多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和
一、多边形及其相关概念.
1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图型叫
多边形。

2.对边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（1）从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，将多边形分成________个三角形；
（2）n边形对角线有________条.
3.正多边形：在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做正多边形。

二、多边形的内角和与外角和的性质.
1.多边形内角和：n边形内角和等于_______.
2.多边形外角和等于_______.
3.正多边形每一个内角：正n边形每一个内角都等于_______，每一个外角都等于_______，
那么每一个内角又可以等于_______.
典型练习：
一.选择题：
1. 下列语句中正确的是（）.
A.四条边都相等的四边形是正多边形
B.四个角都相等的四边形是正多边形
C.等边三角形不是正多边形
D.正方形是正多边形
2．多边形的边数由3增加到n（n为正整数），则其外角和的度数（）.
A.增加
B.减少
C.不变
D. 不一定变化
3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）.
A.5
B.6
C.7
D.8
4．内角和与与外角和度数比为2:1的多边形是（）.
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
5．n边形的n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于（）.
A.6
B.7
C.8
D.9
6．若一个多边形的每一个外角都等于一个内角的三分之二，则这个多边形是（）.
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
7．每个内角都是72°的多边形是（）.
A.五边形
B.七边形
C.十边形
D.不存在
8．若一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（）.
A.9
B.8
C.7
D. 6
9．如果把多边形的边数增加一倍，它的内角和是2520°，那么原来多边形的边数是（）.
A.6
B.7
C.8
D.9
10．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角之和为2570°，则这一内角的度数为（）.
A.90°
B.105°
C.130°
D.120°
二. 填空题：
1．若在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的外角度数之比是8：3：7：6，那么，∠D=_______.
2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是_______边形.
3．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第五个内角的外角度数是_______度. 4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是_______. 5．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为_______.
6．若一个多边形共有27条对角线，那么这个多边形的内角和是_______.
7．若一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是_______条.
8．若一个多边形的各边都相等，它的周长是42cm,且它的内角和为720°，则它的边长_______cm.
9．长为a的正六边形的面积等于________.
10．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使其面积变为矩形面积的一半.
则这个平行四边形的一个最小内角是_______度.
11．有两个各内角都相等的多边形，它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，则这两个多边形的边数分别为________.
计算题：
1.如果多边形的每一个外角都相等，并且小于45°，那么这个多边形最少是多少？
2.一个n边形除去一个内角以后，其余的（n-1）个内角的和是1993°，那么：除去的这
个内角是多少度？这个多边形是几边形？
3．一个边形只截去一个角，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为几？
（截面不经过其他顶点）
4．已知，如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
5．如图，六边形ABCDEF的每个内角都为120°，AF=AB=2,BC=CD=3,求DE、EF的长.。