高一上学期数学期中考试试卷含答案(共5套,上海市)

上海高一第一学期期中考试数学试卷
一. 填空题 1. 不等式
1
3x
≤的解集是 2. 已知正数x 、y 满足1x y +=，则
14
x y
+的最小值为 3. 已知关于x 的不等式210kx kx -+≤解集为空集，则实数k 的取值范围是
4.
3
2
a b
-= （其中0a >，0b >）
5. 不等式||4|1|x x <-+的解集是
6. 已知关于x 的方程22
1(1)104
x k x k -++
+=有两个实数根1x 、2x ， 若22
12
126x x x x +=-15，则k 的值为 7. 若不等式|4||3|x x a +--≤对一切实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 8. 已知关于x 的不等式2(5)()0mx x m --<的解集为A ，若2A ∈且3A ∉，则实数m 的 取值范围为
9. 已知集合2{(,)|1}A x y y x ax ==-+-，{(,)|3,03}B x y x y x =+=≤≤，若A B 中
有且仅有一个元素，则实数a 的取值范围
10. 已知正数a 、b 满足2(2)4a b a b +=，则a b +的最小值为
二. 选择题
11. 下列条件中，使“0
20x x >⎧⎨-<⎩
”成立的充分不必要条件是（ ）
A. 01x <<
B. 02x <<
C. 03x <<
D. 11x -<< 12. 若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. a b b c +>-
B. ac bc ≥
C.
2
0c a b
>- D. 2()0a b c -≥ 13. 设全集U =R ，{|4A x x =<-或3}x ≥，{|16}B x x =-<<，则集合{|13}x x -<<是（ ） A. A
B B. A B C. A B D. A B
14. 定义：区间[,]a b ，(,]a b ，(,)a b ，[,)a b 的长度均为b a -，若不等式
1212
m x x +≥--（0m ≠）的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为l ，则（ ）
A. 当0m >时，l =
B. 当0m >时，3
l m
=
C. 当0m <时，l =
D. 当0m <时，3
l m
=-
三. 解答题
15.（1）已知35a b m ==，且
11
2a b
+=，求实数m 的值； （2）已知lg 2a =，lg3b =，试用a 、b 表示2log 3，12log 25.
16.（1）当1x >时，求证：22
11
x x x x
+
>+； （2）已知x ∈R ，21a x x =-+，4b x =-，22c x x =-， 求证：a 、b 、c 至少有一个不小于1.
17. 已知函数2
()(41)4f x ax a x =-++（a ∈R ）.
（1）若关于x 的不等式()f x b ≥的解集为{|12}x x ≤≤，求实数a 、b 的值； （2）解关于x 的不等式()0f x >.
18. 设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B . （1）求集合A ；
（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明
理由； （3）若A B ≠∅，求实数a 的取值范围.
四. 附加题
19. 对任意a ∈R ，|1||1|a a ++-的最小值为A .
（1）若三个正数x 、y 、z 满足x y z A ++=，证明：222
2x y z y z x
++≥； （2）若三个正数x 、y 、z 满足x y z A ++=，且2221
(2)(1)()3
x y z m -+-++≥恒成立，求实数m 的取值范围.
20. 已知集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅中的元素都是正整数，且12n a a a <<⋅⋅⋅<，集合A 具有性质
M ：对任意的,x y A ∈，且x y ≠，都有||25
xy x y -≥
. （1）判断集合{1,2,3,4}是否具有性质M ； （2）求证：
111125
n n a a --≥； （3）求集合A 中元素个数的最大值，并说明理由.
参考答案
一. 填空题
1. 1(,0)[,)3
-∞+∞ 2. 9 3. [0,4) 4. a 5. 53(,)22- 6. 4 7. 7a ≥ 8. 55[,)(4,9]32
9. 10
3
a >
或3a = 10. 2
【10解析】22
3
240a b a b +-=，求根公式得b a ==-+，
∴2a b +===
二. 选择题
11. A 12. D 13. C 14. B
三. 解答题
15.（1）m =（2）
b a ，222a
a b
-+. 16.（1）证明略；（2）证明略.
17.（1）1a =-，6b =；（2）当0a <时，解集为1
{|
4}x x a
<<；当0a =时，解集为{|4}x x <； 当104a <<时，解集为{|4x x <或1}x a >；当14a =时，解集为{|4}x x ≠；当1
4
a >时，
解集为1
{|x x a
<或4}x >.
18.（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；（3）01a <<. 19.（1）证明略；（2）(,0][2,)-∞+∞.
20.（1）具有性质M ；（2）证明略；（3）集合A 中元素个数的最大值是9.
上海高一第一学期数学期中考试试卷
满分：100分 考试时间：90分钟
一、 填空题（每小题3分,满分36分）
1．已知集合{}1,A x =，则x 的取值范围是___________________.
2．命题“若0>a 且0>b ，则0ab >”的否命题为__ _ ____ . 3．已知集合M ⊂≠{4,7,8},则这样的集合M 共有 个.
4．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：______________ ___. 5．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，() .U A C B ⋂= 6.1
1 .x
<不等式
的解集是 7．不等式｜2x －1｜＜ 2的解集是 . 8. 已知0x >，当2
x x
+
取到最小值时，x 的值为_____ _. 9．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若M P ⋂=∅，则实数t 的取值范围是 .
10. 关于x 的不等式2
2
210x kx k k -++->的解集为{}
,x x a x R ≠∈，则实数a =___________.
11. 已知2
4120x x +->是8x a -≤≤的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是
______________________。

12.若不等式2
10 kx kx k A A -+-<≠∅的解集为，且，则实数k 的范围为 .
二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)
13. 设U 为全集，()U B
B C A =，则A
B 为 ( )
A. A
B. B
C. U C B
D. ∅
14. 若不等式b x a >的解集是()0，
∞-，则必有 （ ） A 00=>b a ，
B 00=<b a ，
C 00<=b a ，
D 00>=b a ，
15、下列结论正确的是 ( ) A. x
x y 1+
=有最小值2； B. 2
122
2
+++=x x y 有最小值2；
C. 0<ab 时，b a
a b y +=有最大值-2； D. 2>x 时，2
1-+
=x x y 有最小值2； 16.“1a >”是“对任意的正数x ，21a
x x
+>”的 （ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
三、解答题（本大题共5小题，满分52分）
17．（10分）设集合{}2560A x x x =-+=，{}
10B x ax =-=，若B A B =，求
实数a 的值。

18.（10分）解关于x 的不等式：211
x
x ≤+
19．（10分）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤-+<--21
301662x x x x
20.（10分）在“走近进博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为8平方米矩形场地，矩形场地的一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需0.2米，怎样设计才能使所用红绳最短？最短为多少米?
21.（12分）已知集合201x
A x
x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭
，2{|(21)(1)0}B x x a x a a =-+++<， （1）若A B A =，求实数a 的取值范围 . （2）若A B ≠∅，求实数a 的取值范围 .
答案
满分：100分 考试时间：90分钟
一、
填空题（本大题12小题，每题3分，满分36分）
1．已知集合{}1,A x =，则x 的取值范围是____1x ≠_______________.
2．命题“若0>a 且0>b ，则0ab >”的否命题为_000a b ab ≤≤≤若或，则 . 3．已知集合M ⊂≠{4,7,8},则这样的集合M 共有 7 个. 4．用描述法表示“平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合”：
(){},00x y x y ><且_.
5．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，(){} 1 .U A C B ⋂= 6.{}1
1 01 .x x x x
<<>不等式
的解集是或 7．不等式｜2x －1｜＜ 2的解集是 1322x x ⎧⎫
-
<<⎨⎬⎩⎭
.
8. 已知0x >，当2
x x
+
取到最小值时，x 的值为___x =__ _. 9．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若M P ⋂=∅，则实数t 的取值范围是 1t ≥. 10. 关于x 的不等式2
2
210x kx k k -++->的解集为{}
,x x a x R ≠∈，则实数a =____1_______.
11. 已知2
4120x x +->是8x a -≤≤的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是
________6a <-______________。

12.若不等式2
10 kx kx k A A -+-<≠∅的解集为，且，则实数k 的范围为 4
3
k <
. 二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)
13. 设U 为全集，()U B
B C A =，则A
B 为 ( D )
A. A
B. B
C. U C B
D. ∅
14. 若不等式b x a >的解集是()0，
∞-，则必有 （ B ） A 00=>b a ，
B 00=<b a ，
C 00<=b a ，
D 00>=b a ， 15、下列结论正确的是 ( C )
A. x
x y 1+
=有最小值2； B. 2
122
2
+++=x x y 有最小值2；
C. 0<ab 时，b a
a b y +=有最大值-2； D. 2>x 时，2
1-+
=x x y 有最小值2； 16.“1a >”是“对任意的正数x ，21a
x x
+>”的 （ A ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
三、解答题（本大题共5小题，满分52分）
17．（10分）设集合{}2560A x x x =-+=，{}
10B x ax =-=，若B A B =，求
实数a 的值。

{}
{}{}{}{}25602,32410, .6120 10711
)228211
)3393
A x x x A
B B B A
a B B A a B x ax x x a i a B A
a ii a B A
a =-+==⋂=∴⊆∴==∅⊆⎧
⎫≠=-===
⎨⎬⎩
⎭
===⊆===⊆解：分
，分
（）当时，分
（）当时，分若，即时，分若，即时，分
综上所述，11
0.
1023
a 符合要求的的值为、和分
18.（10分）解关于x 不等式：
211
x
x ≤+
()()()22111211231
10311010
411
1
-1 53
21101(1)010711-118113x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≤∴-≤≤+++-≤≥⇔++≥+≠++<≥--≤≤⇔-+≤+≠++<≤⎧⎫-≤≤⎨⎬
⎩⎭
解：
，分。

由得：且分
解得：或 分
由得：且分
解得：分综上可知：不等式的解集是10分
19．（10分）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤-+<--2130
1662x x x x
()()()(){}
26160820
22843520510106115182 1 5810x x x x x x x x x x x x x x x x x --<-+<-<<+-≤≥⇔--≥-≠--≥<-<<≤<解：由得：分
解得：分由得：且分解得：或分则不等式组的解集是：或 分
20.（10分）在“走近进博”的展示活动中，高一年级同学需用一个面积为8平方米矩形场地，矩形场地的一边利用墙边，其余三边用红绳围成，两端接头要固定在墙上每边还需0.2米，怎样设计才能使所用红绳
最短？最短为多少米?
2 8 () L=x+2y+0.4
40,0222820.48.4824, 2 910L x y xy m x y x y xy x y x y x y =>>∴+≥=++≥===解：设绳子长度为米，矩形长为米，宽为米。

则分
，，米分
当且仅当时，即时等号成立。

分
答：当矩形长为4米，宽为2米时，所用绳子最短为8.4米。

分。

21.（12分）已知集合201x
A x
x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭
，2{|(21)(1)0}B x x a x a a =-+++<， （1）若A B A =，求实数a 的取值范围 . （2）若A
B ≠∅，求实数a 的取值范围 .
()
()()()()()()()()[]
()
22102101211,222110,101,1451121,162,12-112
x
x x x x
A x a x a a x a x a a x a
B a a A B A B A
a a a A B a a ->∴-+<-<<+=--+++<∴---<<<+=+⋃=∴⊆∴≥-+≤∈-⋂≠∅∴-<<<+<解：，，解得：则，分，解得：则，分
，分
且，即分
或()
912211,112a a a ∴-<<-<<∈-分或，解得：分
上海市高一上学期期中考试试卷
数学
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{0,1,2}A =，那么（ ） A ．0A ⊆
B ．0A ∈
C ．{1}A ∈
D ．{0,1,2}
A
2．集合{|14}A x x =∈-<<N 的真子集个数为（ ） A ．7
B ．8
C ．15
D ．16
3．命题“x ∀∈R ，||10x x -+≠”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，||10x x -+≠ B ．x ∃∈R ，||10x x -+= C ．x ∀∈R ，||10x x -+=
D ．x ∀∉R ，||10x x -+≠
4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A ．62%
B ．56%
C ．46%
D ．42%
5．已知集合{|10}A x x =-≥，2{|280}B x x x =--≥，则()A B =R
（ ）
A ．[2,1]-
B ．[1,4]
C ．(2,1)-
D ．(,4)-∞
6．甲、乙两人沿着同一方向从A 地去B 地，甲前一半的路程使用速度1v ，后一半的路程使用速度2v ；乙前一半的时间使用速度1v ，后一半的时间使用速度2v ，关于甲，乙两人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程12v v <）可能正确的图示分析为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若函数24
()43
x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．3(0,]4
B ．3[0,]4
C ．3[0,)4
D ．3(0,)4
8．若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（ ）
A ．[1,1][3,)-+∞
B ．[3,1][0,1]--
C ．[1,0][1,)-+∞
D ．[1,0][1,3]-
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．2
1x ≤的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -≤<
B ．1x ≥
C ．01x <≤
D ．11x -≤≤
10．下列各项中，()f x 与()g x 表示的函数不相等的是（ ） A ．()f x x =，2()g x x B ．()f x x =，2
())g x x =
C ．()f x x =，2
()x g x x
=
D ．()|1|f x x =-，1(1)
()1(1)x x g x x x -≥⎧=⎨
-<⎩
11．若函数22,1
()4,
1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ）
A ．0
B ．1
C ．
3
2
D ．3
12．下列函数中，既是偶函数又在(0,3)上是递减的函数是（ ） A ．2
1y x =-+ B ．3
y x =
C ．1y x =-+
D ．y x =
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若{}
2
1,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
，则20182018a b +=________．
14．已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，则(2)f x -的定义域是 ． 15．若12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围_________．
16．已知函数21()234f x x x =-++，3
()|3|2g x x =-，若函数(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩
，
则(2)F = ，()F x 的最大值为 ．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设集合{25}A x x =-≤≤，{121
}B x m x m =-≤≤+． （1）若A B =∅，求m 的范围；
（2）若A B A =，求m 的范围．
18．（12分）已知命题:p x ∃∈R ，2
(1)(1)0m x ++≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立． 若,p q 至少有一个为假命题，求实数m 的取值范围．
19．（12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩
．
（1）求不等式()5f x >的解集；
（2）若方程2
()02
m f x -=有三个不同实数根，求实数m 的取值范围．
20．（12分）已知奇函数222,0()0,
0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
． （1）求实数m 的值； （2）画出函数的图像；
（3）若函数()f x 在区间[1,||2]a --上单调递增，试确定a 的取值范围．
21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
f x；
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
22．（12分）已知()f x 是定义在[5,5]-上的奇函数，且(5)2f -=-，若对任意的m ，[5,5]n ∈-，0m n +≠，都有
()()
0f m f n m n
+>+．
（1）若(21)(33)f a f a -<-，求a 的取值范围；
（2）若不等式()(2)5f x a t ≤-+对任意[5,5]x ∈-和[3,0]a ∈-都恒成立，求t 的取值范围．
答案
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B
【解析】∵集合{0,1,2}A =，∴0A ∈，故A 错误，B 正确； 又∵{1}A ⊆，∴C 错误； 而{0,1,2}A =，∴D 错误． 2．【答案】C
【解析】{0,1,2,3}A =中有4个元素，则真子集个数为4
2115-=． 3．【答案】B
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题． 4．【答案】C
【解析】由Venn 图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比60%82%96%46%X =+-=， 故选C ．
5．【答案】C
【解析】∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，2
{|280}{|2B x x x x x =--≥=≤-或4}x ≥， ∴{|2A
B x x =≤-或1}x ≥，则
()(2,1)A B =-R
．
6．【答案】A
【解析】因为12v v <，故甲前一半路程使用速度1v ，用时超过一半，乙前一半时间使用速度1v ， 行走路程不到一半． 7．【答案】C
【解析】2
430mx mx ++≠，
所以0m =或000m m Δ≠⎧⇒=⎨<⎩或2
03
0416120
m m m m ≠⎧⇒≤<⎨-<⎩． 8．【答案】D
【解析】∵()f x 为R 上奇函数，在(,0)-∞单调递减，∴(0)0f =，(0,)+∞上单调递减． 由(2)0f =，∴(2)0f -=，
由(1)0xf x -≥，得0(1)0x f x ≥⎧⎨
-≥⎩或0
(1)0
x f x ≤⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤或10x -≤≤，
∴x 的取值范围是[1,0][1,3]-，∴选D ．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AC
【解析】∵不等式2
1x ≤，∴11x -≤≤，
“01x <≤”和“10x -≤<”是不等式2
1x ≤成立的一个充分不必要条件． 10．【答案】ABC
【解析】A ，可知()||g x x =，()f x x =，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；
B ，()f x x =，x ∈R ，2
()g x x ==，0x ≥，定义域不一样；
C ，()f x x =，x ∈R ，2
()x g x x
=，0x ≠，定义域不一样；
D ，1(1)
()|1|1(1)x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩
与()g x 表示同一函数．
11．【答案】BC
【解析】当1x ≤-时，2
()2f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，
所以0124
a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得5
03a <≤．
12．【答案】AC
【解析】A ：2
1y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项正确； B ：3
y x =是奇函数，∴该选项错误；
C ：1y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项错误；
D ：y =
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1
【解析】由集合相等可知
0b
a
=，则0b =， 即{}{}
2
1,,00,,a a a =，故21a =，
由于1a ≠，故1a =-，则20182018101a b +=+=． 14．【答案】
[)1,6
【解析】∵(1)f x +的定义域为[2,3)-，∴23x -≤<，∴114x -≤+<， ∴()f x 的定义域为[1,4)-； ∴124x -≤-<，∴16x ≤<， ∴(2)f x -的定义域为[1,6)． 15．【答案】(5,10)
【解析】由题设42()()a b x a b y a b -=-++，42()()a b x y a y x b -=++-，
则4
2x y y x +=⎧⎨
-=-⎩，解得31
x y =⎧⎨=⎩，
所以423()()a b a b a b -=-++，
12a b <-≤，33()6a b <-≤，24a b ≤+<，
所以53()()10a b a b <-++<，故54210a b <-<． 16．【答案】0，6
【解析】因为(2)6f =，(2)0g =，所以(2)0F =，画出函数()F x 的图象（实线部分）， 由图象可得，当6x =时，()F x 取得最大值6．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）6m >或3
2
m <-
；（2）2m <-或12m -≤≤． 【解析】（1）已知{25}A x x =-≤≤，{121
}B x m x m =-≤≤+． 当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足A B =∅；
当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，
又A
B =∅，则15m ->或212m +<-，即6m >或3
22
m -≤<-，
综上可知，m 的取值范围为6m >或3
2
m <-．
（2）∵A B A =，∴B A ⊆，
当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足题意； 当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，且12
215m m -≥-⎧⎨
+≤⎩
，解得12m -≤≤，
综上可知，m 的取值范围为2m <-或12m -≤≤． 18．【答案】2m ≤-或1m >-．
【解析】当命题p 为真时，10m +≤，解得1m ≤-； 当命题q 为真时，2
4110Δm =-⨯⨯<，解得22m -<<， 当命题p 与命题q 均为真时，则有1
2122
m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨
-<<⎩，
命题q 与命题p 至少有一个为假命题，所以此时2m ≤-或1m >-． 19．【答案】（1）(1,0]
(3,)-+∞；
（2）(2,2)(2,2)-．
【解析】（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤； 当0x >时，由2225x x -+>，得3x >， 综上所述，不等式的解集为(1,0]
(3,)-+∞．
（2）方程2
()02
m f x -=有三个不同实数根， 等价于函数()y f x =与函数2
2m y =的图像有三个不同的交点，如图所示，
由图可知，2
122
m <<，解得22m -<<-或22m <<， 所以实数m 的取值范围为(2,2)
(2,2)--．
20．【答案】（1）2m =；（2）图像见解析；（3）[3,1)
(1,3]--．
【解析】（1）当0x <时，0x ->，2
2
()()2()2f x x x x x -=--+-=--， 又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-， 所以当0x <时，2
()2f x x x =+，则2m =．
（2）由（1）知，222,0
()0,
02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
，函数()f x 的图像如图所示．
（3）由图像可知()f x 在[1,1]-上单调递增，要使()f x 在[1,||2]a --上单调递增， 只需1||21a -<-≤，即1||3a <≤，解得31a -≤<-或13a <≤， 所以实数a 的取值范围是[3,1)(1,3]--．
21．【答案】（1）144
()4f x x x
=
+（036x <≤，*x ∈N ）
；（2）只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． 【解析】（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36
x
批，每批价值为20x 元，
由题意36
()420f x k x x
=⋅+⋅，
由4x =时，()52f x =，得161
805
k ==，
所以144
()4f x x x
=+（036x <≤，*x ∈N ）
． （2）由（1）知，144
()4f x x x
=+（036x <≤，*x ∈N ）
，
所以()48f x ≥=（元），当且仅当144
4x x
=，即6x =时，上式等号成立， 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． 22．【答案】（1）8(2,]3；（2）3(,]5
-∞．
【解析】（1）设任意1x ，2x 满足1255x x -≤<≤， 由题意可得12121212()()
()()()0()
f x f x f x f x x x x x +--=
-<+-，即12()()f x f x <，
所以()f x 在定义域[5,5]-上是增函数，
由(21)(33)f a f a -<-，得5215
53352133
a a a a -≤-≤⎧⎪
-≤-≤⎨⎪-<-⎩
，解得823a <≤，
故a 的取值范围为8(2,]3
．
（2）由以上知()f x 是定义在[5,5]-上的单调递增的奇函数，且(5)2f -=-， 得在[5,5]-上max ()(5)(5)2f x f f ==--=，
在[5,5]-上不等式()(2)5f x a t ≤-+对[3,0]a ∈-都恒成立，
所以2(2)5a t ≤-+，即230at t -+≥，对[3,0]a ∈-都恒成立， 令()23g a at t =-+，[3,0]a ∈-，
则只需(3)0(0)0g g -≥⎧⎨
≥⎩，即530230
t t -+≥⎧⎨-+≥⎩，解得3
5t ≤，
故t 的取值范围为3
(,]5
-∞．
上海市高一上学期期中考试数学卷
一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B ⋃=_____． 2．2log (21)x -有意义x 的取值范围是________．
3．已知,x y R +
∈，且满足341x y +=，则xy 的最大值为_________． 4．用有理指数幂的形式表示：3a a =_______． 5．函数2019
2020x y a
+=+（其中a 为常数且0,1a a >≠）的图像恒过定点_________．
6．已知关于x 的一元二次方程2
0x px p ++=的两个实数根分别为,αβ，且2
2
3αβ+=，则实数p =____． 7．已知3log 7a =，7log 4b =，用a 、b 表示7log 42为______． 8．如果幂函数()
2
2279
919m
m y m m x --=-+图像不经过原点，则实数m =__________．
9．已知等式(2)(12)430x m x n x ++-+-=对x R ∈恒成立，则m n +=_______．
10．若关于x 的不等式(
)
2
4(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是________．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．
11．已知0a b <<，则2222a b a b +-和a b a b
+-的大小关系是（ ）
A ．2222a b a b a b a b ++>--
B ．2222a b a b a b a b ++<--
C ．2222a b a b a b a b ++≥--
D ．2222
a b a b
a b a b
++≤-- 12．下图表示图形阴影部分的是（ ）
A ．()A
B
C ⋂⋃ B ．()A B C ⋂⋃ C ．()A B C ⋃⋃
D ．()A B C ⋃⋂
13．设a 为非零实数，则“1a >”是“
1
1a
<”的什么条件？（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 14．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则x
A y
∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ） （1）1A -∉（2）
2020
2021
A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）
B ．（1）（4）
C ．（1）（2）（3）
D ．（2）（3）（4）
三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
15．（本题满分8分）
（1）若关于x 的不等式2
(1)40x k x +-+>的解集为R ，求k 的取值范围； （2）若关于x 的不等式|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围． 16．（本题满分8分）
若,,,a b c d R ∈，且2()ac b d =+，求证：一元二次方程2
0x ax b ++=和2
0x cx d ++=中至少有一个方程有实根． 17．（本题满分8分）
已知集合{23}A x x x =-≤，集合{1}B x ax =>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围． 18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分．
运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/小时），假
设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油24420x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭升，司机的工资是每小时46元． （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）； （2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
19．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分3分，第4小题满分4分．
设函数
1
||1 y
x
=
-
（1）求定义域D；
（2）在下图平面直角坐标系中画出函数的图像；（3）试说明函数关于y轴对称；
（4）解不等式
1
||1
x
x
>
-
．
参考答案
一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．【答案】：{1,2,3,4,6,8} 2．【答案】：1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
3．【答案】：1
48
4．【答案】：1
2a
5．【答案】：(2019,2021)- 6．【答案】：1- 7．【答案】：112
b
a +
+ 8．【答案】：3
9．【答案】：3- 10．【答案】：[3(4,3-⋃+
二、选择题（本大题共有4题，满分1分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．
11．B 12．A 13．A 14．C
三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤．
15．【答案】：
（1）∵2
(1)40x k x +-+>的解集为R ，2
(1)160k ∆=--<，解得35k -<<，故k 的取值范围的是
(3,5)-
（2）根据三角不等式可得|1||2||12||1|x x x ++-≥+-=-，当且仅当10x +≤，即1x ≤-，等号成立． 所以|1||1|2x x +--≥-，因为|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，所以2m <-，故m 的取值范围是(,2)-∞-． 16．【答案】：
证明：假设一元二次方程20x ax b ++=和2
0x cx d ++=都没有实根 设20x ax b ++=的判别式为1∆，2
0x cx d ++=的判别式为2∆，
则2
140a b ∆=-<，2
240c d ∆=-<，则22440a b c d -+-<，即22
44a c b d +<+
根据基本不等式222a c ac +≥，所以22
244ac a c b d ≤+<+，即2()ac b d <+，与题设2()ac b d =+矛盾，故假设不成立，即一元二次方程2
0x ax b ++=和2
0x cx d ++=中至少有一个方程有实根． 17．【答案】：
|23|2313x x x x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤，故{3}[1,3]A x x x =-≤=
若0a =，B =∅，满足A B ⋂=∅ 若0a <，1,
B a ⎛
⎫
=-∞ ⎪⎝
⎭
，满足A B ⋂=∅； 若0a >，1,B a ⎛⎫
=+∞
⎪⎝⎭
，则13a ≥，即13a ≤，所以103a <≤
综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
．
18．【答案】
（1）设行车所用的时间为t ，则300
t x
=
小时，行车总费用为y ； 根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得：2300300
6446,50100420x y x x x ⎛⎫=⋅⋅++⋅≤≤ ⎪
⎝
⎭ 化简整理可得，2100030,501007
x
y x x =
+≤≤ 故这次行车总费用y 关于x 的表达式为：2100030,501007
x
y x x =
+≤≤ （2）由（1）可知，2100030,501007
x
y x x =
+≤≤
∴2300600y ≥=⨯=，当且仅当21000307
x x =，即70x =时取“=”，
故当70x =时，这次行车的总费用最低为600元．
19．【答案】：（1）根据题意得||10x -≠，所以(,1)(1,1)(1,)D =-∞-⋃-⋃+∞
（2）
（3）若()00,x y 在图像上，则关于y 轴对称点()00,x y -，也符合函数解析式，故也在图像上．
（4）若1x >时，
1
1
x x >-，即210x x --<1515x -+<<，所以151x +<< 若11x -<<，
11||1x ≤--，则1||1x x ≤-恒成立，所以1
||1
x x >-无解，
若1x <-，
10||1x >-，则1
||1
x x <-恒成立，所以成立，
综上，1
||1x x >-的解集是15(,1)1,2⎛+-∞-⋃ ⎝⎭
．
上海市高一上学期期中考试试卷
数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,4A =，{}3,4,5B =，则()U
A B =（ ）
A ．{}1,2
B ．{}3,4
C ．{}1,2,3,4
D ．{}1,2,5,6
2．已知集合{|1}A x x =<，{|31}x
B x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R
C ．{|1}A
B x x =>
D ．A
B =∅
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()1f x =，0
()g x x = B ．()1f x x =-，21
()1
x g x x -=+
C ．()f x x =，()g x =
D ．()||f x x =，2
()g x =
4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A ．1()f x x
=
B ．2()log f x x =-
C ．3
()f x x =-
D ．1(0)
()1(0)
x x f x x x -+<⎧=⎨
--≥⎩
5．已知函数()y f x =的定义域是[8,1]-，则函数(21)
()2
f x
g x x +=+的定义域是（ ）A ．
(,2)(2,3]-∞--
B ．[8,2)
(2,1]---
C ．9[,2)
(2,0]2--- D ．9
[,2]2
--
6．已知函数log (1)4(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的 图象上，则()()lg 2lg 5f f +=（ ） A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
7．已知函数2
()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数，则()()f a f b +=（ ）
A ．5
B ．5-
C ．0
D ．2019
8．函数2
ln ||
()x f x x
=
的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．已知2log 3.2
3
a =，4log 2
3
b =，log 2
5
c =，则（ ） A ．b a c >> B ．a c b >>
C ．a b c >>
D ．c a b >>
10．已知函数212
()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,4]-
B ．[2,4]-
C ．(,4]-∞
D ．[4,)+∞
11．若函数()f x 的零点与2()log 21g x x x =++的零点之差的绝对值不超过0．25，则()f x 可以是（ ） A ．5
()42
x f x x =+- B ．()1x
f x e =- C ．2
()(1)f x x =-
D ．1()ln()2
f x x =-
12．设函数()||f x x x bx c =-+，则下列命题中正确的个数是（ ） ①当0b >时，函数()f x 在R 上有最小值； ②当0b <时，函数()f x 在R 是单调增函数； ③若(2019)(2019)2020f f +-=，则1010c =； ④方程()0f x =可能有三个实数根． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数2
1(01)x y a
a a +=+>≠且的图象恒过的定点是 ．
14．函数1
()|lg |x f x x e
=
-的零点个数为 ． 15．函数2
2()log (2)f x x ax a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ．
16．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2
,(02)16
()51,(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若关于x 的方程
2[()]()0f x af x b ++=，a ，b ∈R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算：
（1
1
421()0.252-+⨯； （2
）7log 2
334log lg25lg47log 8log +-+⋅
18．（12分）已知函数()(0,1)x
f x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数． （1）若函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，求函数1
()
y f x =
的值域； （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-，求a b +的值．
19．（12分）已知函数22()log (
)log (2)4
x
f x x =⋅的定义域为[2,8]． （1）设2lo
g t x =，求t 的取值范围；
（2）求()f x 的最大值与最小值及相应的x 的值．
20．（12分）已知集合2
2{|log (22)}A x y mx x ==-+，{24}x
B x =≤≤．
（1）若A =R ，求实数m 的取值范围； （2）若A B ≠∅，求实数m 的取值范围．
21．（12分）已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且()11f =，若a ，[1,1]b ∈-，0a b +≠时，有
()()
0f a f b a b
+>+．
（1）判断函数()f x 在[1,1]-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）若2
()55f x m mt ≤--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．
22．（12分）对于函数1()f x ，2()f x ，()h x ，如果存在实数a ，b ，使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为1()f x 与2()f x 的生成函数．
（1）当1a b ==，()x
h x e =时，是否存在奇函数1()f x ，偶函数2()f x ，使得()h x 为1()f x 与2()f x 的生成函数？若存在，请求出1()f x 与2()f x 的解析式，若不存在，请说明理由；
（2）设函数2
1()ln(65)f x x x =++，2()ln(23)f x x a =-，1a =，1b =-，生成函数()h x ，若函数()h x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围．
数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】
全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,4A =，{}3,4,5B =，
{}3,4A B ∴=，{}()1,2,5,6U A B ∴=，故选D ．
2．【答案】A 【解析】
集合{|1}A x x =<，{|31}{|0}x
B x x x =<=<，{|0}A
B x x ∴=<，
故A 正确，D 错误；
{|1}A B x x =<，故B 和C 错误，
故选A ． 3．【答案】C
【解析】A 中，()1f x =定义域为R ，0
()g x x =，定义域为{|0}x x ≠，定义域不同，不是同一函数；
B 中()1f x x =-，定义域为R ，21
()1(1)1
x g x x x x -=
=-≠-+，定义域不同不是同一函数，
C 中，()f x x =，定义域为R ，()g x x =
=，定义域为R ，定义域相同，对应法则相同，是同一函数；
D 中，()||f x x =，定义域为R ，2
()g x x ==，定义域为{|0}x x >，两者定义域不同，不是同一函数， 故选C ． 4．【答案】C
【解析】A 错，在(,0)-∞，(0,)+∞递减，不是整个定义域递减； B 错，不是奇函数；
C 对，3
()()f x x f x -=-=-，且为R 上的减函数； D 错，(0)1f =-不等于0，不是奇函数， 故选C ．
【解析】由题意得8211x -≤+≤，解得9
02
x -≤≤； 由20x +≠，解得2x ≠-， 故函数的定义域是9[,2)(2,0]2
---，故选C ．
6．【答案】B
【解析】函数log (1)4a y x =-+中，令11x -=，解得2x =， 此时log 144a y =+=，所以函数y 的图象恒过定点(2,4)P ，
又点P 在幂函数()y f x x α
==的图象上，所以24α
=，解得2α=，
所以2
()f x x =，
所以()()()()(
)2
2
lg 2lg 5lg 25lg 25
2lg102f f f f +==⨯==⎡⎤⎣⎦，故选B ．
7．【答案】A 【解析】
函数是偶函数，∴定义域关于原点对称，
则320a a -+=，得33a =，得1a =， 则2
2
()22f x ax bx a b x bx b =++-=++-， 则函数关于y 轴对称，则02
b
-
=，则0b =，即2()2f x x =+， 则()()()()1012025f a f b f f +=+=+++=，故选A ． 8．【答案】D
【解析】函数的定义域为(,0)
(0,)-∞+∞，
2
2ln ||ln ||
()()()x x f x f x x x
--=
==-，()f x ∴为偶函数， ()f x ∴的图象关于y 轴对称，
当01x <<时，ln 0x <，()0f x ∴<； 当1x >时，ln 0x >，()0f x ∴>； 当1x =时，()0f x =， 故选D ．
【解析】因为24log 3.21log 2>>，所以24log 3.2
log 233a b =>=；
因为log 5
c ==
41
log 2
2
3
3b ===，所以b c >，
所以a b c >>，故选C ． 10．【答案】A 【解析】
函数2
12
()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减，
则2
4y x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递增，且满足0y >，
故有224240
a
a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩，求得24a -<≤，故选A ．
11．【答案】A
【解析】2()log 21g x x x =++，
因为2
21
111117
()()(log 21)(log 21)1()024
22444g g ⋅=+⋅+⋅+⋅+=⋅-<， 所以()g x 的零点区间是11
(,)42．
A 中，5()42x f x x =+-的零点1
2
，两者的零点之差的绝对值不超过0．25，符合条件，所以A 正确；
B 中，()1x
f x e =-的零点是0，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以B 不正确； C 中，2
()(1)f x x =-的零点为1，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以，C 不正确； D 中，1()ln()2f x x =-的零点是3
2
，两者的零点之差的绝对值超过0．25，不符合条件，所以D 不正确， 故选A ． 12．【答案】C
【解析】①当0b >时，22,0
()||,0
x bx c x f x x x bx c x bx c x ⎧-+≥=-+=⎨--+<⎩，值域是R ，
故函数()f x 在R 上没有最小值；
②当0b <时，22,0
()||,0
x bx c x f x x x bx c x bx c x ⎧-+≥=-+=⎨--+<⎩，
由解析式可知函数()f x 在R 上是单调增函数；
③22
(2019)(2019)20192019(20192019)22020f f b c b c c +-=-++-++==，
解得1010c =，故③对；
④令2b =-，0c =，则()||20f x x x x =-=，解得0x =，2，2-，故④正确，
故选C ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】(2,2)-
【解析】令20x +=，求得2x =-，2y =，
可得函数21(01)x y a a a +=+>≠且的图象恒过定点(2,2)-，
故答案为(2,2)-．
14．【答案】2
【解析】令()0f x =，则1|lg |x x e =，1()x x h x e e
-==，()|lg |g x x =，如下图所示， 所以两函数有两个交点，即函数()f x 有两个零点，
故答案为2．
15．【答案】(]
[),08,-∞+∞ 【解析】设22t x ax a =-+，要使()f x 的值域为R ，
则22t x ax a =-+值域(0,)A ⊇+∞，
即判别式280Δa a =-≥，得8a ≥或0a ≤，
即实数a 的取值范围是(]
[),08,-∞+∞，故答案为(][),08,-∞+∞．
16．【答案】111(,1)(,)424
--- 【解析】由题意，作函数()f x 的图象如下，
由图象可得()10()24f x f ≤≤=
， 关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，
∴方程20x ax b ++=有两个根，
不妨设为1x ，2x ，且114x =
，2104x <<或者110x -<<，2104
x <<； 1211(,)42x x ∴+∈或者121(1,)4
x x +∈-， 又12a x x -=+，111(,1)(,)424
a ∴∈---， 故答案为111(,1)(,)424---． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）7-；（2）2．
【解析】（1）原式4181(2)72=--+
⨯-=-． （2）原式3
2332131log 3lg1002(3log 2)(log 3)222622=+-+⋅=
+-+=． 18．【答案】（1）(0,1)；（2）32-
． 【解析】（1）函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠，其中a ，b 均为实数，
函数()f x 的图象经过点(0,2)A ，(1,3)B ，123
b a b +=⎧∴⎨+=⎩，
21
a b =⎧∴⎨=⎩，∴函数()211x f x =+>，函数111()21x y f x ==<+． 又110()21x f x =>+，故函数1()
y f x =的值域为(0,1)． （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-，
若1a >，函数()x f x a b =+为增函数， 1110
b a b ⎧+=-⎪∴⎨⎪+=⎩，求得a ，b 无解；
若01a <<，函数()x
f x a b =+为减函数，1011b a b ⎧+=⎪∴⎨⎪+=-⎩，求得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，
32
a b ∴+=-． 19．【答案】（1）1[,3]2；（2
）x =()f x 有最小值254-
，8x =时，()f x 有最大值4-． 【解析】（1
）由题意可得x ∈，21log 32x ∴
≤≤， 即t 的取值范围为1
[,3]2
． （2
）22222()log )2(log 2)(1log )(log 4)(1log )f x x x x x =⋅=+=-+， 令2log t x =，则22325(4)(1)34()24y t t t t t =-+=--=--，其中1[,3]2
t ∈， 所以，当32t =
，即x =()f x 有最小值254-， 当3t =，即8x =时，()f x 有最大值4-．
20．【答案】（1）1(,)2+∞；（2）(4,)-+∞．
【解析】（1）因为函数22log (22)y mx x =-+的定义域为R ，
所以2220mx x -+>在R 上恒成立，
当0m =时，1x <，不在R 上恒成立，故舍去；
当0m ≠时，则有0480
m Δm >⎧⎨=-<⎩，解得12m >，
综上所述，实数m 的取值范围为1
(,)2
+∞． （2）易得1[,2]2
B =，若A B ≠∅，所以2220mx x -+>在1[,2]2
上有解， 22221112()22m x x x ∴>-+=--+在1[,2]2
上有解， 当12x =，即12x =时，min 222()4x x -+=-，所以4m >-， ∴实数m 的取值范围为(4,)-+∞．
21．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）(]
[),66,-∞-+∞．
【解析】（1）函数()f x 在[1,1]-上是增函数，
设1211x x -≤<≤， ()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，2121()()()()f x f x f x f x ∴-=+-．
又1211x x -≤<≤，21()0x x ∴+->， 由题设2121()()0()
f x f x x x +->+-，有21()()0f x f x +->，即12()()f x f x <， 所以函数()f x 在[1,1]-上是增函数．
（2）由（1）知()max ()11f x f ==，
2()55f x m mt ∴≤--对任意[1,1]x ∈-恒成立，
只需2155m mt ≤--对[1,1]t ∈-恒成立，即2
560m mt --≥对[1,1]t ∈-恒成立， 设2
()56g t m mt =--，则22(1)061560(1)016560g m m m m g m m m m -≥⎧≤-≥⎧+-≥⎧⇔⇔⎨⎨⎨≥≤-≥--≥⎩⎩⎩或或， 解得6m ≤-或6m ≥，
m ∴的取值范围是(][),66,-∞-+∞．
22．【答案】（1）存在，1()2x x e e f x --=，2()2x x e e f x -+=；（2）102[,)33
--． 【解析】（1）依题意可知，12()()x f x f x e +=---------------① 将x -代替x ，得12()()x f x f x e
--+-=，
因为1()f x 是奇函数，2()f x 是偶函数，所以有12()()x f x f x e --+=----------② 由①、②可得1()2x x e e f x --=，2()2
x x
e e
f x -+=． （2）依题意可得，2
()ln(65)ln(23)h x x x x a =++--， 令()0h x =，可得226506523x x x x x a
⎧++>⎨++=-⎩，即2453(5x x a x ++=-<-或1)x >-， 令2()45(5g x x x x =++<-或1)x >-，
结合图象可知，
当2310a <-≤时，()y g x =的图象与直线3y a =-只有一个交点， 所以，实数a 的取值范围为102[,)33
--．。