新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题
1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）
①PC CD =；②12PC CD =
；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．55︒
4．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．
A ．45︒
B ．65︒
C ．50︒
D ．25︒
5．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．
A ．12∠=∠
B ．1∠与2∠互余
C ．1∠与2∠互补
D ．12100∠+∠=°
6．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
∠=∠的图形的个数是（）7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ
A．1B．2C．3D．4
8．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）
A．7种B．6种C．5种D．4种
9．高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点D．直线是向两个方向无限延伸的
10．如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）
A．1,-2,0 B．0，-2,1 C．-2,0,1 D．-2,1,0
11．下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（）
A．B．C．D．
12．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（）
A．6种B．12种C．21种D．42种
二、填空题
13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的
两个数互为倒数,那么代数式a
b
c
-的值是_________.
14．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分，若，则等于________.
15．若∠A=4817
︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。

16．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为
_____cm3．
17．看图填空．
(1)AC＝AD－_______＝AB＋_______，
(2)BC＋CD＝_______＝_______－AB，
(3)AD＝AC+___.
18．8点15分，时针与分针的夹角是______________。

19．如图所示，直线AB，CD交于点O，∠1＝30°，则∠AOD＝________°，∠2＝
________°．
AB BC CD=，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则20．如图，::2:3:4
BC=______．
三、解答题
21．作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点按下列语句画图：
（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC
（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.
AB=点C在线段AB上，点D，E分别是AC和BC的中点．
22．线段12cm
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长；
AC=，求DE的长；
（2）若4cm
（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．
23．已知线段10cm
AC=，求线段AB的中点与AB=，在直线AB上取一点C，使16cm
AC的中点的距离．
24．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F，G在边CD上，连接EF，EG．将BEG
∠对折，点B落在直线BG上的点B'处，得折痕EM；将AEF
∠对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．
∠的度数；
（1）如图（1），若点F与点G重合，求MEN
（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数； （3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．
25．如图所示，A ，B 两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A 船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A 点的船头观测），B 船发现该不明物体在它的南偏东60︒的方向上（从靠近B 点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．
26．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据图象，利用排除法求解．
【详解】
A ．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；
B ．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；
C ．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；
D ．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．
2．C
解析：C
【分析】
根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
【详解】
如图，
∵P 是CD 中点，
∴PC=PD ，12
PC CD =
，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩
＝＝． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
4．A
解析：A
【分析】
根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．
【详解】
∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM 平分∠BOC ，
∴∠BOM=12
∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，
∵ON平分∠AOC，
∠AOC=20°，
∴∠AON=1
2
∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON的度数是45°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】
∵EH⊥BC，
∴∠1+∠B=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BCE+∠B=90°，
∴∠1=∠BCE．
∵∠BCE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
即∠1与∠2互补，
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质．6．D
解析：D
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】
根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
8．B
解析：B
【分析】
根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．
【详解】
如图，
∵线段AD被B、C两点分成AB、AC、AD、BC、BD、CD六条的线段
∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，
故选B．
【点睛】
本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．
9．B
解析：B
【分析】
本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选B．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．10．A
解析：A
【分析】
本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互
为相反数，和为0，据此可解此题．
【详解】
解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．
∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，
∴A=1，B=-2，C=0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面，进行判断即可．
【详解】
A三角形和正方形是对面，不符合题意；
B不符合题意；
C. 三角形和正方形是对面，不符合题意；
D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查正方体展开图，掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键．12．C
解析：C
【解析】
【分析】
从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，
从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，
从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，
从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，
从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，
从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，
把车票数相加即可得解．
【详解】
共需制作的车票数为：
6+5+4+3+2+1=21（种）．
故选C．
【点睛】
本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.
二、填空题
13．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的 解析：34- 【解析】
【分析】 将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.
【详解】
将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=
，1b 2=，c 1=- ∴3=-4
a b c - 【点睛】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
14．142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC 的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线
解析：142°
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.
【详解】
解：∵∠BOD =76°，
∴∠AOC=∠BOD =76°，
∵射线OM 平分∠AOC ，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.
故答案为142°.
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.
15．41°43′;131°43′【解析】【分析】根据余角补角的性质即可求解【详解】∵∠A=∴它的余角为90°-∠A=41°43′;补角为180°-∠A=131°43′【点睛】此题主要
考查余角补角的定义解
解析：41°43′; 131°43′
【解析】
【分析】
根据余角、补角的性质即可求解.
【详解】
︒',∴它的余角为90°-∠A=41°43′;
∵∠A=4817
补角为180°-∠A= 131°43′
【点睛】
此题主要考查余角、补角的定义，解题的关键是熟知角的运算.
16．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm则长方形的宽为（14-2x）cm根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm宽为6
解析：192
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；
故答案为：192
【点睛】
本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．CDBCBDADCD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC（2）BC+CD=BD=AD-AB（3）AD=AC+CD故答案为：CD；BC；BD；AD
解析：CD BC BD AD CD
【分析】
根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．
【详解】
（1）AC=AD-CD=AB+BC，
（2）BC+CD=BD=AD-AB，
（3）AD=AC+CD,
故答案为：CD；BC；BD；AD；CD
【点睛】
本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
18．157°30′【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可再进行度分的换算【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转05°分针
解析：157°30′
【解析】
【分析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．再进行度、分的换算．
【详解】
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8点15分，时针与分针的夹角可以看成5×30°+0.5°×15=157.5°．
又∵0.5°×60=30′，
∴时钟上8点15分时，时针与分针所夹的角度是157° 30′．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系来解决问题.
19．30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD＝180°-
∠1=180°-30°=150°∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定
解析：30
【分析】
根据邻补角和对顶角的定义解答．
【详解】
∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，
∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．
故答案为:150,30．
【点睛】
此题考查邻补角的定义，正确理解图形中角的位置关系是解题的关键．
20．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出
MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设
AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是
解析：5cm
【分析】
运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．
【详解】
解：设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，
∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，
∴MB=xcm ，CN=2xcm ，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5cm ．
故答案为：1.5cm ．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x 的方程．
三、解答题
21．答案见解析
【分析】
利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】
如图：
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
22．（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm
【分析】
（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；
（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可；
（3）利用中点的定义，即可得到结论．
【详解】
解：（1）因为点C 是AB 中点， 所以16cm 2
AC BC AB ==
=． 又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以1116cm 222
DE DC CE AC BC AB =+=
+==， 故DE 的长为6cm ．
（2）因为12cm AB =，4cm AC =，
所以8cm BC =．
因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以12cm 2DC AC ==，14cm 2
CE BC ==， 所以6cm DE =． （3）因为111222
DE DC CE AC BC AB =+=
+=， 且12cm AB =，
所以6cm DE =．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 23．13cm 或3cm ．
【分析】
结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．
【详解】
解：①如图，当C 在BA 延长线上时．
因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，
所以15cm 2AD AB =
=，18cm 2
AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．
因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，
所以15cm 2AD AB =
=，18cm 2
AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 24．（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-
【分析】
（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．
（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．
【详解】
解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠， 所以12NEF AEF ∠=
∠，12
MEF BEF ∠=∠， 所以1111()2222
MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠． 因为180AEB ︒∠=， 所以1180902
MEN ︒︒∠=⨯=． （2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF ∠=
∠，12MEG BEG ∠=∠， 所以
1111()()2222
NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠． 因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=， 所以()
118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=， 所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．
（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF AEN ∠=
∠=∠，12
MEG BEG BEM ∠=∠=∠， 若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；
若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=
1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．
【点睛】
本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
25．见解析
【分析】
根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A 点向东北方向作一条线，在B 点向南偏东60°方向作一条线，交点即是．
【详解】
根据题意，分别以A 和B 所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，
两线的交点D 即为不明物体所处的位置．
如图所示，点D 即为所求：
．
【点睛】
本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．26．见解析
【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
试题
如图所示：。