北师大版2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷(解析版) (30)

七年级数学试题
注意事项：
1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡卷上。

3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．保持答题卷面清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．3-的倒数是（ ）
A ．13-
B ．13
C ．3
D ．3-
2．在6-，0，2
3-，4这四个数中，最大的数是（ ）
A ．23
-
B ．6-
C ．0
D ．4
3．都雾霾天气影响着成都市整个地区，给人们的健康带来严重的危害，2015年12月30日，成都市空气严重污染，PM2.5达到297，将数297用科学记数法表示为（ ） A ．229.710⨯
B ．32.9710⨯
C ．22.9710⨯
D ．23.010⨯
4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
5．如果221
103n x --=是关于x 的一元一次方程，那么n 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．
12
D ．
32
6．如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助
他选择一条最近的路线（ ） A ．A D B →→ B ．A F B →→ C ．A E F B →→→
D ．A M B →→
7．如图，点B ，O ，D 在同一直线上，若1=15∠︒，2=105∠︒，则A O C ∠的度数是（ ） A ．75︒
B ．90︒
C ．105︒
D ．125︒
8．下列各式运算中，正确的是（ ） A ．336x y xy += B ．2752x x x -= C ．221679y y -=
D ．22219910a b ba a b -=
9．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．>0a b +
B ．<b a
C ．>0a b -
D ．>0a b ⋅
10．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②射线比直线少一半；③单项式23
π2x y 的
系数是3
2
；④一个有理数不是整数就是分数．其中正确的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．若423n a b +与155m a b -是同类项，则m = ，n = ．
12．如图，已知线段16cm AB =，C 是AB 上任意一点，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
则MN = cm ．
N
13．将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，点D 落在长方形内的点处，如图所示，已知
'70CED ∠=︒，则AED ∠等于 度．
14．一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是 元． 三、解答题：
15．（每题6分，共18分）
（1）计算：11212643⎛⎫
-+-⨯+- ⎪⎝⎭
；
（2）化简：()()22223
323462
ab a b a b +---；
（3）先化简，再求值：()()
22222332x xy y x y ----，其中2x =-，1
2
y =．
16．解方程：（每题4分，共8分） （1）53(1)y y -=-；
（2）
211
123
x x +--=
．
17．（4分）6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图（画在所给的方格中）
18．（6分）如图，已知线段60AB =，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足
345AC CD DB =∶∶∶∶，点K 是线段CD 的中点，求线段KB 的长．
解：设3AC x =，则4CD x =，DB = ，
60AB AC CD DB =++=∵
AB =∴ （用含x 的代数式表示）60=． x =∴ ．
∵点K 是线段CD 的中点．
1
2
KD =
∴ = ． KB KD DB =+=∴ ．
19．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是多少？
（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）试求在租用公共自行车的市民中，骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．
20．（10分）某批发商欲将一批水果由A 点运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
（1）设该两地间的距离为x 千米，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为1y （元）和2y （元），则1y = ，2y = ；（用含x 的代数式表示1y 和2y ）
（2）如果汽车的总费用比火车的总费用多1100元，求A ，B 两地的距离为多少千米？ （3）若两地间距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，
若你是经理，选择哪种运动方式更合算些？请说明理由．
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．若代数式45a b -=-时，则当1x =-时，代数式341ax bx --的值等于 ． 22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，那么
3()52001a b m m cd +++= ．
23．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，COD △为等腰直角三角形，当
COD △绕点O 顺时针旋转α度（0<<90α），32COB BOD ∠∠=∶∶时，则
B O
C ∠= ．
α
A
C A B
C
D
O
α
24．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）之间存
在一个有趣的数量关系：2v f e +-=，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x 个，八边形的个数是y ，则
x y += ．
25．莱布尼茨三角形如图所示： 11 12 12
13 16 13 14 112 112 14
15 120 130
120 15
16 130 160 160 130 1
6 1
7 142 1105 1140 1105 142 17
……
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ．
二、解答题
26．（每题题5分，共10分）
①已知2(32)40m n -++=，先化简再求值：[]{}243(2)6m 5m n m m n n -+-++- ②有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c a b c b c b c +-----++．
c b 0 a
27．（10分）已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，MON ∠= 度．
图2图1
N
M
O O A
B
D
A
B C D
M
N
（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平行AOC ∠，ON 平分
BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOC ∠内旋转时，求MON ∠的大小．
（3）在（2）的条件下，当射线OB 从边OA 开始绕O 点以每秒2︒的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若23AOM DON ∠∠=∶∶，求t 的值．
图3
N
M O A
B C
D
28．（10分）某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：
44080%=352⨯元，获得的优惠额为：440(180%)40128⨯-+=元．
（1）若购买一件标价为800元的商品，则消费金额为 元，获得的优惠额是 元．（2分）
（2）若购买一件商品的消费金额a 在100600a ≤≤之间，请用含a 的代数工表示优惠额；（3分）
（3）①某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间（含100元，不含800元），她能否获得230元的优惠额？若能，求出该商品的标价；若不能请说明理由．（5分） ②某顾客购买一件商品时，她能否获得260元的优惠额？请说明理由．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.A
5.C
6.B
7.B
8.D
9.C 10.B 11.5，3; 12.8； 13.55°； 14.180； 15.（1）3；（2）3ab ；（3）原式=-x 2-2xy =-2； 16.（1）y =2；（2）x =0.25； 17.画图略；
18.BD =4x ；3x +4x +5x ；x =5；CD =10；35； 19.解：（1）调查的总人数是：19÷38%=200（人）；
（2）A 组所占圆心角的度数是：360×(15÷200)=27°；
（3）不超过30分钟的应该是A +D +C 区域，所以百分比为：1-38%=62%； 20.（1）由题意得：y 1= 80
x ×200+20x +900=22.5x +900， y 2=
100
x ×200+15x +2000=17x +2000； （2）由题意得：22.5x +900=17x +2000+1100，解得：x =400， 答：A ，B 两地的距离为400千米； （3）汽车运输所需要的费用：22.5×200+900+3.1×200=6020（元）， 火车运输所需要的费用：17×200+2000+2×200=5800（元）， 答：选择火车运输方式更合算些． 21.4；
22.2016或1986； 23.54°； 24.14； 25.
360
1 26.（1）根据非负性得：m =1.5，n =-4，原式=-5m +10n =-32.5； （2）原式=-a -c -(a -b -c )-(b -c )-(b +c )=-a -c -a +b +c -b +c -b -c =-2a -b ； 27.（1）因为∠AOD =160°OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD 所以∠MOB =
21∠AOB ，∠BON =2
1
∠BOD 即∠MON =∠MOB +∠BON =
21∠AOB +21∠BOD =21（∠AOB +∠BOD ）=2
1
∠AOD =80°； （2）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD 所以∠MOC =
21∠AOC ，∠BON =2
1
∠BOD 即∠MON =∠MOC +∠BON -∠BOC =21∠AOC +2
1
∠BOD -∠BOC =
21（∠AOC +∠BOD ）-∠BOC =2
1
×180-20=70°；
（3）∵∠AOM =
21(10°+2t +20°)，∠DON =2
1(160°−10°−2t )， 又∠AOM ：∠DON =2：3，∴3（30°+2t ）=2（150°-2t ）得t =21．
答：t 为21秒．
28.（1）640元，290元；
（2）当100400a ≤≤时，优惠额：a (1-80%)+40=0.2a +40； 当400600a ≤≤是，优惠额：a (1-80%)+100=0.2a +100； （3）1）：设该商品的标价为x 元，
若100≤0.8x ≤400 125≤x ≤500
x (1-80%)+40=230 解之x =850元，x >500元，不满足条件； 若400≤0.8x ≤600 500≤x ≤750
x (1-80%)+100=230 解之x =650元，600<x <800元，满足条件； 若600≤0.8x ≤800 750≤x ≤1000
x (1-80%)+130=230 解之x =500元，x <750元，不满足条件； 2）：
若400≤0.8x ≤600 500≤x ≤750
x (1-80%)+100=260 解之x =800元，x >750元，不满足条件； 若600≤0.8x ≤800 750≤x ≤1000
x (1-80%)+130=260 解之x =650元，x <750元，所以不满足条件；。