广东省珠海市高一下册第二学期期末考试数学试题含答案【精品】

广东省珠海市2019-2020学年第二学期期末普通高中学生
学业质量监测 高一数学试题
注意事项：试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试内容为：必修三、必修四
参考公式：对于线性回归方程：ˆˆˆy
bx a =+中的斜率 ˆb ，ˆa 截距由以下公式给出： ()11
22211
ˆˆ((ˆ))n
n
i i i i
i i n
n i
i
i i x x y y x y
nxy
b x x x nx a
y bx ====⎧
---⎪
⎪==⎪⎨--⎪⎪
=-⎪⎩∑∑∑∑，其中,x y 表示样本均值
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数式奇函数的是 （ ） A.y x =
tan y x = C ．cos y x =
D ．sin y x =
2. 平面向量AB AC uu u r uuu r
-=（ ）
A. BA uu r
B. BC uu u r
C. CB uu r
D. AB uu u r
3. 把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为x ，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为y ，设“乘积6xy =”为事件A ，则()P A =（ ）
A. 118
B. 112
C. 19
D. 16
4. 已知向量(1,2),(,3)a b x r r ==-，若a b r r
P ，则x =（ ）
A. 32-
B. 23
C. 3
2
D.6 5.奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆。

一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。

我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作YY ，把纯绿色的豌豆的种子的两个特征记作yy ，实验杂交第一代收获的豌豆记作Yy ，第二代收获的豌豆出现了三种特征分别为YY ，Yy ，yy ，请问，孟德尔豌豆实验第二代收获的有特征Yy 的豌豆数量占总
收成的（ ） A.
14 B. 13 C. 12 D. 34
6. 程序
"int "9100/1010
10*INPUT please input an eger x IF x and x THEN a x b xMOD x b a PRINTx END IF END
><===+
读上面的程序回答：若先后输入两个数53、125，则输出的结果是（ ）
A. 53 125
B. 35 521
C. 53
D. 35
7. 己知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC uuu r uuu r uuu r r ++=，若存在实数m 使AB AC mAM uu u r uuu r uuu r
+=成立，
则m =（ ）
A.2
B. 3
C. 4
D. 5 8.为比较甲、乙两地某月14时得气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑一下结论：
9 8 6 1 8 9 1 1 2 0 1 2
甲 乙
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差； 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）
A ．①③
B ．①④ C. ②③ D ．②④
9.已知矩形ABCD 中，114,3,,42
AB AD DM DC BN NC uu u r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu r
====，则cos MAN ∠的值是
为（ ）
A.
170 B. 170 C. 2
D. 65 10.有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
A. ˆ 2.352147.767y
x =-+ B. ˆ 2.352127.765y x =-+ C ．ˆ 2.35275.501y
x =+ D ．ˆ 2.35263.674y x =+ 11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积21
)2
(弦矢+矢=⨯，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为
23
π，
半径为6 1.73≈）（ ）
A. 16平方米
B. 18平方米
C. 20平方米
D. 24平方米
12. 右边的程序框图是用“二分法”求方程220x -=的近似解的算法。

有下列判断： ①若1,3,0.01a b d =-==则输出的值在2122,1616⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
之间； ②若1, 1.2,0.01a b d ===则程序执行完毕将没有值输出；
③若0,2,0.01a b d ===则程序框图最下面的判断框刚好执行7次程序就结束。

其中正确命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1 C.2 D ．3 二、填空题（共8小题，每题5分，满分40分） 13.0sin 480= ．
14.11109与130663的最大公约数为 ．
15.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，需抽出的男运动员的人数为 ． 16.五进制数(5)31转化为二进制数结果为 ．
17. 向量(3,4)a r =-在向量(1,2)b r
=--方向上的投影为 ．
18.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为30%。

某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率。

该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。

实验得出如下20组随机数： 245,368,590,126,217,895,560,061,378,902 542,751,245,602,156,035,682,148,357,438
请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 ．
19.父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间。

小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间。

求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 ．
20.定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，2sin ,024()1(),22
x x x f x x π-⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=恰好有6个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.已知O
是坐标原点，向量(1(,OA OB a u u r u u u r =-=，且OA OB uu r uu u r
⊥
（1）求实数a 的值； （2）求OAB ∆的面积。

22.为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100位居民某年的月均用水量（单位：吨）通过对数据的处理，我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏）
100位居民月均用水量的频率分布表
x
y
月均用水量（吨）
O
（1）确定表中的与的值
（2）求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度； （3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图； （4）我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做？ 23. 已知第二象限的角α，并且3sin 5
α=
（1）化简式子
sin()cos()
cos()
2
πααππ
α+--并求值；
（2）若2sin(
)9a πα-=，请判断实数a 的符号，计算4cos()9
π
α+的值（用字母表示即可）
24. 设函数函数()4cos sin()16
f x x x π
=+
-的部
（1）求函数()y f x =的最小正周期；
（2）求函数()y f x =的单调递增区间及对称中心； （3）函数()y f x =可以由cos y x =经过怎样的变换得到。

25.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费i x 和年销售量i y (1,2,3,4,5,6i =)的数据作了初步统计，得到如下数据：
（1）根据散点图判断y bx a =+与ln y cx d =+，哪一个跟适合作为年销售量y （吨）与关于宣传费x （万元）的回归方程类型；
（2）规定当产品的年销售量y （吨）与年宣传费x （万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为X ，试求X 的所有取值情况及对应的概率；
（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求X 的平均数。

珠海市2019-2020学年第二学期期末普通高中学生
学业质量监测
高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分）
二、填空题（本题共8个小题,每小题5分,共40分） 13.
2
14. 529；
15.(2)10000 16. 16 17. 1
8
20. (2,1)-- 三、解答题
21.解：（1）因为OA OB uu r uu u r ⊥，所以0OA OB uu r uu u r
⋅= ；
又因为(1,3OA OB a a u u r u u u r
⋅=-=-- ，所以303a a --=⇒=- ；
(2)因为2,OA OB uu r uu u r
==，
所以12
OAB S OA OB uu r uu
u r g ∆==。

22.解答：
（1）25,0.06x y ==；
（2）因为左数第4个矩形对应的频率为0.22 而表中可看到组距为0.5
所以它的高度为0.220.50.44÷=； （3）
x
y
月均用水量（吨）
O
（所画折线的各部分不是线段不给分，所画折线取点不是中点扣2分，有多余的线段扣1—2分）
（4）为了得到总体密度曲线，我们可以让样本的容量增加，所分的组增加，组距减小，相应的频率折线图会愈愈接近于一条光滑的曲线，即为总体密度曲线。

23. 解：（1）因为sin()sin παα+=-
cos()cos απα-=-
cos()sin 2
π
αα-=……….(对两个可给1分，对三个给2分)
所以
sin()cos()
(sin )(cos )
cos sin cos()
2
πααπαααπ
α
α+---=
=-
因为α是第二象限的角，所以cos 0α<
所以4cos 5
α==-
， 所以原式
sin()cos()
45
cos()
2
πααππ
α+-=--
（2
）因为3sin 52
α=<，且α是第二象限的角， 所以322,4k k k Z ππαππ+<<+∈ ，所以322,4k k k Z πππαπ-<-<-∈ 所以721922,9936
k k k Z ππππαπ-
<-<-∈（没有过程扣1分） 即
29
π
α- 为第三象限的角，所以0a <；
所以2cos()9
π
α+=又因为422(
)()993
πππ
αα++-=
； 所以4222222cos(
)cos ()cos cos()sin sin()9393939πππππππαααα⎡⎤
+=--=---⎢⎥⎣⎦
1(222
a =-⨯+=
24. 解答：解法一
因为1
sin()sin cos
cos sin
cos 6
6
6
2
x x x x x π
π
π
+=+=
+ 所以
21
()4cos sin()14cos (cos )cos 2cos 1622
f x x x x x x x x x π=+-=⋅+=+-
2cos 2x x =+
2(cos 2cos
sin 2sin )2cos(2)333
x x x π
ππ
=+=-
（1）因为2ω=， 所以2T π
πω
==
（2）由2223
3
6
k x k k x k π
π
π
πππππ-≤-
≤⇒-≤≤+
所以函数的单调递增区间为：,,3
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
-+
∈⎢⎥⎣
⎦
而对称中心为：(,0),12
k k Z π
π-
∈
（3）函数cos y x =的图像向右平移
3
π
个单位得到cos()3y x π=-的图像
函数cos()3y x π
=-
的图像上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原的1
2
，得到函数cos(2)3
y x π
=- 函数cos(2)3
y x π
=-
的图像上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原的倍2
得到函数2cos(2)3
y x π
=-
的图像。

（先伸缩后平移也可以，注意平移量的改变！！！） 解法二
因为1
sin()sin cos
cos sin
cos 6
6
6
2
x x x x x π
π
π
+=+=
+ 所以
21
()4cos sin()14cos cos )cos 2cos 162
f x x x x x x x x x π=+-=⋅+=+-
2cos 2x x =+
2(sin 2cos
cos 2sin )2sin(2)666
x x x π
ππ
=+=+
（1）因为2ω=， 所以2T ππω=
= （2）由22226236k x k k x k π
π
πππππππ-≤+≤+
⇒-≤≤+ 所以函数的单调递增区间为：,,36k k k Z ππππ⎡
⎤-
+∈⎢⎥⎣⎦ 而对称中心为：(,0),12k k Z π
π-∈
（3）函数cos sin()2y x x π==+的图像向右平移3π 个单位得到sin()6y x π=+的图像 函数sin()6y x π=+的图像上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原的
12，得到函数sin(2)6
y x π=+ 函数sin(2)6y x π
=+的图像上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原的倍2 得到函数2sin(2)6y x π
=+的图像。

25. 解答：（1）画出散点图易知，方程ln y cx d =+比较适宜；
（2）易得即6年中有3年是“效益良好年”
设6年中效益好年份分别为：A,B,C ，其他年份为1,2,3则6年中选3年的不同结果有： ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,BC1,BC2,BC3,A12,A13,A23,B12,B13,B23,C12,C13,C23，123共20种；
其中0X =有1种，所以1(0)20P X ==
， 其中1X =有9种，所以9(1)20
P X == 其中2X =有9种，所以9(2)20P X ==
其中3X =有1种，所以1(1)20
P X == （3）根据频率分布直方图求样本数据平均数的方法得：
19913()0123202020202
X 平均数=⨯+⨯+⨯+⨯=；
答：32X 的平均数为。