高中数学新沪教版精品学案《平面向量的分解定理》

平面向量的分解定理
【学习目标】
1．理解平面向量的分解定理，掌握平面内任一向量都可以用两个不平行的向量来表示。

2．掌握基的概念，并会用一组基底向量表示平面内的一些简单的向量。

3．经历平面向量分解定理的探索过程，培养观察能力、抽象概括能力。

【学习重难点】
重点：
平面向量分解定理的应用。

难点：
平面向量分解定理的探索过程。

【学习过程】
一、自主学习
知识迁移：（1）速度的分解；（2）力的分解； 问题1：任意一个向量a 是否可以分解成两个不共线方向上的向量之和,
即a OM ON =+ 结论:
___________________________________________
平面向量分解定理：
如果是平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量，_______一对实数
，使。

我们把不平行的向量叫做这一平面内所有向量的一组_______。

问题2：你觉得其中其中的关键字有哪些？你会提出哪些疑问？ 探究一：______________________________________________
结论：_________________________________________________ 探究二：_______________________________________________
21,e e 21,λλ2
211e e a λλ
+=21
,e e
a
e 1
e 2
O
B
C A
O
B
C
A
111OC OA OB λλλ
=+++二、例题分析
例1 如图所示，ABCD 的对角线AC 和BD 交于点M ，
,AB a AD b ==，试用基底,a b 表示,,,MC MA MB MD
例2（1）已知4
3
AP AB =
，用OA OB 、
表示OP ；
（2）如图，在ABC ∆中，C 为直线AB 上一点，
()1AC CB λλ=≠-。

求证：
反思：结论可以看做是()1OC mOA m OB =+-吗？ 变式：如果存在实数m ，使()1OC mOA m OB =+-，
求证：A,B,C 三点共线。

结论：
___________________________________________________________________________。