反比例函数培优专题

反比例函数培优专题(总4页)
--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--
--内页可以根据需求调整合适字体及大小--
2
第3课时 反比例函数的图像和性质的综合应用
专题一、反比例函数的图像的增减性
1.若()()1122,,,A a b B a b 是反比例函数1
y x
=-图像上的两个点，且120a a <<，则1b 与
2b 的大小关系是 .（用“<”连接）
2.若()()()1233,,2,,1,A y B y C y --三点都在反比例函数6
y x
=-的图像上，则123,,y y y 的
大小关系是 .（用“<”连接）
3.在双曲线23
k y x
+=上有三点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，已知1230x x x <<<，则
123,,y y y 的大小关系是 .（用“<”连接）
4. 若()123111,,,,,42A y B y C y ⎛⎫⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
三点都在反比例函数21a y x --=-的图像上，则
123,,y y y 的大小关系是 .（用“<”连接） 5.在反比例函数2
m y x
-=
的图像上有两点()()1122,,,A x y B x y ，若21120,x x y y <<>，则m 的取值范围是 . 6.设有反比例函数()()11221
,,,,k y x y x y x
+=
为其图像上的两点，若120x x <<时，12y y <，则k 的取值范围是 . 7.反比例函数2
y x
=的图像上有两点()(),,,A a m B b n ，且0m n <<，则a b -的值是 数.
专题二、反比例函数与面积 8．如图，点A 是反比例函数k
y x
=
的图像上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且ABO 的面积是3，则k 的值是 .
3
9.如图，A 是反比例函数k
y x
=
图像上的一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 为x 轴上任意一点，已知ABP 的面积是2，则k 的值是 .
10.反比例函数6y x =
与3
y x
=在第一象限的图像如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则
AOB 的面积是 .
11.如图，点A 是反比例函数()2
0y x x =>的图象上任意一点，
AB ∥x 轴交反比例函数3
y x =-的图像于点B ，以AB 为边作
ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD
S
为 .
12.如图，直线x=t （t>0）与反比例函数21
,y y x x
=
=-的图像分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，则ABC 的面积为 .
13.如图，双曲线k
y x
=
与直线y mx =交于点A 、B ，AC x ⊥轴于点C ，BC 交y 轴于D ，且2OCD
S =，求k 的
值.
4
14.如图，点B 为x 轴正半轴上一点，点A 为双曲线()4
0y x x
=>上一点，且AO=AB ，过B 作BC x ⊥轴交双曲线于点C ，求ABC
S 的值.
14．如图，直线y x b =-+与双曲线()1
0y x x
=
>交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，AC x ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于点D ，,,ACE BDF ABO 三个三角形的面积和是EOF 的
3
4
，求b 的值.
专题三、反比例函数与全等 13.如图，点A 为双曲线()4
0y x x
=
>上一点，若线段AB AC ⊥，AB AC =，点C 恰好落在x 轴上，点B 恰好落在y 轴上，求OC OB -的值.
14.如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，090ABO ∠=,点A 的坐标是（1，2）.线段AC AO ⊥于点A ，点C 恰好落在双曲线()0k
y x x
=>上，且AO=AC ，求k 的值.
5
15.如图，点A 、B 是反比例函数()3
0y x x
=
>图像上的两个点，在AOB 中，OA=OB ，BD ⊥x 轴，垂足为D ，且2AB BD =,求AOB 的面积.
16.如图，直线1
22
y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P
为双曲线()0k
y x x
=>上一点，且0,90PA PB APB =∠=,求k 的
值.
17.如图，55y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，ABC 为等腰直角三角形，双曲线()0k
y x x
=
<过点C ，求k 的值.
专题四、反比例函数于几何小综合
18.如图，双曲线k
y x
=经过12,P P 两点，1AOP 为等腰三角形，2AP x ⊥轴，2AP =1,求k 的值.
6
19.如图，直线1
15
y x =-与x 轴、y 轴分别交于B 、A,点M 为双曲线()0k
y x x
=
>上一点，若AMB 是以AB 为底的等腰直角三角形，求k 的值.
20.如图，点P （1，n ）为反比例函数()0m
y x x
=
>图像上一点，过点P 的直线为3y kx k =+与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点C ，PB x ⊥轴于点B ，3AOP
S
=
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在双曲线上是否存在一点Q ，使2
3
QOB QOC
S s
=
若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由.
21.如图，直线24y x =-分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，交双曲线()0k
y x x
=>于点C ，且8AOC
S
=
(1)求双曲线的解析式；
(2)在C 点右侧的双曲线上是否存在点P ，使045PBC ∠=若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由
.。