分析带来了很大的方便，使分析过程更清晰。

5. 2非线性求解
5.2.1 线性分析和非线性分析
线性分析即外加载荷与结构的响应为一次线性关系。

这就是说在ABAQUS/Standard的线性分析中，结构的刚度矩阵只需求解一次。

通过求新的载荷向量乘以刚度矩阵的逆，可得到结构对其他载荷情况的线性响应。

此外，结构对各种载荷情况的响应，可以用常数放大或者相互叠加的方法来确定结构在新载荷作用下的响应。

这种叠加原理的前提是边界条件相同、新载荷是前面各种载荷的叠加。

非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变的问题。

实际上，所有的物理结构均是非线性的，线性分析只是一种方便的近似。

由于非线性分析中的刚度是依赖于位移的一个变量，所以此时的位移就不能通过初始的柔度矩阵(初始刚度矩阵求逆)乘以外加载荷的方法来计算任意载荷作用时的位移了。

在ABAQUS/Standard的非线性隐式分析中，结构的刚度矩阵在整个分析过程中必须进行许多次的生成和求逆，这便使得分析求解的过程比线性隐式分析复杂的多。

由于非线性结构的响应不是所施加载荷值的线性函数，因此不可能通过叠加来获得不同载荷情况的解答。

每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解。

5.2.2 非线性的来源
5.2.2.1材料非线性
这种非线性材料非常普遍存在的。

大多数金属材料在低应变值时都具有良好的线性应力一应变关系，但是在高应变时材料发生屈服，此时材料的响应是非线性的。

各种混凝土材料也普遍体现出应力一应变关系的非线性性质。

5.2.2.2边界非线性
如果边界条件在分析过程中发生变化，就会产生边界非线性问题，如碰到障碍物的悬臂梁。

5.2.2.3几何非线性
这种非线性问题主要与分析中模型的几何形状发生了改变相联系，如可能由于大挠度和大转动。

5.2.3 非线性问题的求解
结构的非线性载荷--位移曲线如图5-3 所示，其分析的目的是确定在载荷作用下结构的非线性响应。

考虑作用于某节点的外部力P(由外载荷引起)和内部力I(由包含该节点的单元中的应力引起)，为使其处于静力平衡状态，则作用在节点上的总静力为零，P-I=0
ABAQUS/Standard 应用Newton-Raphson 算法求解非线性问题。

与线性分析不同，非线性问题不能通过求解单一系统的方程计算出结果，而是增量地施加给定载荷，逐步求解获得最终解答。

因此，ABAQUS/Standard
将模拟过程中的每一个分析步(step)划分为一定数量的载荷增量步(loading increments)，并在每个载荷增量步结束时寻求近似的平衡状态。

另外，对于这种平衡状态，ABAQUS/Standard不可能只通过一步计算就可以获得，而通常需要采用若干次迭代才能确定。

所有这些增量响应的总和就是非线性分析的近似解答。

因此在ABAQUS/Standard中求解非线性问题，需要计算大量的增量步和迭代步。

5.2.3.1分析步、增量步和迭代步
要在ABAQUS/Standard 中进行非线性问题的求解，首先要明确“分析步”(step),“载荷增量步”(loading increment)和“迭代步”(iteration)的概念及区别。

分析步：即加载历史所包含的一个或多个步骤。

每个分析步中可以包含分析过程选项(即分析类别选项)、载荷选项和输出要求选项。

另外，在不同的分析步中可以采用不同的载荷、边界条件、分析过程选项和输出要求。

载荷增量步：是分析步的一部分，每个分析步可以包含多个载荷增量步。

具体讲，就是在非线性分析中，将施加在一个分析步中的载荷分解成更小的增量步，这样就可以按照线性求解步骤进行计算。

在ABAQUS/Standard中，可以建议第一个载荷增量步的大小，然后ABAQUS/Standard会自动的选择其后增量步的大小。

在每个增量步结束时，结构处于近似的平衡状态，并且可以将结果写入各种结果
文件中。

输写的频率、内容以及研究对象都可以在不同的分析步中进行控制。

迭代步：当采用隐式方法求解时，迭代步是在每个载荷增量步中寻找平衡解答的一次尝试。

在迭代结束时，如果模型不处于平衡状态，那么ABAQUS/Standard会进行下一轮新的迭代，直至达到近似平衡状态。

每经过一次迭代，ABAQUS/Standard 获得的解答就会更接近于平衡状态。

如此一来，ABAQUS/Standard可能需要许多次迭代才可能得到平衡解答。

所以，平衡解答的获得是载荷增量步结束的标志。

一经达到平衡状态，计算就会进入下一个新的载荷增量步。

5.2.3.2平衡迭带与收敛
假如对于一个小的荷载增量P ,结构的非线性响应如图5-4 所示: 下面分步介绍ABAQUS/Standard求解非线性问题的迭代过程：
5.回到第二步,并重复二到四步,直至迭代收敛.需要注意的是,非线性分析中的每一次迭代,ABAQUS/Standard 都需要形成模型新的刚度矩阵,并求解结构整体的方程组.这就意味每次迭代计算都等价于一次完整的线性运算.所以说,在ABAQUS/Standard中进行非线性计算的费用要高于线性运算的费用。

5.2.3.3控制载荷自动增量
如果用户给定一个初始载荷增量步，ABAQUS/Standard会对接下来的载荷增量步进行自动调整。

ABAQUS/Standard通常以这个初始载荷增量步为基础开始迭代，如果在该载荷增量步下经过16次迭代后仍不能收敛，或者结果显示为发散，ABAQUS/Standard就会放弃当前增量步，并将下一个增量步的值设置为原大小的25%，并重新开始计算(即尝试利用较小的载荷增量步去寻找收敛的解答)。

若减小后的增量步仍不能使迭代计算达到收敛，ABAQUS/Standard 会再次按25%的标准减小增量步的值，直至计算收敛或者减小增量步的次数达到5次。

另一种情况，如果连续两个增量步都只在5次迭代内得到收敛解，就说明结构的非线性程度较低，ABAQUS/Standard 会将下一个增量步的值提高50%，继而进行下一轮计算。

通常，得到收敛解所需要的迭代步数取决于结构的非线性程度。

如果用户没有给定初始载荷增量步，ABAQUS/Standard会尝试将该分析步中定义的载荷全部施加在第一个增量步中。

如果结构的非线性程度较高，ABAQUS/Standard此时会反复减小增量步的值，从而占用了CPU时间，降低了计算效率。

一般来说，提供一个合理的初始增量步值会有利于问题的求解。

只有在非线性程度很小的情况下，才可能将分析步中的所有的载荷施加在同一个增量步中。

为了方便起见，ABAQUS/Standard是采用时间概念来设定分析步中各个分量的。

即在非线性分析中，假设一个分析步发生在一段有限的“时间”(ABAQUS/Standard 通常设大小为1)内，用户可以通过设定初始时间增量和总时间来确定初始载荷增量。

初始时间增量的选择对非线性模拟过程是非常关键的，依据经验，介于分析步总时间的的初始增量值通常是满足要求的。

另外，ABAQUS/Standard在给定初始时间增量T;和总时间T的同时，还可以给定最小容许时间增量(默认为10E-5)和最大容许时间增量(默认为与总时间相等)。

前者用来避免由于收敛性问题引起的载荷增量值过小的现象;后者是增量值的上限值，如果在范围内很难得到解答，说明模型经历了塑性变形，这时需要相应地减小时间增量的值。

还可以根据自己的需要指定ABAQUS/Standard 中非线性分析所允许的增量步最大数目。

对于一个分析步，ABAQUS/Standard默认的增量步最大数目是100，如果完成该分析步所需要的增量步数目超过了这个限制，ABAQUS/Standard将中止分析并给出错误信息。

所以在遇到非线性程度很高的非线性分析时，应该需要更多的增量步数目。

当然用户指定的这个最大增量步数目只是个上限值，并不是
分析步必须使用的增量步数目。

5. 3 ABAQUS的几点说明
5.3.1 隐式求解和显式求解
ABAQUS 有限元计算中，在每个节点处都必须建立外部载荷和内部载荷相平衡的平衡方程。

Standard 模块采用隐式算法来求解这些方程，而Explicit 则采用显式算法求解。

对于一个给定的问题，隐式算法和显式算法的特点以及求解效率决定了采用那种算法更合适。

ABAQUS/Standard必须进行迭代才能确定非线性问题的解答，而ABAQUS/Explicit 通过前一增量步的结果显式地前推动力学状态，无需进行迭代就可以确定解答。

当一个问题可能需要大量的时间增量步时，应用ABAQUS/Explicit 进行分析可能更为有效的。

另外，对于同样的模型，ABAQUS/Explicit 需要的磁盘空间和内存远小于ABAQUS/Standard 根据论文涉及问题的性质，采用ABAQUS/Standard模块来进行模拟计算。

5.3.2 实体单元的应用
在ABAQUS/Standard中，实体( continuum)单元包含最广泛，主要含二维和三维的一阶(线性)插值单元和二阶(二次)插值单元。

其中二维单元主要有三角形和四边形单元;三维单元主要有四面体、三角楔形体和六面体单元。

完全积分，所谓的“完全积分”是指当单元具有规则形状时，所用的Gauss积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分。

对六面体和四边形而言，所谓的“规则形状”是指单元的边是直线并且边与边相交成直角，在任何边中的节点都位于边的中点上。

所以完全积分的线性单元在每一个方向上采用两个积分点，而完全积分的二次单元(仅在ABAQUS/Standard)在每一个方向上采用
3个积分点。

只有当确信载荷只会在模型中产生很小的弯曲时，才可以采用完全积分的线性单元，否则需要采用不同类型的单元。

但在复杂的应力状态下，尤其是发生扭曲或弯曲时，完全积分的二次单元也有可能发生应力自锁(即应力因为单元的某种特性不能产生相应的应变)。

然而，对于模拟局部应力集中的区域，应用这种类型的单元是非常有用的。

减缩积分，只有四边形和六面体单元才能采用减缩积分方法，而其他实体单元虽然与减缩的四边形或六面体单元可以在同一网格中使用，但却可以采用全积分形式。

减缩积分单元比完全积分单元在同一个方向上少用一个积分点。

减缩积分的线性单元只在单元的中心有一个积分点，而减缩积分的二次单元在每一个方向上采用2 个积分点。

二次减缩积分单元一般是最普通的应力/位移模拟计算的最佳选择，因为即使是在复杂庄状态下，这类单元对自锁也不敏感。

数值计算过程中选择实体单元时，尽量减少网格的扭曲;对于模拟网格扭曲十分严重的问题，最好应用网格细划的线性、减缩积分单元；对三维问题应尽可能地采用六面体单元;除非需要模拟非常大的应变或者模拟一个复杂的、接触条件不断变化的问题，对于一般的分析，应采用二次、减缩积分单元(C3D10R, C3D20R);在应力集中的局部区域，采用二次、完全积分单元(C3D10, C3D20)可以以较低的成本提供较好的解答。

5.3.3 网格收敛性
足够细密的网格能保证ABAQUS 模拟的结果具有足够的精度。

应用ABAQUS/Standard的隐式算法或者ABAQUS/Explicit的显式算法进行分析，粗糙网格都可能产生不精确的结果。

随着网格密度的增加，模拟分析所产生的数值结果会趋于一个唯一的解，但是运行模型所需要的计算机资源也会增加。

当进一步细化网格所得到的解的变化可以忽略不计时，可以说网格已经收敛了。

一般来说，网格的细分会提高计算精度，但对所分析的结构全部采用均匀的细划网格也是没有必要的，应该在出现高应力梯度的地方采用细网格，而在低应力梯度或应力量值不被关注的地方采用粗网格。

第六章加载作用下沥青面层的粘弹性分析
6.1单次加载作用下沥青面层的粘弹性分析
6.1.1 模型的建立及材料参数的确定
首先对静载作用的半刚性基层沥青混凝土路面进行粘弹塑性分析，单轮荷载作用圆半径为10.65cm,轮压为0.7MPA。

只考虑面层的粘弹塑性,其它层为弹性,路面各层的结构几何参数见图6-1,结构参数见表6-1 及表6-2 表。

各层之间假设为完全连续，考虑其轴对称性，沥青路面结构层及相应的有限单元网格见图6-2,其中有限单元的网格采用八节点缩减积分等参单元CAX8R进行划分。

分别对工况一和工况二进行模拟，轮压荷载分别考虑0.7MPA，0.9MPA，1.1MPA，1.3MPA，1.4MPA 的超载情况
材料参数定义时INP文件如下：** MATERIALS
**
*Material, name=Material-1
*Density 2400.,
*Drucker Prager
30.,1.,0.
*Drucker Prager Creep, law=TIME 5.6e-07, 1., -0.802
*Drucker Prager Hardening 1.2e+06, 0.
1.25e+06, 0.0001
1.3e+06, 0.00015
*Elastic
1.2e+09, 0.25
*Material, name=Material-2 *Density
2400.,
*Elastic
8e+08, 0.3 *Material, name=Material-3 *Density
2100.,
*Elastic
5e+08, 0.3
*Material, name=Material-4 *Density
1850.,
*Elastic
3e+07, 0.4
**
6.1.2 分析过程
分析过程分两步进行,第一步为*GEOSTA TIC 分析步,在该步中施加重力荷载,建立初始应力场的平衡;第二步为*VISCO 准静态分析步,在该步中施加均布荷载,荷载集度在1秒内增加到0.7MPA 。

在进行*VISCO 准静态分析时，采用自动时间步长，时间增量步长的大小受积分精度的限制，材料模型采用非相关联的流动法则，矩阵为非对称矩阵，将UNSYMM=YES。

具体INP文件如下：
第一步为*GEOSTATIC分析步：
**
** STEP: Step-1
**
*Step, name=Step-1, unsymm=YES
*Geostatic
**
** LOADS
**
** Name: Load-1 Type: Gravity
*Dload
_PickedSet6, GRA V, 9.8, 0., -1.
**
** OUTPUT REQUESTS
**
*Restart, write, frequency=0
**
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field, variable=PRESELECT
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-1
**
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step
** ---------------------------------------------------------------- 第二步为*VISCO准静态分析步：
**
** STEP: Step-2
**
*Step, name=Step-2, inc=10000, unsymm=YES *Visco, cetol=0.0001
0.1, 3600., 1e-06, 60.
**
** LOADS
**
** Name: Load-2 Type: Pressure
*Dsload, amplitude=Amp-1
_PickedSurf7, P, 700000.
**
** OUTPUT REQUESTS
**
*Restart, write, frequency=0
**
** FIELD OUTPUT: F-Output-1
**
*Output, field, variable=PRESELECT
**
** HISTORY OUTPUT: H-Output-1
**
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step
6.1.3 结果和讨论
工况1时的弯沉量及各应力结果云图（变形有放大）：
从以上各云图及表6-3，我们可以看出随着荷载的增加，弯沉量几乎增加一倍，最大拉应力和最大压应力也有很大的增加，所以控制超载对于预防控制路面结构破坏有很大意义。

面层的弯沉量较大，基层对弯沉量的贡献很小；面层和基。

层之间的应力值不连续，整体工作性能不好再考虑在荷载长时间（3600s）下的面层的蠕变情况，通过ABAQUS 结果分析，将时间步长设置为3600s, 分别得出了荷载中心的蠕变应变、竖向塑性应变和弯沉随时间变化曲线图：
从给出的加载中心点的竖向蠕变应变、竖向塑性应变和弯沉随时间变化曲线图，工况一时荷载作用时间长达500秒才出现竖向蠕变应变，而工况二从加载开始就随时间呈非线性增长，加载持续时间至3600 秒时，工况二的竖向蠕变为-2.4mm，而工况一仅仅为-0.6mm。

这主要是因为工况二的路面结构中产生了塑性应变，工况二加载中心点的竖向塑性应变分布规律见图，加载中心点加载后很快就出现了塑性屈服，3600 秒塑性应变达到了-2.6mm。

因塑性应变及蠕变应变随时间的分布规律不同，导致加载中心点的弯沉不同。

图6-11，6-12 还分别给出了蠕变应变能和塑性应变能随时间变化的曲线图，可以看出路面结构从开始加载就开始产生蠕变和塑性应变能。

6.2行车移动荷载作用下沥青混凝土路面粘弹塑性分析
车辆在路面上行驶时，作用在路面上的荷载随时间变化，每个车轮行驶通过时，可以当作一个荷载脉冲，荷载作用的时间取为0.2S，间隙时间为0.8 秒，总作用时间为30秒，荷载采用矩形脉冲荷载，见图6-14。

从加载中心点的竖向位移随时间的变化曲线,可知,当行车荷载经过该点时,路面发生位移,荷载离开时,路面回弹,但沥青路面材料的粘弹塑性,路面的位移没有完全的恢复,随着荷载次数的增加,路面的不可恢复的不可恢复变形逐次累积,路面产生车辙,而路面变形的回弹部分即为路面的弯沉。

从路面材料的竖向蠕变应变和蠕变能随时间的变化曲线,当行车荷载作用10 次时,蠕变应变和蠕变能也作相应的波动，并趋向于某一定值。

第七章结构层全非线性考虑的分析
7.1结构层的建模及参数确定
目前,在我国己建成的高速公路中，大部分都是以半刚性材料为基层、沥青混凝土为面层的路面(简称半刚性路面)。

半刚性基层具有较高的强度与承载力、良好的整体稳定性和耐久性，是强基薄面结构。

但是在使用这种路面的过程中，发现了很多路面早期破坏现象:车辙、开裂、冲刷、卿浆、局部网裂和坑洞、推挤和拥包以及沥青面层从基层表面脱落等。

在半刚性路面所产生的破坏中，尤为严重的是沥青路面出现反射裂缝，它是由半刚性基层材料本身的干缩和温缩等特性所导致，是无法有效避免的。

另外，半刚性材料水稳定性差、结构排水性能差，
遇水后易产生浮浆，导致承载能力下降。

同时,另一种结构----柔性基层在国外得到了广泛的研究和应用，其中以
沥青稳定基层这种柔性基层形式应用最为广泛。

美国近年来致力于永久沥青路面(Perpetual Pavement )或者长寿命沥青路面( Long-lasting Asphalt Pavement)的研究。

长寿命沥青路面并不是什么新概念，早在60 年代，美国就铺筑了全厚式沥青路面(Full-depth Pavement) 和高强度沥青路面(Deep-strength Pavement)。

全厚式沥青路面，是直接在土基上或改良后的土基上铺设单层或多层沥青混凝土:而高强度沥青路面是在粒料基层上铺设沥青混凝土层。

对于这些柔性基层结构,目前引起了国内研究人员的重视，本章就是对这种结构进行研究。

将面层和基层及底基层视为粘弹塑性，将土基视为塑性。

路面结构见图7-1，
具体分析方法和前面章节相似。

下面是具体分析时各层材料的非线性参数的INP文件：
** MATERIALS
**
*Material, name=Material-1
*Density
2400.,
*Drucker Prager
30.,1.,0.
*Drucker Prager Creep, law=TIME 5.6e-07, 1., -0.802
*Drucker Prager Hardening
1.2e+06, 0.
1.25e+06, 0.0001
1.3e+06, 0.00015
*Elastic
1.2e+09, 0.25
*Material, name=Material-2
*Density
2400.,
*Drucker Prager
35., 1.,10.
*Drucker Prager Creep, law=TIME 5e-07, 1., -0.802
*Drucker Prager Hardening 750000., 0. 760000., 0.0001
770000., 0.00015
*Elastic
8e+08, 0.3
*Material, name=Material-3
*Density
2100.,
*Drucker Prager
40., 1.,15.
*Drucker Prager Creep, law=TIME 5e-07, 1., -0.802
*Drucker Prager Hardening 280000., 0.
285000., 0.0001
290000., 0.00015
*Elastic
5e+08, 0.3
*Material, name=Material-4
*Density
1850.,
*Drucker Prager
30.,1.,5.
*Drucker Prager Hardening 100000, 0.
110000., 0.0001 120000., 0.00015 *Elastic
3e+07, 0.4 **
7.2结果分析
下面给出分析得出几个力学指标的云图：
通过以上的各个图形，我们可以看出这种结构的路面的整体工作性能良好，面层和基层共同对弯沉量有贡献，变形协调性能好；基层底基层和面层各力学指标变化连续。

对此,引入路面性能协调因子来评价这种路面的使用性能
其中，A=面层和基层材料的相似性;B=整体工作性能;C=基层是否出现干缩
明上面的柔性基层沥青路面的协调性能良好。

深入研究并思考可以得出，采用柔性基层的沥青路面将具有半刚性基层沥青路面所不具备的许多优越性，主要表现在:
(1) 由于面层和基层材料结构的相似性（柔性），沥青稳定碎石基层沥青路面结构受力合理、传力路线明确、变形相互协调; (2)沥青稳定基层混合料能保证一定的空隙率，使水分顺畅地通过基层排出，不会滞留在路面结。