2021年江西省高考物理磁场复习题 (38)

2021年江西省高考物理磁场复习题
38．如图所示，在光滑绝缘水平面上建立平面直角坐标系xOy ，第一象限存在磁感应强度大小为B ，方向竖直向下的匀强磁场；第四象限存在如图所示的匀强电场，电场线与x 轴夹角为45°，一带负电的小球a ，质量为m ，电量绝对值为q ，从坐标原点射入磁场，速度方向与x 轴正方向夹角为45°，其恰好能与静止在（x 0，0）处的质量为2m 的带电小球b 发生弹性正碰。

已知碰撞前后两球的电量和电性均没有发生变化，碰撞后的两球不会再次相遇。

求：
（1）小球a 射入磁场时的初速度的大小；
（2）碰撞后小球b 速度的大小；
（3）若碰后经过一段时间，小球b 沿着碰前小球a 的轨迹回到坐标原点，请确定小球b 的电性和电量。

【解答】解：（1）由几何关系知：r a cos45°=x 02，即：r a =√22x 0， 根据洛伦兹力充当向心力知：qv 0B =mv 02r a
， 得：v 0=√2qBx
02m 。

（2）a 、b 发生弹性碰撞，设碰后a 球的速度为v 1，b 球的速度为v 2，根据动量守恒知：mv 0＝mv 1+2mv 2，
根据机械能守恒知：12mv 02=12m v 12+12•2m v 22， 解得v 2=23v 0=√2qBx
03m 。

（3）对小球b 在电场或者磁场中的运动情况分析可知，小球b 带正电，因为碰后b 沿碰
前小球a 的运动轨迹，所以：
r a ＝r b =√22x 0，
洛伦兹力充当向心力：q b v 2B =2mv 22r b
， 联立解得：q b =43q 。

答：（1）小球a 射入磁场时的初速度的大小为√2qBx 02m ； （2）碰撞后小球b 速度的大小为√2qBx 03m
； （3）若碰后经过一段时间，小球b 沿着碰前小球a 的轨迹回到坐标原点，小球b 的电性为正电，电量为43q 。