七年级下6.2.3解含分母的一元一次方程同步练习含答案

6.2.3 解含分母的一元一次方程
核心笔记: 1.去分母:利用等式的基本性质2,方程的两边都乘以各分母的最小公倍数,可达到去分母的目的.
2.解较复杂一元一次方程的步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
基础训练
1.解方程x+1
2-1=2+2-x
4
,去分母,得( )
A.2(x+1)-4=8+(2-x)
B.2(x+1)-1=2+(2-x)
C.2(x+1)-4=2+(2-x)
D.2(x+1)-1=8+(2-x)
2.解方程2x+1
3-x+1
6
=2,有下列四个步骤,其中开始出现错误的一步是
( )
①2(2x+1)-(x+1)=12,
②4x+2-x+1=12,
③3x=9,
④x=3.
A.①
B.②
C.③
D.④
3.方程1
2
x-3=2+3x的解是( ) A.x=-2 B.x=2
C.x=-1
2D.x=1
2
4.若代数式4x-5与2x-1
2
的值相等,则x的值是( )
A.1
B.3
2 C.2
3
D.2
5.将方程y+2
6=y
3
+1变形为y+2=2y+6,这种变形叫,其依据是
_______.
6.解方程:2-2x+1
3=1+x
2
.
7.解方程1
2x+25
4
x+1=8+x.
培优提升
1.方程4
7x=3-3
7
x的解是( )
A.x=3
B.x=1
2 C.x=-1
2
D.x=-3
2.若a
3+1与2a+1
3
互为相反数,则a的值为( )
A.4
3 B.10 C.-4
3
D.-10
3.小明在解下列方程时,是按照如下方法去分母的,其中正确的是( )
A.x-1
2-5x+2
4
=1,两边都乘以4,
得2(x-1)-5x+2=4
B.2x-1
3-5x-1
4
=1,两边都乘以12,
得4(2x-1)-3(5x-1)=1
C.x-1
2-9x+5
8
=0,两边都乘以8,
得4(x-1)-(9x+5)=8
D.x-1
2+x=2x-3
3
+1,两边都乘以6,
得3(x-1)+6x=2(2x-3)+6
4.对于任意两个有理数a,b,都有a*b=a+3b
4
,则(3x)*4=6的解是x=___________.
5.在如图所示的运算流程中,若输出的数y=7,则输入的数x=__________.
6.解方程:
(1)4
33
4
1
5
x-2-6=1;
(2)4x-1.5
0.5-5x-0.8
0.2
=1.2-x
0.1
+3.
7.求方程4(x+2)-3(x-1)=1
2(x-1)-2
3
(x+2)的解.
8.若x=a是方程x+3
4-2-3x
8
=21
2
的解,x=b是方程5x+1
6
=9x+1
8
-1-x
3
的解,求a-b
的值.
9.理解同解方程的定义,再解题,同解方程的定义为:如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫同解方程;反之如果两个方程是同解方程,那么这两个方程的解是一样的;例如x+1=4与x+51=54的解都是x=3,
这两个方程是同解方程;若方程1-2x
6+x+1
3
=1-2x+1
4
与关于x的方程
x+6x-a
3=a
6
-3x是同解方程,求a的值.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A
解：不含分母的项不能漏乘,去分母得:2(x+1)-4=8+(2-x).
2.【答案】B
解：去分母得:2(2x+1)-(x+1)=12,去括号得:4x+2-x-1=12.
3.【答案】A
解：去分母得:x-6=4+6x,移项、合并同类项得:-5x=10,系数化为1得:x=-2.
4.【答案】B
解：将方程4x-5=2x-1
2,去分母得:8x-10=2x-1,解得:x=3
2
,故选B.
5.【答案】去分母;等式的基本性质2
6.解:去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x), 去括号,得12-4x-2=3+3x,
移项、合并同类项得7x=7,
两边同除以7,得x=1.
7.解:去括号,得1
2x+5
2
x+2=8+x,
移项得3x-x=8-2, 合并同类项得2x=6, 系数化为1得x=3. 【培优提升】
1.【答案】A
2.【答案】C
解：由题意得a
3+1=-2a+1
3
,解得a=-4
3
.
3.【答案】D
4.【答案】4
解：(3x)*4=6可转化为:3x+3×4
4
=6,解得:x=4.
5.【答案】28或27
解：当x是偶数时,有x
4=7,解得:x=28,当x是奇数时,有x+1
4
=7,解
得:x=27.
6.解:(1)去括号得:1
5
x-2-8=1, 去分母得:x-10-40=5,
移项,合并同类项得:x=55.
(2)原方程变形得:40x-15
5-50x-8
2
=12-10x
1
+3,
去分母得:2(40x-15)-5(50x-8)=120-100x+30, 去括号得:80x-30-250x+40=120-100x+30,
移项、合并同类项得:-70x=140,
系数化为1得:x=-2.
7.解:4(x+2)-3(x-1)=1
2(x-1)-2
3
(x+2),
移项,得4(x+2)+2
3(x+2)=1
2
(x-1)+3(x-1),
即14
3(x+2)=7
2
(x-1).
去分母,得28(x+2)=21(x-1).
去括号,得28x+56=21x-21.
移项,得28x-21x=-21-56.
即7x=-77.
两边同除以7,得x=-11.
分析：本题巧妙之处是将x+2,x-1分别看成一个整体,先移项、合并同类项,再求解.
8.解:解方程x+3
4-2-3x
8
=21
2
,得x=16
5
,所以a=16
5
.
解方程5x+1
6=9x+1
8
-1-x
3
,得x=3
5
,所以b=3
5
,则a-b=16
5
-3
5
=13
5
.
9.解:解1-2x
6+x+1
3
=1-2x+1
4
得:x=1
2
.
把x=1
2代入x+6x-a
3
=a
6
-3x,
得1
2+
6×1
2
-a
3
=a
6
-3×1
2
,
即:1
2+3-a
3
=a
6
-3
2
,
整理得:3+2(3-a)=a-3×3,
解得a=6.
分析：先求出第一个方程的解,再根据同解方程的定义建立关于a的方程.。