福建省福州市高级中学高二数学上学期期末考试 文 新人教A版【会员独享】

福州高级中学2010—2011学年第一学期选修1-1试卷高二文科数学试
卷
试卷总分150分 完卷时间120分钟
第I 卷
一、选择题（每小题仅有一个正确选项，每小题5分, 共50分）
1．已知物体运动的方程是2
416s t t =-+（s 的单位：m ； t 的单位：s ），则该物体在2t =s
时的瞬时速度为
A.2/m s
B.1/m s
C.0/m s
D.3/m s
2．已知命题p ：,01,2
>+∈∀x R x 则p ⌝
命题是 A ．01,2
≤+∈∀x R x B ．01,2
≤+∈∃x R x C ．01,2<+∈∀x R x
D ．01,2
<+∈∃x R x
3.设集合}30|{≤<=x x M ,}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的 A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
4.已知命题p : 2是偶数,命题q :2是3的约数,则下列命题为真命题的是 A.q p ∧ B.q p ∨ C.p ⌝
D.q p ⌝
⌝
∧ 5.抛物线x y =2
的准线方程是 A.21=
x B.21-=x C.41=x D.4
1-=x 6.双曲线192
22=-y a
x 的半焦距是5，则2a 的值是 A.1 B. 2 C. 4 D.16
7.抛物线x y 42
=上一点A 的横坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 A.5 B.4 C.3 D.2
8.椭圆17
162
2=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为
A.32
B.16
C.8
D.4
9. 设()y f x '=是函数()y f x =的导函数，
()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =
的图象最有可能的是
A ．
B ．
C ．
D ．
10.若函数2)(2
3-++-=ax x x x f 在区间R 内是减函数，则实数a 的取值范围是 A.31-≤a B. 31-
<a C. 31≥a D. 3
1>a 二、填空题（每小题4分，共12分） 11.函数2
x y =的导函数='y ______.
12.曲线3
24y x x =-+在点(13)，处的切线方程为_______________.
13.已知点)2,4(是直线l 被椭圆
19
362
2=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的斜率是____________.
三、解答题（第1题、第2题各13分，第3题12分，共38分）
14.设命题p ：函数x
a y =在R 上为减函数；命题q ：方程012
=++ax x 无实根. 如果p ,q
均为真命题，求a 的取值范围.
15.过抛物线C ：x y 82
=的焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,求弦长|AB|.
16.已知函数3
2
()2f x x bx cx =+++在2
23
x x =-=和处取得极值. (1) 确定函数()f x 的解析式； (2) 求函数()f x 的单调区间.
x
y
O
2
x
y
y
x
y x
y
x
2
2
0 2
2
第Ⅱ卷
一、选择题（每小题仅有一个正确选项，每小题5分, 共10分）
17.已知P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若31=PF ，则=2PF A ．7
B ．6
C ．5
D ．3
18. 03522
<--x x 的一个必要不充分条件是
A ．321<<-
x B ．02
1
<<-x C ．2
1
3<
<-x D ．61<<-x 二、填空题（每小题4分，共4分） 19.直线a y =与函数x x y -=3
3
1图象只有一个交点,则a 的取值范围为 .
三、解答题（每小题12分，共36分）
20.有一边长为6米的正方形铁片,铁片的四角各截去一个边长为x 米的小正方形,然后做成一个无盖水池.
(1)试把水池的容积)(x V 表示成关于x 的函数; (2)求x 取多大时,做成水池的容积)(x V 最大.
21. 已知函数1)(2
3
+++=ax x x x f ，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设函数()f x 在区间[]2,1内是减函数，求a 的取值范围．
22.设),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)0(122
22>>=+b a b x a y 上的两点,满足0221221=+a
y y b x x ，
椭圆的离心率=
e 3
短轴长为2,O 为坐标原点. (1)求椭圆的方程;
(2)若直线AB 过椭圆的焦点),0(C F (C 为半焦距),求直线AB 的斜率k 的值.
福州高级中学2010—2011学年第一学期选修1-1模块试卷
高二文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C
B
C
B
D
D
A
B
C
A
二、填空题（每小题4分，共12分）
11.x y 2=' 12.02=+-y x 13.2
1-
三、解答题（第1题、第2题各13分，第3题12分，共38分） 14. 解：若P 为真，则10<<a ………………………..5分 若q 为真，则11<<-a ………………………..10分
若P 真q 真，则10<<a ………………………13分 所以a 的取值范围为10<<a 15.解： 设),(),,(2211y x B y x A ,直线l 方程为:2-=x y ……………..2分
联立方程⎩⎨⎧=-=x
y x y 822 消y 得：04122
=+-x x ……………………5分
4,122121==+x x x x ………………………..9分
161212
=-+=x x k AB ………………………..13分 16. （1）
32()2f x x bx cx =+++2()32f x x bx c '∴=++………….2分
又
()f x 在x=-2和x=2
3
处取得极值
(2)1240244
()303
93f b c f b c '-=-+=⎧⎪∴⎨'=++=⎪⎩ ………………………..4分
24b c =⎧∴⎨=-⎩
32
()242f x x x x ∴=+-+……………………6分 （2）由2
()344f x x x '=+- 若()0f x '>2则x>或x<-23
\ 函数()f x 的单调增区间为［2
3
，+∞）,（-∞，-2］………………………..9分 若2()023
f x x '<-<<
则\ ∴函数()f x 的单调减区间为［-2，2
3
］………………………..12分
第Ⅱ卷
一、选择题（每小题5分，共10分）
17
18 A
D
二、填空题（每小题4分，共4分） 19.32>
a 或3
2-<a 三、解答题（每小题12分，共36分）
20. 解：（1）)30()26()(2
<<-=x x x x V ………………………..4分 (2) )30(36244)(2
3
<<+-=x x x x x V
)3)(1(12364812)(2--=+-='x x x x x V …………………6分 令0)(='x V 得1=x 或3=x (不合舍去) …………………8分 函数在)1,0(上递增,在)3,1(上递减. …………………11分 故当1=x 时, 16)(max =x V …………………12分 答, 当x 取1米时,做成水池的容积)(x V 最大.
21. 解：（1）a x x x f ++='23)(2
a 124-=∆ …………………1分
01当0124≤-=∆a 即31
≥
a 时,函数)(x f 在R 上递增………3分 02当0124>-=∆a 即3
1
<a 时,
方程0232
=++a x x 有两实根3
3112,1a
x -±-=
函数)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---∞-3311,
a 和⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-+-,3311a
上递增; 在⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+----3311,3311a a 上递减. …………………7分 (2)因为)(x f 在[]2,1内是减函数
∴023)(2
≤++='a x x x f 在[]2,1上恒成立………………8分
则⎩
⎨⎧≤++='≤++='0412)2(023)1(a f a f 得5-≤a ………………12分
22. 解：（1）由已知,2b=2,b =1,e=
33
,,,22
c c c a a a ∴==代入 a 2
=b 2
+c 2
，解得a=2,c=3,1,b =
∴椭圆方程为2
21;4
y x +=………………3分 (2)焦点F （0，3），直线AB 方程为y=kx+3，代入椭圆方程整理得，
(k 2+4)x 2
3kx-1=0,
∴Δ＞0且x 1+x 2122
231
,4
k x x k =-+………………7分 y 1y 2=(kx 123)(3)kx =k 2
x 1x 2123()3k x x ++
=k 2(-
2123)3()34k
k k +++ =
224(3)
,4
k k -+ ………………9分
∵(
1122121222,)()0,0,x y x y x x y y
b a b a b a ⋅⋅=∴+= ∴x 1x 2+120,4
y y
=
∴-22
22
130,2,44k k k k k
-+==∴=++解得………………12分
∴直线AB 的斜率k。