湖北省宜昌市协作体2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201807270190

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考
高二（理科）数学
（全卷满分：150分考试用时：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A.i(1i)2
B. i2(1i)
C. (1i)2
D. i(1i)
1
E(X)
D(X) 2.已知某随机变量X的分布如下（p，q∈R）且X的数学期望，那么X的方
差
2
等于（）
X 1
P p q
331
A. B. C. D. 1
242
(2x)a a x a x a x
10210a a a a
3.若，则=（）
0121012310
A. 1
B. －1
C. 1023
D. －1023
4.下列求导运算正确的是（）
A.(cos x)sin x
B. (3x)3x log e
3
1
(x2cos x)
2x sin x (lg x)
C. D.
x ln10
5.已知M(2,0)，N(2,0)，PM PN4，则动点P的轨迹是（）
A. 一条射线
B. 双曲线
C. 双曲线左支
D. 双曲线右支
x y
22
6.已知m，n∈R，则“m n0”是“方程表示双曲线”的（）
1
m n
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件
7.由曲线y x2，y x围成的封闭图形的面积为（）
12
A. B. 1 C. D.
631
3
- 1 -
8.从 1，2，3，4，5中任取 2个不同的数，事件 A =“取到的 2个数之和为偶数”，事件 B =“取 到的 2个数均为偶数”，则 P (B / A )
（
）
1
1
2
1 A.
B.
C.
D.
8 4 5
2
9.在区间
0,1
上随机取两个数 x ，y ，记 P 为事件“
2 ”的概率，则 P =（
）
x y
3
2
1
4
2 A.
B.
C.
D.
3 2 9
9
x
y
2 2 2
2
1 ( 0, 0)
a b
10.设双曲线
的离心率是 3，则其渐近线的方程为（ ）
a
b
A. x
2 2y 0 B. 2 2x y
0 C. x
8y
D. 8x
y 0
11.图 1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1次到 14次的考试成绩依次 记为 A 1，A 2，…，A 14，图 2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那 么算法流程图输出的结果是（
）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
12.已知命题 p ：
x 1, 2
，使得
e a 0 ，若 p 是假命题，则实数 a 的取值范围为
x
（ ）
A. (
,e 2 ] B. (,e ] C.[e ,) D. [e 2 ,)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡题中横线上．
13.设随机变量X～N(2,2)，且P(X4)0.2，则P(0X4)______
- 2 -
x3y3
z x y
x y1
14.设x，y满足约束条件，则的最大值为_____
y0
15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据
收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方y0.67x54.9
零件数x个10 20 30 40 50 加工时间y(min) 62 75 81 89
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______
131151117
111
16.观察下列式子：，，，…，根据以上式子
222332344
222222
111
1
可以猜想：______．
232013
222
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（12分）已知二次函数f(x)ax2ax2b，其图象过点（2, －4），且f(1)3．（1）求a，b的值；
（2）设函数h(x)x ln x f(x)，求曲线h(x)在x =1处的切线方程．
18.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制
了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功晋级失败合计
男16
女50
- 3 -
（1）求图中a的值；
合计
（2）根据已知条件完成下表，
并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级
失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．
2()
n ad bc
2
(参考公式：，其中n a b c d)
k
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(k2k)0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
19．（12分）如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上4
MD PD
一点，且．
5
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
4
（2）求过点（3,0），且斜率为的直线被C所截线段的长度
5
- 4 -
20．（12分）已知函数 f (x ) x 2 a ln x ．
（1）当 a
2 时，求函数 f (x ) 的单调区间和极值；
2
g (x ) f (x )
（2）若
在[1,+∞）上是单调增函数，求实数 a 的取值范围．
x
2 2
1
(
1)
x
x
y
1
21．（12分）已知圆 C ：
，一动圆与直线
相切且与圆 C 外切．
4 2
（1）求动圆圆心 P 的轨迹 T 的方程；
（2）若经过定点 Q （6,0）的直线 l 与曲线 T 相交于 A 、B 两点，M 是线段 AB 的中点，过 M 作 x 轴的平行线与曲线 T 相交于点 N ，试问是否存在直线 l ，使得 NA NB ，若存在，求出直线 l
的方程，若不存在，说明理由．
选考题（10分）
请考生在 22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标是
2a sin
3 x t a
5
，直线 l 的参数方程是
（t 为参数）．
4 y t
5
（1）若 a =2，M 为直线 l 与 x 轴的交点，N 是圆 C 上一动点，求 MN 的最大值；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为26，求a的值．
- 5 -。