江西省临川二中11-12学年高一上学期期末数学复习卷

临川二中中高一数学期末复习卷
命 题 人：刘胜军 2011年12月30日
一．选择题（共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请将所选答案填入题后的括号中） 1. 已知点P （ααcos ,tan ）在第四象限，则角α在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 1．已知4cos()5αβ+=
，4
cos()5αβ-=-，则cos cos αβ的值为（ ） Ａ．0
Ｂ．45 Ｃ．0或45 Ｄ．0或45
±
3、已知3
0.3a =，0.3
3b =，0.3log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） （A ）a b c << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）c b a <<
4. 函数1cos ,[0,2]y x x π=-∈的大致图象是（ ）
A ．
B ． C
． D ． 5．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（ ）
A ．－12
B.12 C ．－32 D.3
2
6、函数32x
y x =+-的零点所在的大致区间是（ ）（ 1.732≈，
1.316
≈） （A ）1
(0,)4 （B ）11(,)42 （C ）1(,1)2
（D ）(1,2) 7．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
8．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cos β－cosγ＝0，则cos(α－β)的值是
A ．－1
B ．1
C ．－12 D.1
2
9．已知sin(α－β)＝1010，α－β是第一象限角，tanβ＝1
2
，β是第三象限角，则cosα的值等于
A.7210 B ．－7210 C.22 D ．－2
2 10.已知(3),(1),
()log ,(1).
a a x a x f x x x --<⎧=⎨
≥⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是
（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(,3)-∞
C ． 3[,3)2
D ．(1,3)
二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题后的横线上） 11、将函数y =sin x 的图象向右平移3
π
个单位后得到的图象对应的函数解析式是______ 12. 函数1sin 1
log 2
-=
x
y 的定义域是 . 13. 函数]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是 。

14．把函数4cos()3
y x π
=+
的图象向左平移ϕ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数， 则ϕ的最小正值为________________
15．给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|π
+=x y 的最小正周期是2
π
； （2）函数)2
3sin(π-=x y 在区间)23,
[ππ上单调递增； （3）45π=
x 是函数)2
52sin(π
+=x y 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ．
三．解答题（本大题共6个小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） .16、（本小题12分）已知全集R U =, A =}52{<≤x x ，集合B 是函数
lg(9)y x =-的定义域．
（1）求集合B ； （2）求)(B C A U ．
17．（本小题12分）已知6sin 2
α＋sin αcos α－2cos 2
α＝0，α∈[
π
2
,π]，求sin(2α＋
π
3
)的值．
18、（本小题12分）已知函数π
2cos()(00)2
y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y 轴相交于点
M (0，
且该函数的最小正周期为π． （1） 求θ和ω的值；
（2）已知点π02
A ⎛⎫
⎪⎝⎭
，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，
当0y =0ππ2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，时，求0x 的值。

19（本小题12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，
已知总收益满足函数：⎪⎩⎪⎨⎧
>≤≤-=400,
00080400
0,2
1400)(2x x x x x R ， 其中x 是仪器的月产量。

（总收益=总成本+利润）
（1）将利润y 元表示为月产量x 台的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？
20、(本小题满分13分) 已知函数()sin 22f x x x a =-+
(1)求()f x 的最小正周期和单调增区间；
(2)当[,]43
x ππ
∈-时，函数()f x 的最大值与最小值的和2+，求a ．
21、（本小题14分）
已知函数1
()()3x f x =， 函数13
()log g x x =．
（１）若2
(2)g mx x m ++的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （２）当[]1,1x ∈-时，求函数[]2
()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；
（３）是否存在非负实数m 、n,使得函数213
log ()y f x =的定义域为[],n m ，值域为[]2,2n m ，
若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．
参考答案
11. y =sin(x -
3) 12. (2,2][2,2),()66
k k k k k Z πππππ+++∈ 13. ]
65,3
[ππ 14. 23π 15. ①② 16、(1)解：⎩
⎨⎧>-≥-090
3x x ，解得⎩⎨⎧<≥93x x ∴93<≤x
∴{|39}B x x =≤<
(2)解： {|39}B x x =≤<，R U =，
∴{}
93≥<=x x x B C U 或
∴{}
32)(<≤=x x B C A U
17.[解析]：依题知α≠π2，cos α≠0．方程可化为6tan 2
α＋tan α－2＝0．⇒tan α＝－
23或1
2
(舍)． ∴sin(2α＋π3)＝sin2αcos π3＋cos2α·sin π3＝sin αcos α＋32(cos 2α－sin 2
α)
＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＋32·cos 2
α－sin 2
α cos 2α＋sin 2α＝tan α1＋tan 2α＋32×1－tan 2
α1＋tan 2
α＝－613＋53
26．
18. 解：（1）将0
x =，y =
2cos()y x ωθ=+
中得cos θ=，
因为02
π
θ≤≤
，所以π6θ=
．由已知πT =，且0ω>，得2π2π
2T π
ω===． （2）因为点π
02
A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，00()Q x y ，
是PA 的中点，02
y =
．所以点P
的坐标为0π22x ⎛- ⎝．
又因为点P 在π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭
的图象上，且02
x ππ≤≤，
所以05πcos 46x ⎛⎫-= ⎪
⎝
⎭
， 0
751946
66x πππ≤-≤，
从而得05π11π466x -=或05π13π466x -=
，即02π3x =或03π
4
x =． 19.（1）当0400x ≤≤时，22
11400200001003002000022
y x x x x x =---=-+-
当400x >时，800002000010060000100y x x =--=-
2
130020000,0400
260000100,400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪∴=⎨⎪->⎩
(2) 当0400x ≤≤时, 21300200002y x x =-+- =()2
1300250002
x --+
max 300,25000x y ∴==
当400x >时，60000100y x =-，20000y < max 300,25000x y ∴==
20（本小题满分12分）
解：()sin 22f x x x a =-+ =a x +-
)3
2sin(2π
……2分
（1）T=
ππ
=2
2……4分 由222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤-
≤+∈得12
512
πππ
π+
≤≤-
k x k 单调增区间为]12
5,12[π
ππ
π+
-k k ，k Z ∈……6分 （2）当]3,4[π
π-
∈x 时 3
3265π
ππ≤-≤-x 2
3
)3
2sin(1≤
-
≤-π
x ……9分 a x f +=3)(max a x f +-=2)(m i n
∴3223+=-++a a 2=a ……12分
21、解：(1)x x g 3
1log )(= ,∴)2(log )2(2
3
12m x mx m x mx g y ++=++=
令m x mx u ++=22 ,则u y 3
1log =
当时0=m ,x u 2=,x y 2log 3
1=的定义域为）
，（∞+0，不成立； 当时0≠m ， u y 3
1log =的定义域为R ，
∴⎩⎨
⎧<-=∆>0
440
2
m m ，解得1>m ，综上所述，1>m
(2)3)3
1(2)31
(3)(2)]([22+-=+-=x x a x af x f y 3)3
1(2])31[(2+-=x x a ，]1,1[-∈x 令x t )31(=，则]3,3
1[∈t 322
+-=at t y ，]3,3
1[∈t 对称轴为a t =，当时，31<a 9
628)31()(a
y a h -=
=； 当
时，
33
1
≤≤a 23)()(a a y a h -==； 当时，3>a a y a h 612)3()(-==。

综上所述，=
)(a h 2
2861,,93
13,3,3612,
3.a
a a a a a -⎧<⎪⎪
⎪-+≤≤⎨⎪
-+>⎪⎪⎩
(3)==)(log 2
31x f y 231
2)31(log x x =，假设存在，由题意，知 ⎪⎩⎪⎨⎧==m
m n n 2222 解得⎩⎨⎧==20
m n ∴存在n=0,m=2，使得函数213
log ()y f x =的定义域为]2,0[，值域为]4,0[。