关于立体几何的截面问题(好题分享)

关于立体几何的截面问题时间：2020-7-7出处：2019深圳第二次调研理科16题考点：立几截面解题过程描述：（主要包括：题目、问题分析、详细过程、巧妙之处、规律（结论）提炼或题型解法总结、题型变式）
一、题目：如图，在四面体ABCD 中，3,2====BD AC CD AB ，5==BC AD ，E 、F 分别是,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（
）A．6B．6
2C．5
2D．5
4
二、问题分析：
本题考查的是几何体的截面问题，截面问题首先要确定截面图形的类型，然后再根据截面图形的类型来解决相关的问题，而此题的难点也正是难于判断截面图形的类型，我们注意到四面体ABCD 是对棱相等的四面体，故可还原成相应的长方体模型来解决。

三、详细过程
解：注意到3,2====BD AC CD AB ，5==BC AD ，ABCD 对棱相等的四面体，故该四面体，可以还原为一个长方体，设长方体的长、宽、高分别为,,x y z ，
则有：222222534x y z y z x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩
，解得3,2,1x y z ===，
如右图：由于EF α⊥，故截面为
平行四边形KLMN ，易得平面KLMN BC 平面P ，
因为三棱锥'''-A AB D 是正三棱锥，所成的角都相等，分别取''C D ，''B C ，BB J ，连接EF ，FG ．GH ，IH ，六点共面，平面EFGHIJ 与平面''AB D 平行，且截正方体所得截22=====
FG GH IH IJ JE ，所以该正六边形的面积为α截此正方体所得截面面积的最大值为ABCD 中，2,3,AB CD AD BD AC ====上，若直线,AB CD 都平行于平面EFGH 面积的最大值。

，所以GB QR
=，。