24--垂径定理二

A
●O
B
C
D
2.两条弦在圆心的两 侧
A
●O
B
C
D
垂径定理的推论: 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
3。已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两 条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，
求弦AB与CD之间的距离。
A
20 E
B
A
. 25
15
C
25
C
O7
D
24
E
B
.F
D
O
EF有两解：15+7=22cm 15-7=8cm
4。在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油，平放后，截面 的油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
D
O
A
600
B
A
┌E
D
B
O ø650
D
600
C
C垂径定理Fra bibliotek定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
符号语言：
C
A M└
B
●O
D
方法归纳: 1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。
2.解决有关弦的问题时，经常
（1）连结半径；
（2）过圆心作一条与弦垂直的线段等 辅助线，为应用垂径定理创造条件。
垂径定理三角形
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径为R，AB =a, 求OE、DE 的长. ⑵若半径为R，OE =d，求AB、DE 的长. (3)若AB=a，ED=h，求半径r的长.
M D B
.O
N
垂径定理的推论
如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧有什
么关系? （注意：这两条弦在圆中位置有两种情况:）
1.两条弦在圆心的同 2.两条弦在圆心的两
侧
侧
A
●O
B
A
●O
B
C
D
C
D
垂径定理的推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等.
其逆命题成立吗？
●O
背39 垂径定理的推论
1.两条弦在圆心的同 侧
C
⑴d + h = r
O
⑵ r2 d 2 (a)2
2
E
A
B
D
推论
已知：（如图）⊙O中， 弦AB∥CD。
求证：A⌒C＝B⌒D
C A
证明：作直径MN⊥AB。
∵ AB∥CD ∴ MN⊥CD 则 A⌒M＝B⌒M、C⌒M＝D⌒M
A⌒M－C⌒M＝BM⌒ －D⌒M ∴ AC⌒＝BD⌒ 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。