八年级下数学教案18.2.2.2菱形的判定

18.2.2.2菱形的判定
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握菱形的判定方法．
【过程与方法】
经历探究菱形的判定方法的过程，使学生能应用菱形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
【情感态度与价值观】
鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性。

二、教学重难点
【教学重点】
菱形的两个判定方法．
【教学难点】
能用菱形的性质与判定方法解决相关问题．
三、课时安排
四、教学流程与设计
环节一：课前回顾
环节二：新知讲解
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
探究1：用一长一短两根细木条,在它们的
中点处固定一个小钉,做成一个可以转动
的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四
边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：在□ABCD中，AC ⊥BD求证：□ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形
判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD
∴平行四边形ABCD是菱形
猜想：有四条边相等的四边形是菱形
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形
判定3：四条边相等的四边形是菱形
符号语言：
∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形
环节三：范例演示
例1 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.
例2 如图，已知点D在△ABC的边BC上，DE∥
AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形
状，并说明理由.
（变式）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF
∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）求证：四边形ADCF是菱形.
例3 如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上
的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的
延长线于点G、H，交BD于点O.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊的四边形？请
说明理由.
（变式）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是
AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于
点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连
接FC，求证：四边形ADCF是菱形.
环节四：跟踪训练
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是_______形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是________形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是________形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是________形。

4、选择
（1）.下列命题中正确的是（）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
5、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为_____，其面积为________。

6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CE______ CF，BE_________DF。

7、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。

8、已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC
分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
9.如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC,CD交于点E,F，EH⊥AB于H，连接FH.求证：四边形CFHE
是菱形.
环节五：课堂小结
五、板书设计
六、作业安排
七、教学反思。