二次型的标准型特征值

二次型的标准型特征值
二次型的标准型是指将二次型写成特征值的形式。

假设一个n维实对称矩阵A表示二次型，其标准型可以表示为：
Q(x) = λ1y1^2 + λ2y2^2 + ... + λny_n^2
其中，λ1, λ2, ..., λn是矩阵A的特征值，y1, y2, ..., y_n是对应于特征值的特征向量。

这意味着通过对矩阵A进行特征值分解，我们可以将二次型表示为特征值和特征向量的加权和形式。

需要注意的是，特征值一般按照非递增顺序排列，即λ1 ≥λ2 ≥ ... ≥λn。

这样一来，标准型中特征值大的项对应的特征向量所决定的方向对二次型的影响更大。

总结起来，二次型的标准型可以通过特征值分解得到，它是特征值和特征向量的加权和形式，并且特征值按照非递增顺序排列。