《实际问题与二次函数》典型例题

《实际问题与二次函数》典型例题
例题：
1．若用四幅图象分别表示下面四个函数的关系，请根据图象所给的顺序，将下面的
(a)(b)(c)(d)四个函数关系对应排序：
(a)静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度y与时间x的
关系；
(b)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度y与所挂质量x
的关系；
(c)运动员推出去的铅球，铅球的高度y与时间x的关系；
(d)小明从A到B后，停留一段时间，然后按原来速度原路返回，小明到A的距离y与时间x的关系；
正确的顺序是( )
A．(c)(d)(a)(b) B．(a)(b)(c)(d) C．(c)(b)(a)(d) D．(d)(a)(c)(b)
答案：A
说明：本题考查了实际问题中函数图象的应用．(a)中y随x的增加而增加，并且由静止开始，所以对应于图(3)；(b)中弹簧的长度y与所挂重物x之间存在关系式y = a+mx为一次函数，对应(4)；则(d)由于小明中间停留了一段时间，因此，在这段时间中小明与A的距离没有变化，即y值没有变化，由此便能判断出(d)对应(2)；则(c)对应(1)．
2．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产；现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润y和月份n之间函数关系式为y = −n2+14n−24，则该企业一年中应停产的月份是( )
A．1月，2月，3月
B．2月，3月，4月
C．1月，2月，12月
D．1月，11月，12月
答案：C
说明：企业停产是因为无利润可得，所以有y = −n2+14n−24≤0，即−(n−2)(n−12)≤0，得出n≥12或n≤2，n取整数，即应该停产的月份是1月，2月和12月，答案为C．
3．如图，在RtΔABC中，∠C = 90º，AC = 4cm，BC = 6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s 的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )
A． B．
C． D．
答案：C
说明：S△CPQ =CP·CQ =x·2x = x2，即y = x2，因此，答案为C．
4．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框价格是每米20元．另外制作这面镜子还需加工费45元，设制作这面镜子的总费用为y元，镜子的宽度是x米．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)如果制作这面镜子共花了165元，求这面镜子的长和宽．
分析：总费用 = 加工费+边框费+镜面玻璃费
边框费 = 周长×价格 = 2(宽+长)×价格
镜面玻璃费 = 面积×价格 = 长×宽×价格
解：(1)∵宽为x米，∴长为2x米，由题意得y = 2(x+2x)×20+2x2×120+45 = 240x2+120x+45．
(2)由y = 165，得240x2+120x+45 = 165，解得x = 0.5，∴2x = 1．
∴当制作这面镜子共花165元时，这面镜子的长为1米，宽为0.5米．。