人教版(2024数学七年级上册5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程

A. 3(x－1)－2(2x＋3)＝1
B. 3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C. 3x－1－4x＋3＝1
D. 3x－1－4x＋3＝6
2. (澄海区期末) 解下列方程：
(1) 3y＋2－1＝2y－1；
4
6
解：(1) 去分母 (方程两边乘 12)，得
3(3y＋2) －12×1＝ 2(2y－1). 去括号，得 9y＋6－12＝4y－2.
计算：
去分母(方程左右两边边 同乘各分母的最小公倍数)
5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3)
去括号
移项
合并同类项 系数化为1
解一元一次方程的一般步骤：
合系
一般形式
去 分 母
去 括 号
移 项
并 同 类
数 化 为
x＝a 形式
项1
例1 解方程：(1)
x+1 2
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第4课时 利用去分母解一元一 次方程
人教版七年级(上)
教学目标
1. 解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新” 转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .
2. 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问 题的能力，发展数学思维.
重点：熟练掌握用去分母解一元一次方程. 难点：通过探究去分母解一元一次方程，
－1＝2＋2－x
4
；
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得
2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝
系 12.数化为 1，得 x＝
(2) 3x＋x－1 ＝3－2x－1 .
2
3
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).
去分母
方程特征：系数含有__分__数__
等式的基本性 依据：_质__和__运__算__律__等_
步骤： (1)确定分母的_最__小__公__倍__数__； (2)方程_左__右__两__边_同乘这个数， 约去_分__母__
1. (武昌区期末) 解方程x－1－2x＋3＝1，去分母正确
2
3
的是
(B )
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得 25x＝23.
系数化为 1，得
例2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之 一，它的全部，加起来总共是 33.
分析： 三分之二的数＋一半的数＋七分之一的数＋全部的数 ＝33.
解：设这个数是 x.
知识点：用去分母解一元一次方程
合作探究
(x + 70) km 5 h
王家庄
x km
50 km
70 km
(x - 50) km 3 h 青山
翠湖
绿水
地名 时间
王家庄 青山 绿水 10：00 13：00 15：00
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
x 50 x 70 .
3
5
这个方程中各分母的最小公倍数是
归纳解一元一次方程的步骤.
问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50
km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王
家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖
的路程有多远?
王家庄
x km
50 km
70 km
青山 翠湖 绿水
地名 时间
王家庄 青山 绿水 10：00 13：00 15：00
分析： 学数学人数＋学音乐人数＋沉默无言人数＋探讨问题 人数＝总人数
解：教室里的人数共有 x 人.根据总 Nhomakorabea数一定，列得
1 x＋1 x＋1 x＋3＝x. 247
去分母(方程两边乘 28)，得
14x＋7x＋4x＋84＝28x.
移项及合并同类项，得
－3x＝－84.
系数化为 1，得
x＝28.
答：教室里的人数共有 28 人.
15，
等式两边乘 同一个数， 结果仍相等
方程两边都乘 15，得
去分母，得 5(x - 50) = 3(x + 70)
去括号，得 5x - 250 = 3x + 210
移项，得
5x - 3x = 210 + 250
合并同类项，得 2x = 460
因此，王家庄距翠
系数化为 1，得
x = 230.
湖的路程为 230 km.
2 3
x＋12
x＋17
x＋x＝33.
去分母 (方程两边乘 42)，得
28x＋21x＋6x＋42x＝1386.
合并同类项，得
97x＝1386.
系数化为1，得 x＝193876.
1.有一个关于教室人数的回答：“在所有学生中，除了 1
在学数学，1
在学音乐，以及
1
2 沉默无言的学生以外，还
4
7
有 3 名学生在探讨问题.”到底有多少人在教室里呢?
移项，得 9y－4y＝－2＋12－6.
合并同类项，得
5y＝4.
系数化为 1，得
(2) x－5 1＋2x＝1.
解：(2) 去分母 (方程两边乘 10)，得
2(x－1)＋5x＝10×1.
去括号，得 2x－2＋5x＝10.
移项，得
2x＋5x＝10＋2.
合并同类项，得 系数化为 1，得
7x＝12.
x＝172.