医学统计学 定量资料的分析

26/50
t
X
1
X
2

2
2 1
s X 1 X 2
t X1 X s
X1X
2
27/50
s
X 1 X

2
sc
2
1 1 n n2 1
2

2
sc
2
n 1 1 s1
n 2 1 s2
n1 n 2 2
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在两个样本均数比较时，若两组样本含量都很大， 可用 u 检验（t 检验的近似），其计算公式为：
u
X s
1
X
2
2
s1
2
X
1
X
2 2
X 1 X
n1 s 2
n2
u为标准正态离差，按正态分布界定 P 值并作出结 论。
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例6.5 某市于1973年和1993抽查部分12岁男童 对其发育情况进行评估，其中身高的有关资 料如下，试比较这两个年度12岁男童身高均 数有无差别。 1973 年：n1=120 =139.9cm s1=7.5cm； 1993 年：n2=153 =143.7cm s2=6.3cm。
第6章
定量资料的分析
1/50
样本均数与总体均数比较的t检验
配对样本的t检验
两个样本均数的t检验 t检验的正确应用
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6.1 样本均数与总体均数的比较 (one sample t-test) 目的: 推断该样本是否来自某已知总体；样本均数代表的 总体均数与0是否相等。 总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观 察所得并为人们接受的公认值、习惯值。 实例分析：以例6.1为例介绍
单侧 =0.05。
23/50
t sd
d n

0.0441 0.05716 7
2.0412
按= n-1=7-1=6查t界值表，得单侧t0.05,6=1.943，t＞t0.05,6， 则P＜0.05，差别有统计学意义，可以认为脑缺氧可造成
钙泵含量的降低。
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6.2 两样本均数比较的t检验 (independent samples t-test)
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t
271 .89 235 .21 163 .3679 1 12 1 15
7.402
=n1＋n2－2=12＋15－2=25
按自由度25查附表2，t界值表得t0.001/2,25=3.725，
t＞t0.001/2, 25，P＜0.001，差别有统计学意义，可
以认为病毒性肝炎患者的转铁蛋白含量较低。
264.4
273.2 270.8 260.5
235.9
215.4 251.8 224.7 228.3 231.1 253.0 221.7
218.8
233.8 230.9 240.7 256.9 260.7 224.4
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H0 ：1＝2，正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白 含量相等； H1 ：1≠2 ，正常人与病毒性肝炎患者的转铁蛋白 含量不等。 双侧 =0.05
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假设检验 先假设 等于0，再判断样本提供的信息是否 支持这种假设，若不支持，则可推断该样本并 非来自已知均数的总体。
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例6.1 25例患者的血红蛋白含量均值为150g/L， 标准差16.5g/L。
问题：是否和正常女性的Hb均值132g/L有差别？
9/50
H0 ： ＝132，病人与正常人的平均血红蛋白含量 相等；
3/50
例6.1 25例患者的血红蛋白含量均值为150g/L，标准 差16.5g/L。 问题：是否和正常女性的Hb均值132g/L有差别？
4/50
目标总体
抽样
样本
,
2
？
已知总体
x ,s , n
2
0 ,
2
5/50
解决思路：
区间估计
判断样本信息估计的总体均数 之可信区间是否覆 盖已知的总体均数 0？ 若不覆盖，则可推断该 样本并非来自已知均数的总体。
2
0 .0 0 6 3 2 0 0 .0 0 2 9 7 0 0 .0 1 7 6 8 9 0 .0 0 1 6 0 0 0 .0 0 1 8 5 8 0 .0 0 2 4 5 0 0 .0 0 0 3 2 4 0 .0 3 3 2 11
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H0：d＝0，即两组乳猪脑组织钙泵含量相等；
H1：d＞0，即对照组乳猪脑组织钙泵含量高于实验组。
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(3) T 检验与 u 检验
公式 t 较复杂 u 简单
查表 需 否
与n关系 计算精度 无关 精确 n较大 近似
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(4)结论：不能绝对化 t 检验的结果不但取决于被研究事物有无本质差 异，而且还受抽样误差的大小(它又取决于个体 差异的程度和样本含量的大小)和选用检验水准 高低的影响 6.3.2 6.3.3
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配对设计的形式
自身配对
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法
进行检验，同一患者接受两种处理方法；同一对
象处理前后。
异体配对 将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处 理。
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基本思想
若两处理因素的效应无差别，差值 d 的总体均数
d应该为0，故可将该检验理解为样本均数与总体
被测者号 (1 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 W ri g h t 法 (2 ) 490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421 M ini 法 (3 ) 525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443 差值 d (4 )= (3 )-(2 ) 35 18 -4 43 30 45 -4 1 3 0 -4 8 103 22 206 d (5 ) 1225 324 16 1849 900 2025 1681 9 0 2304 10609 484 21426
2
18/50
H0：d＝0，两仪器检验结果相同； H1：d≠0，两仪器检验结果不同。
双侧 =0.05。
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已知
n=12
d
d
n
2
206

12
2
17 . 17 ( L
min
)
差值标准差
sd
d
d
2
n
n 1 21426 206 12 1 12 4 0 .3 3 L / m in
20/50

t sd
d n

17.17 40.33 / 12
1.48
按 = n-1=12-1=11查t值表， t0.05/2, 11=2.201，t0.20/2, 11=1.363，t0.10/2, 11=1.796， ？？ t0.10/2, 11＞t＞t0.20/2, 11 则0.20＞P＞0.10，差别无统计学意义，尚不能认为 两种仪器检查的结果不同。
均数d =0的比较
配对 t 检验的实质就是检验样本差值的总体均数
是否为0；也就是执行一个单样本的 t 检验。
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例6.2 现用两种测量肺活量的仪器对12名妇女测得最大呼 气率(PEER)(L/min)，资料如表6.1，问两种方法的检测结果 有无差别? 表 6 .1 用 两 种 方 法 对 1 2 名 妇 女 的 最 大 呼 气 率 检 测 结 果 (L /m in )
H1：≠132，病人与正常人的平均血红蛋白含量不 等。
=0.05
10/50
X 0 t X 0 s n
/
s
2
n
n 1 2 n 1
11/50
t
X 0 s n 5 .4 5 4 5
150 132 1 6 .5 25
12/50
P P

t 5 .4 5 4 5
13/50
∵t>t0.05/2，24=2.064 ∴ P <0.05
按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统 计学意义。认为该病女性患者的Hb含量高于正
常女性的Hb含量。
14/50
6.1.2 配对设计 t 检验(paired design t-test) 配对设计使用条件： 当个体间的差异不均匀时，将差异较小的个体配 成对子，分别给予不同的处理，以保证两组间的 均衡可比性。
41/50
5.5.1 假设检验中的两类错误
假设检验的核心是推断H0：
当H0是真实的，拒绝H0就是错误的；
当H0是不真实的，不拒绝H0则是错误的。
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I 型错误和 II 型错误
(1)H0 成立，但由于样本的随机性，拒绝了原本正 确的H0 所犯的错误称第一类错误或Ⅰ型错误或 拒 真 错 误 。 犯 第 一 类 错 误 的 概 率 记 作 α(0.05)
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(2)应用t检验对两样本均数进行比较时，要求原始 数据满足如下三个条件： 独立性(independence) 正态性(normality)：稳健 方差齐性(homogeneity) ？
38/50
何谓方差齐？
1
2 1

2
2 2Leabharlann ？？2怎么判断？ 方差齐性检验
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例6.3 某医生研究脑缺氧对脑组织中生化指标的影响，将 乳猪按出生体重配成7对，一组为对照组，一组为脑缺氧模 型组。试比较两组猪脑组织钙泵的含量有无差别。
表 6 .2 乳猪号 1 2 3 4 5 6 7 合计 对照组 0 .3 5 5 0 0 .2 0 0 0 0 .3 1 3 0 0 .3 6 3 0 0 .3 5 4 4 0 .3 4 5 0 0 .3 0 5 0 两 组 乳 猪 脑 组 织 钙 泵 含 量 ( g /g ) 实验组 0 .2 7 5 5 0 .2 5 4 5 0 .1 8 0 0 0 .3 2 3 0 0 .3 11 3 0 .2 9 5 5 0 .2 8 7 0 差值 d 0 .0 7 9 5 -0 .0 5 4 5 0 .1 3 3 0 0 .0 4 0 0 0 .0 4 3 1 0 .0 4 9 5 0 .0 1 8 0 0 .3 0 8 6 d
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例6.4 某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得12名正常人 和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量(g/dl)，结果见例4.3。问患者和 正常人转铁蛋白含量是否有差异? 正常人(X1) (n1=12) 病毒性肝炎患 者(X2) (n2=15) 265.4 271.5 284.6 291.3 254.8 275.9 281.7 268.6
u
X1 X sX 1 X 2
2

139 . 9 143 . 7 0 . 8533
4 . 4353 u 0 .01 2 . 58
P＜0.01，差别有统计学意义，可认为该市1993 年12岁男童平均身高比1973年高。
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6.3 t 检验的正确应用 (1)资料的代表性与可比性 所谓代表性是指该样本从相应总体中经随机抽样 获得，能够代表总体的特征； 所谓可比性是指各对比组间除了要比较的主要因 素外，其它影响结果的因素应尽可能相同或相近 为了保证资料的可比性，必须要有严密的实验设 计，保证样本随机抽取于同质总体，这是假设检 验得以正确应用的前提 。
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X X
1


X1

3 2 6 2 .7 12 3 5 2 8 .1 15
2 7 1 .8 9 2 3 5 .2 1
2
n1 X n2
2
s12=10.382
sc
2
s22=14.392
2

11 10 . 38
14 14 . 39
2
12 15 2
163 . 3679
6/50
X
总体均数的(1- )可信区间定义为：
t / 2 , s X , X t / 2 , s X

t 0 .0 5 / 2 ,2 4 = 2 .0 6 4 1 5 0 2 .0 6 4 1 6 .5 / 25
1 4 3 .1 2 ， 1 5 6 .8 1
有些研究的设计既不能自身配对，也不便异体
配对，而只能把独立的两组相互比较。例如手
术组与非手术组、新药组与对照组。
目的：在于推断两个样本所代表的两总体均数
1和2是否相等。
25/50
总体1
1 , 1
2
抽样
样本1
x 1 , s1 , n 1
2
=？
总体2
1
抽样
2 , 2
样本2 2 x 2 , s2 , n 2
34/50
H0 ：1＝2，该市两个年度12岁男童平均身高相 等； H1 ： 1≠2 ，该市两个年度12岁男童平均身高不 等。 双侧 =0.05。
35/50
s X 1 X 2 s1 n1 s 2 n 2 7.5 / 120 6.3 / 153 0.85
2 2 2 2