高二数学下学期第一次月考理A试题

卜人入州八九几市潮王学校汉源二中二零二零—二
零二壹下期第一校月考试
高二〔理科〕数学
本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分，考试时间是是120分钟．本卷须知：
第一卷(选择题一共50分)
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕
1．f(x)＝xa ，假设f′(－1)＝－4，那么a 的值等于
()A ．4
B
．
－
4
C ．5
D ．－5
2．以下函数在
()-+，∞∞内为单调函数的是〔〕
Ａ．
2
y x x =- Ｂ．
y x
=Ｃ．x
y e -=
Ｄ．
sin y x =
3．椭圆2
21
3x y +=的焦距为()
A
B ．2
2C ．4D ．4
4．正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,那么CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于〔〕
A ．23
B
C
D ．13
5．抛物线
28y x =
的焦点到直线0x =的间隔是() A
． B ．2
C
D ．1
6设l 为直线,,αβ
〔〕
A ．假设//l
α,//l β,那么//αβ B ．假设l α⊥,l β⊥,那么//αβ
C ．假设l
α⊥,//l β
,那么
//αβ D ．假设αβ⊥,//l α,那么l β⊥
7．以下结论中正确的个数为
()
①y ＝ln2，那么y′＝；②y ＝，那么y′|x＝3＝－； ③y ＝2x ，那么y′＝2xln2；④y ＝log2x ，那么y′＝. A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．三棱柱
111
ABC A B C -的6个顶点都在球
O
的球面上,假设
34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,那么球O 的半径为〔〕
A
B
．
C ．132
D
．9．函数f(x)=2x-sinx 的零点个数为〔〕 A.1B.2 C.3D.4
10．假设圆柱的轴截面周长为定值4，那么圆柱体积的最大值为() A.πB.πC.πD.π
第二卷(非选择题一共100分)
二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分.请把答案填在答题卷上〕 11．某几何体的三视图如下列图,那么其外表积为________.
12．假设曲线
2
ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,那么a =____________. 13．抛物线28y x =的准线过双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点,且双曲线的离心率为2,那么该
双曲线的方程为______.
14．函数
32()26(f x x x m m =-+为常数）在
[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为_____。

15．PD ⊥正方形ABCD 所在平面，PD ＝AD ＝1，那么点C 到平面PAB 的间隔d ＝__________. 三．解答题〔本大题一一共6小题，一共75分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
E P
B C
D
A 16．〔12分〕如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，A
B ⊥AD ，点E 在线段AD 上，CE ∥AB 。

〔Ⅰ〕求证：CE ⊥PD ；
〔Ⅱ〕假设PA ＝AB ＝1，AD ＝3，CD ＝，∠CDA ＝45°，求四棱锥P －ABCD 的体积
.
2240x ax ++>，对一切x R ∈()(32)x
f x a =-是增函数．假设p 或者q 为真，p 且q 为假，务实
数a 的取值范围．
18．〔12分〕如图,直棱柱
111
ABC A B C -中,
,D E
分别是
1
,AB BB 的中
点
,
1AA AC CB AB ===
.
(Ⅰ)证明:
1//BC 平面1A CD ;(Ⅱ)求二面角1
D AC
E --的余弦值. 19．〔13分〕函数
32()32f x x ax bx =-+在1x
=处有极小值1-.
〔1〕求
a b ，的值；
〔２〕求
()f x 的单调区间．
20．〔13分〕椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴长为2。

(1)求椭圆C 的方程;
(2)过点
2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且Q F P F 11⊥,求直线l 的方程.
21．〔14分〕函数()ln ()f x x a x a R =-∈
(1)当2a
=时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程;
(2)求函数
()f x 的极值.。