一次函数的性质PPT
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一次函数的性质2、复习
1)、 什么叫一次函数？一次函数的一般形式怎样？ 当b=0时，是什么函数？ 2)、一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的 图象？请同学们分别在两个平面直角坐标系内画出以 下两组一次函数的图像
列表（ 取两个值 取两个值） 列表（x取两个值） （1）y=
2 3
描点（两个点） 描点（两个点）
性 质 的 应 用（三）
3、（1）、已知一次函数 y=kx+b （k≠0）；
①.如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请你试着确定k和b的 符号； ②.如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确定k和b的符号。
（2）、已知两个一次函数y=kx+b和y=bx+k,（k、b≠0），它们在同 一个坐标系中的图象大致位置是（ ）。
探索图象的结论
1、当k>0时，函数值y随自变量x的增大而增大；当k<0时， 函数值y随自变量x的增大而减小。 2、当k>0时，函数的图象随着自变量x的增大而从左到右 上升；当k<0时，函数的图象随着自变量x的增大而从左 到右下降。 3、两支图象的变化规律完全一样。 4、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴 的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的 下方）。 5、当k>0时，k的值越大，直线相对于x轴越陡峭；当 k<0时，k的值越小，直线相对于x轴越陡峭
O
k<0 b<0 y随x的增大而减小 减小 函数的图象随着 x的增大从 左 到右 右 下降 图象与y轴相交 图象与y轴相交 于正半轴， 于负半轴， 于正半轴，图象 于负半轴，图象 只经过一、 只经过二、 只经过一、二、 只经过二、三、 四象限， 四象限， 四象限，不经过 四象限，不经过 第三象限。 第一象限。 第三象限。 第一象限。 y x
连线
x+1 和 y=2x－2
3
（2）y=－ 2 x+2 和 y=－2x－2
提出问题并探索问题
请观察你自己画的两个一次函数的图象，探索以下问题： ① 当自变量x从小到大逐渐增大时，在同一直线上与各个x 值所对应的y值有何变化。如x=-1，x=0，x=2， x=3时，对 应的y值分别为多少？ ② 当自变量x从小到大逐渐增大时，各x在同一图象上的 对应点在直线上作何变化？ ③ 总结一下你所画的两图象是否具有相同的变化规律？ ④ 关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？ *⑤ 在你们所画的两条直线中，请你再比较一下，当k都取 正值或都取负值时，哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？ 你能得出什么规律呢？
y y y O y
y2 y1 O
A
y2
x
O
x
x
O D
y1
B
y1
C
y2
y2
x
y1
1.函数y=-3+5x，y随x的增大而 增大 ________. 2.函数y=2-3x，y随x的增大而 减小 ______ . 3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的 平行 位置关系______. 4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位 相交 置关系______.
O
图象与 y 轴相交 于负半轴， 于负半轴，图象 只经过一、 只经过一、三、 四象限， 四象限，不经过 第二象限。 第二象限 y
y x
O
x
O
x
应用一
应用二
应用三
性 质 的 应 用 （一）
函数的解析式是： 已知一次 函数的解析式是：y=2x+3, y=-2x+4, y=-3x-5, y=-4x-6, y=2x-4,y=-3x+5, y=-3x-6, y=5x+4 （1） 图像经过一、二、三象限的有（ y=2x+3 y=5x+4 ） （2） 图像经过一、二、四象限的有（ y=-2x+4 y=-3x+5 ） （3） 图像经过一、三、四象限的有（ y=2x-4 （4） 图像经过二、三、四象限的有（ ） y=-4x-6 y=-3x-6 y=-3x-5 ）
y 函数 y=
2 3
x x+1
-1
1 3
0 1 -2 2 -2
2
7 3
3 3 4 0 -8
… … … … …
y=2x－2 y=－ x+2 y=－2x－2
2 3
-4
8 3
2
2 3
0
-6
解 决 问 题
y=kx+b （k≠0）
一次函 数的关 系式 k>0 b>0 b<0 b>0 y随x的增大而增大 增大 一 次 函 数 的 性 质 函数的图象随着x的增大从左到右 左 右 上升 图象与 y 轴相交 于正半轴， 于正半轴，图象 只经过一、 只经过一、二、 三象限， 三象限，不经过 第四象限。 第四象限 y 图 象
小结
经过本节课的学习， 经过本节课的学习，你有 哪些收获？ 哪些收获？
（三）、本课小结 ）、本课小结
本节课我们主要借助于几个具体的一 次函数的图象，通过观察、 次函数的图象，通过观察、探索而总 结出一次函数的有关性质： 结出一次函数的有关性质： 当k〉0时， 的增大而增大， k<0时 y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的 增大而减小 .
5.已知函数 5.已知函数y=(m-3)x-2/3. 的增大而增大? (1) 当m取何值时,y随x的增大而增大? 取何值时, 的增大而减小? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小? 6.已知点(-1,a)和(1/2,b)都在直线 6.已知点( 已知点
2 的大小. y= x + 3 上,试比较a和b的大小. 3
（四）、布置课外作业 ）、布置课外作业 1、课本习题17.3中的第8题 。 2、已知一次函数 y = (k −1)x + 3k − 2 的图象经过点 A（5，3），请你画出该函数的图象，并回答该 函数的性质。（补充 补充） 补充 3、已知一次函数 y = (m− 2)x + (m− 3) 的图象与y轴 的交点在x轴的下方，求m的取值范围？（补充 补充） 补充
性 质 的 应 用（二）
1、做一做：画出函数 y = − 2 x + 2 的图象，结 、做一做： 的图象，
合图象回答下列问题： 合图象回答下列问题： 这个函数中， 的增大， 将增大 （1）.这个函数中，随着 的增大，y将增大 ） 这个函数中 随着x的增大 还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ 还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ 取何值时， 取何值时， （2）.当x取何值时，y=0？当y取何值时， ） 当 取何值时 ？ 取何值时 x=0？ ？ 取何值时， （3）.当x取何值时，y>0？ ） 当 取何值时 ？ （4）. 函数的图象不经过哪个象限？ ）
《一次函数的性质》
初中二年级数学（八年级）（下）（华师大版）
讲课人：周志贤
1、导入新课
以水银温度计为生活中的实例来说：当我们 用手捏住感温头时，周围温度升高，水银泡 就会逐渐上升，而手放开后周围温度降低， 又会逐渐回落，这说明在一定条件下水银泡 会随着周围温度变化做有规律的运动。一次 函数的图象是一条直线，直线上的点是否也 会随着自变量x 的变化而有规律地发生变化 呢？本课我们就将一起来研究这个问题：
1)、 什么叫一次函数？一次函数的一般形式怎样？ 当b=0时，是什么函数？ 2)、一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的 图象？请同学们分别在两个平面直角坐标系内画出以 下两组一次函数的图像
列表（ 取两个值 取两个值） 列表（x取两个值） （1）y=
2 3
描点（两个点） 描点（两个点）
性 质 的 应 用（三）
3、（1）、已知一次函数 y=kx+b （k≠0）；
①.如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请你试着确定k和b的 符号； ②.如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确定k和b的符号。
（2）、已知两个一次函数y=kx+b和y=bx+k,（k、b≠0），它们在同 一个坐标系中的图象大致位置是（ ）。
探索图象的结论
1、当k>0时，函数值y随自变量x的增大而增大；当k<0时， 函数值y随自变量x的增大而减小。 2、当k>0时，函数的图象随着自变量x的增大而从左到右 上升；当k<0时，函数的图象随着自变量x的增大而从左 到右下降。 3、两支图象的变化规律完全一样。 4、b决定了图象与y轴的交点位置（即b>0时，图象与y轴 的交点在x轴的上方；b<0时，图象与y轴的交点在x轴的 下方）。 5、当k>0时，k的值越大，直线相对于x轴越陡峭；当 k<0时，k的值越小，直线相对于x轴越陡峭
O
k<0 b<0 y随x的增大而减小 减小 函数的图象随着 x的增大从 左 到右 右 下降 图象与y轴相交 图象与y轴相交 于正半轴， 于负半轴， 于正半轴，图象 于负半轴，图象 只经过一、 只经过二、 只经过一、二、 只经过二、三、 四象限， 四象限， 四象限，不经过 四象限，不经过 第三象限。 第一象限。 第三象限。 第一象限。 y x
连线
x+1 和 y=2x－2
3
（2）y=－ 2 x+2 和 y=－2x－2
提出问题并探索问题
请观察你自己画的两个一次函数的图象，探索以下问题： ① 当自变量x从小到大逐渐增大时，在同一直线上与各个x 值所对应的y值有何变化。如x=-1，x=0，x=2， x=3时，对 应的y值分别为多少？ ② 当自变量x从小到大逐渐增大时，各x在同一图象上的 对应点在直线上作何变化？ ③ 总结一下你所画的两图象是否具有相同的变化规律？ ④ 关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？ *⑤ 在你们所画的两条直线中，请你再比较一下，当k都取 正值或都取负值时，哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？ 你能得出什么规律呢？
y y y O y
y2 y1 O
A
y2
x
O
x
x
O D
y1
B
y1
C
y2
y2
x
y1
1.函数y=-3+5x，y随x的增大而 增大 ________. 2.函数y=2-3x，y随x的增大而 减小 ______ . 3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的 平行 位置关系______. 4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位 相交 置关系______.
O
图象与 y 轴相交 于负半轴， 于负半轴，图象 只经过一、 只经过一、三、 四象限， 四象限，不经过 第二象限。 第二象限 y
y x
O
x
O
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应用一
应用二
应用三
性 质 的 应 用 （一）
函数的解析式是： 已知一次 函数的解析式是：y=2x+3, y=-2x+4, y=-3x-5, y=-4x-6, y=2x-4,y=-3x+5, y=-3x-6, y=5x+4 （1） 图像经过一、二、三象限的有（ y=2x+3 y=5x+4 ） （2） 图像经过一、二、四象限的有（ y=-2x+4 y=-3x+5 ） （3） 图像经过一、三、四象限的有（ y=2x-4 （4） 图像经过二、三、四象限的有（ ） y=-4x-6 y=-3x-6 y=-3x-5 ）
y 函数 y=
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x x+1
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0 1 -2 2 -2
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y=2x－2 y=－ x+2 y=－2x－2
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解 决 问 题
y=kx+b （k≠0）
一次函 数的关 系式 k>0 b>0 b<0 b>0 y随x的增大而增大 增大 一 次 函 数 的 性 质 函数的图象随着x的增大从左到右 左 右 上升 图象与 y 轴相交 于正半轴， 于正半轴，图象 只经过一、 只经过一、二、 三象限， 三象限，不经过 第四象限。 第四象限 y 图 象
小结
经过本节课的学习， 经过本节课的学习，你有 哪些收获？ 哪些收获？
（三）、本课小结 ）、本课小结
本节课我们主要借助于几个具体的一 次函数的图象，通过观察、 次函数的图象，通过观察、探索而总 结出一次函数的有关性质： 结出一次函数的有关性质： 当k〉0时， 的增大而增大， k<0时 y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的 增大而减小 .
5.已知函数 5.已知函数y=(m-3)x-2/3. 的增大而增大? (1) 当m取何值时,y随x的增大而增大? 取何值时, 的增大而减小? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小? 6.已知点(-1,a)和(1/2,b)都在直线 6.已知点( 已知点
2 的大小. y= x + 3 上,试比较a和b的大小. 3
（四）、布置课外作业 ）、布置课外作业 1、课本习题17.3中的第8题 。 2、已知一次函数 y = (k −1)x + 3k − 2 的图象经过点 A（5，3），请你画出该函数的图象，并回答该 函数的性质。（补充 补充） 补充 3、已知一次函数 y = (m− 2)x + (m− 3) 的图象与y轴 的交点在x轴的下方，求m的取值范围？（补充 补充） 补充
性 质 的 应 用（二）
1、做一做：画出函数 y = − 2 x + 2 的图象，结 、做一做： 的图象，
合图象回答下列问题： 合图象回答下列问题： 这个函数中， 的增大， 将增大 （1）.这个函数中，随着 的增大，y将增大 ） 这个函数中 随着x的增大 还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ 还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ 取何值时， 取何值时， （2）.当x取何值时，y=0？当y取何值时， ） 当 取何值时 ？ 取何值时 x=0？ ？ 取何值时， （3）.当x取何值时，y>0？ ） 当 取何值时 ？ （4）. 函数的图象不经过哪个象限？ ）
《一次函数的性质》
初中二年级数学（八年级）（下）（华师大版）
讲课人：周志贤
1、导入新课
以水银温度计为生活中的实例来说：当我们 用手捏住感温头时，周围温度升高，水银泡 就会逐渐上升，而手放开后周围温度降低， 又会逐渐回落，这说明在一定条件下水银泡 会随着周围温度变化做有规律的运动。一次 函数的图象是一条直线，直线上的点是否也 会随着自变量x 的变化而有规律地发生变化 呢？本课我们就将一起来研究这个问题：