14.1.4(3) 单项式除以单项式

2.计算:
(1)2x²yz²·3xy²= 6x³y³z² (2)a²b·( 3ab )=3a³b²
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1)(x5y)÷x2; (2)(8m2n2)÷(2m2n).
【解析】(1) (x5y)÷x2
=
x5 y x2
=
x
x x x x xx
y
= x·x·x·y
省略分数及其运算,上述过程
= 2×103
单项式除法法则： 单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商 的一个因式.
作业： 1. 课本：第 106 页 第 12，13，14 题 .
1. 2a2÷a的结果是（ B ）
A．2 B．2a
C．2a3
D．2a2
2.下列各式运算正确的是( A )
A.2a2+3a2=5a2
B.(2ab2)2=4a3b4
C. 2a6÷a3=2a2
D.(a2)3=a5
3.计算：(1)(10ab3)÷(-5ab) 解：原式 = [10÷（- 5）]a1 - 1 b3 - 1
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作因式
单项式的除法法则
议一议
• 如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式.
Hale Waihona Puke 9 a3c2. 5【跟踪训练】
1.计算： (1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2. 【解】 原式 =(54a4b8c4)÷(52a2b4c4) =54-2a4-2b8-4c4-4 =52a2b4c0 =25a2b4
（2）（- 2 a4b3c)3 (8a4b5c). 3
解：原式 8 27
14.1.4 整式的除法
1.用字母表示幂的运算性质：
(1) a m a n = amn （m,n都是正整数）;
(2) (am )n=__a__m_n__（m,n都是正整数）;
(3) (ab)n=__a_n_b_n_（n为正整数）;
(4)a m a n _a__m_n__（a≠0，m,n都是正
整数，并且m＞n）.
= 0.5 × 102
= 50
(2)36x4y3z÷(5x2y)2.
解：原式 = 36x4y3z ÷ 25x4y2 = (36÷25)x4-4y3-2z
36 yz 25
【例题】
【例2】计算 ( 3 a4b3c2 ) 1 ab3.
5
3
【解】
( 3 a4b3c2 ) 1 ab3
5
3
（ 3 1）• a41 • b33 • c2 53
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
例1 计算: （1）28x4y2÷7x3y
解：原式 =（28 ÷7）·x4-3y2-1 = 4xy
（2）－5a5 b3c ÷15a4b1 =[(－5)÷15]a5-4b3-1c
观察 & 归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
相当于：
可以用类似 分数约分的 方法来计算.
把除法式子写成分数 形式，把幂写成乘积 形式，约分.
(1)(x5y)÷x2 =(x5÷x2 )·y =x5−2·y =x3y.
(2)(8m2n2) ÷(2m2n) =(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m2−2·n2−1 =4n.
a12b9c3÷（-8a4b5c)
（
8 27
8）a12-4b9-5c3-1
1 a8b4c2
27
2.计算： (-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2.
解：原式 =(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104) =(-0.9×106)÷(9×104) =-0.1×102 =-10.
= - 2b2
（2）- 8a2 b3 ÷6ab2 解：原式 = （- 8÷6）a2 - 1 b3 - 2
4 ab 3
（3）- 21x2 y4 ÷(- 3x2 y3 )
解：原式 = [- 21÷（- 3）]x2 - 2 y4 -
3
= 7y
（4）（6×108 ）÷（3×105 ） 解：原式 = （6÷3）×108 - 5
1 ab2c 3
计算中要注意符号
(3) （6x2y3 )2÷(3xy2)2
=36x4y6÷9 x2y4 =（36÷9）· x4 - 2 y6 - 4
=4x2y2
注意运算顺序先乘方再乘除
【跟踪训练】
1.计算 (1)(2.2×1011)÷(4.4×109).
【解】 原式 = （2.2 ÷ 4.4）×1011 - 9