北京市怀柔区九年级数学招生模拟(二)-人教版初中九年级全册数学试题

市怀柔区2016届九年级数学招生模拟（二）
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、某某和某某号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的. 1.进入春季后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的2000000棵杨、柳树雌
A ．2×107
B ．2×106
C ．20×105
D ．200×104
2.在数轴上，与表示－5的点的距离是2的点表示的数是
A ．-3
B ．-7
C ．±3 D．-3或-7
3.从0，π，
31，2
2
这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是 A. 41 B. 4
3 C.31 D.21
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
5.下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
B ．
6．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠1等于（ ）
A B C D
A ．35° B．45° C ．55° D．65°
7.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表：
选手 甲 乙 丙 丁 方差（秒2
）
则这四人中近期百米测试发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
8.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为 A ．7sinα米B ．7cosα米C ．7tanα米D ．（7+α）米
9. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，∠A=45°，则⌒
BC 的长为 A ．π B ．2πC ．3π D ．4π
10.如右图，点M 从等边三角形的顶点A 出发，沿直线匀速 运动到点B,再沿直线匀速运动到点C,在整个过程中，设M 与A 的距离为y ，点M 的运动时间为x ，那么y 与x 的图象 大致为
A B C D
8题图
O C
A 9题图
如图，线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若二次根式3x 有意义，则x 的取值X 围是． 12.分解因式：3a 2
-6a+3=_________． 13. 我市某一周的日最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数是，众数是.
14. 如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为，旋转角为.
15.如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形ABCDEF 和6个半径为1米、圆心分别在正六边形ABCDEF 的顶点上的⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E ，⊙F 组合而成.现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为米2
.
16.在数学课上，老师提出如下问题：
小明的作图过程如下：
最高气温（℃） 25 26 27 28 天数（天）
1
1
2
3
14题图
C B
A
F
E
D
15题图
1.连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交 AC 于M;
2.连接BM 并延长，在延长线上取一点D ， 使MD=MB,连接AD,CD.
x
y
A (2,m )
O
F
E
D
C
B
A
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样作图的依据是_________________________．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17.计算：23)3
1(860tan 1-++-- ．
18.先化简，再求值：1
x 1
1x 2x 2--
-，其中x=12-． 19.解分式方程：
13
x x
9
x 32=-+
-． 20．如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 是△ABC 点的中线，E 是AC 的中点，连接AC,DF ⊥AB 于点F.求证：∠BDF=∠ADE.
21.某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆,初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆,初三年级种植的数量比初二年级多25盆.初一、初二、初三年级各种植多少盆？
22.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，DE 平分∠ADC ，EF ∥DC 交AD 边于点F ，连结BD.
(1) 求证：四边形FECD 是正方形; (2) 若BE=1,ED=22，求tan ∠DBC 的值. 23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k
y=
(k>0)x
的图象经过点A （2，m ）
，连接OA ，在x 轴上有一点B ，且AO=AB ，△AOB 的面积为2. （1）求m 和k 的值；
（2）若过点A 的直线与y 轴交于点C ，且∠ACO=30°，请直接写出点C 的坐标．
E A
C
O
B
D
24. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的平分线，点O 在AB 上，⊙O 经过B ，D 两点，交BC 于点E ．
(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若3
BC=6,tan A=4
,求CD 的长．
25. 阅读下列材料：
我国以2015年11月1日人口为总体，抽取占全国总人口的1.6%的人口为调查对象.国家统计局在2016年4月20日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布.明明同学感兴趣的数据如下： 一、总人口
全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.2010年11月1日零时的133972万人相比，五年共增加3377万人. 二、年龄构成
大陆31个省、自治，65岁及以上人口比重上升1.60个百分点. 三、各种受教育程度人口
大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为17093万人；具有高中（含中专）教育程度人口为21084万人，；具有初中教育程度人口为48942万人；具有小学教育程度人口为33453万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.
2010年第六次全国人口普查时，具有大学(指大专以上)文化程度的人口为11964万人;具有高中(含中专)文化程度的人口为18799万人;具有初中文化程度的人口为51966万人；具有小学文化程度的人口为35876万人. 根据以上材料回答下列问题：
(1)2015年11月1日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量万（保留整数）； (2)请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势；
(3)选择统计表或．统计图，将我国2010年和2015年受教育程度人口表示出来. 26.有这样一个问题：探究函数x
y=
x+1
的图象与性质． 小怀根据学习函数的经验，对函数x
y=x+1
的图象与性质进行了探究．
下面是小怀的探究过程，请补充完成： (1)函数x
y=
x+1
的自变量x 的取值X 围是___________； (2)列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m=__________；
x
…
-5
-4
-3
-2
-32 -12
1
2
m
4
5
…
y …
5
4 43 32
2 3
-1
12 23 34 45 5
6
…
(3)请在平面直角坐标系xOy 中， 描出以上表中各对对应值为坐标 的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出函数
x
y=
x+1
的一条性质.
27.已知：二次函数y 1=x 2
+bx+c 的图象经过A （-1,0），B （0，-3）两点. (1)求y 1的表达式及抛物线的顶点坐标;
(2)点C （4，m ）在抛物线上，直线y 2=kx+b(k≠0)经过 A ， C 两点，当y 1 >y 2时，求自变量x 的取值X 围; (3) 将直线AC 沿y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式.
x
y
O
–5
–4
–3
–2
–11
2
3
4
5
–3–2–1
1234567
D
A
B
C A
B
C
x
y
O –5
–4
–3
–2
–11
2
3
4
5
–7
–6–5–4–3–2–1
1234567
28.在△ABC 中，∠ABC=90°，D 为△ABC 内一动点，BD=a,CD=b(其中a ，b 为常数，且a<b).将△CDB 沿CB 翻折，得到△CEB. 连接AE. (1)请在图1中补全图形;
(2)若∠ACB=α，AE ⊥CE ，则∠AEB=；
(3)在(2)的条件下，用含a,b,α的式子表示AE 的长.
图1 备用图
29．已知：x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[-1.2]=-2．请你在学
习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：
设函数y=x-[x].
(1)当x=2.15时，求y=x-[x]的值;
(2)当0<x<2，求函数y=x-[x]的表达式，并画 出函数图象;
(3)在(2)的条件下，平面直角坐标系xOy 中， 以O 为圆心，r 为半径作圆，且r≤2，该圆与 函数y=x-[x]恰有一个公共点，请直接写出r 的取值X 围．
怀柔区2015-2016学年初三模拟练习（二）
数学评分标准
一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. x≥3 . 12. 3(a-1)2
. 13. 27，28. 14.螺丝(母)的中心，答案不唯一.15. 2π. 16.对角线相等的平行四边形是矩形(答案不唯一).
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17.计算：23)3
1
(860tan 1-+
+-- ．
解：原式=323223-++-……………………………………………………………4分
=225-. ……………………………………………………………………………5分
18.先化简，再求值：1
x 1
1
x 2x 2--
-，其中x=12-． 解：1
x 1
1
x 2x 2--- =1)
1)(x (x 1
x 1)-1)(x (x 2x -++-
+…………………………………………………………2分 =
1)
-1)(x (x 1
-x -2x +
=1)
-1)(x (x 1-x + =
1
x 1
+.…………………………………………………………………………………………3分 当x=12-时，原式=
1
121+-=
2
2
.……………………………………………………5分 19.解分式方程：13
x x
9
x 32=-+
-． 解：方程两边都乘以（x +3）（x ﹣3），得
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
D
D
A
B
A
B
C
A
A
F
E D
C
B
A 3+x （x +3）=x 2
﹣9 3+x 2
+3x =x 2
﹣9
3x=-12……………………………………………………………………………………………3分 解得x =﹣4………………………………………………………………………………………4分 检验：把x =﹣4代入（x +3）（x ﹣3）≠0，
∴x =﹣4是原分式方解．………………………………………………………………………5分
20．证明：
∵AB=AC,AD 是△ABC 点的中线，
∴∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90° .……………………………………………………1分 ∵E 是AC 的中点，
∴DE=AE=EC. .…………………………………………………………………………………2分
∴∠CAD=∠ADE. 在Rt △ABD 中，∠ADB=90°, ∴∠B+∠BAD=90°. ∵DF ⊥AB ，
∴∠B+∠BDF=90° .…………………………………………………………………………3分 ∴∠BAD=∠BDF .…………………………………………………………………………4分 ∴∠BDF=∠CAD
∴∠BDF=∠ADE .…………………………………………………………………………5分 21.
解:设初一年级种植x 盆，依题意,得…………………………………………………………1分 x+(2x-3)+(2x-3+25)=909 ……………………………………………………………3分 解得，x=178. ………………………………………………………………………4分 ∴2x-3=353
2x-3+25=378. ……………………………………………………………………………5分
答: 初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆. 22. (1)证明： ∵矩形ABCD
∴AD//BC ，∠ADC=∠C =90° ∵EF//DC
∴四边形FECD 为平行四边形 ………………………………………………………………1分 ∵DE 平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE ∵AD//BC ∴∠ADE=∠DEC ∴∠CDE=∠DEC
∴CD=CE ……………………………………………………………………………….2分 又∵∠C =90°
∴ 平行四边形FECD 是正方形 ………………………………………………………….3分 (2)解：
∵四边形FECD 是正方形，ED=22，∴
CD=CE=2， ……………………………………………………………………………….4分 ∴BC=BE+EC=1+2=3 ∴tan ∠DBC=BC DC =2
3
………………………………………………………………………….5分
23． 解：
（1）由题意可知B （4,0），……………………………1分 过A 作AH ⊥x 轴于H ． ∵2AH OB 2
1
S ΔAOB
=⋅=，AH=m ，OB=4 x
y
H
B
A (2,m )
O
∴
1
4m 22
⨯⋅=， ∴m=1 ． …………………………………………2分 ∴A （2,1）．
∴k=2． ………………………………………3分 （2）C （0，1+32）或C （0，1-32） ……………5分
24. (1)证明： 如图，连接OD ， ∵⊙O 经过B ，D 两点， ∴OB=OD.
∴∠OBD=∠ODB. ……………………………………………………………………………1分 又∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠OBD=∠CBD.
∴∠ODB=∠CBD. ∴OD ∥BC ，
∵∠ACB=90°，即BC ⊥AC ， ∴OD ⊥⊙O 的半径，
∴AC 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………………2分 (2) 解：
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∵BC=6,tan ∠BAC=
4
3
AC BC =,， ∴AC=8. …………………………………………………………………………………………3分 ∵OD ∥BC ， ∴△AOD ∽△ABC. ∴
AB
OA
BC OD =
，即10R 106R -=. 解得：4
15
R =
. …………………………………………………………………………………4分 E
O B
D
∴4
15OD =
. 在Rt △ABC 中，OD ⊥AC ， ∴tan ∠A=4
3
AD OD =. ∴AD=5.
∴CD=3. …………………………………………………………………………………………5分 25.
(1) 2192； ………………………………………………………………………………………1分 (2)答案不唯一；…………………………………………………………………………………3分
(3) 我国2010年和2015年受教育程度人口统计表
……………………………………………………………………………………………5分
x
y
-3
-2-1-8-7-6-4-3-2-1-512345678
1
234567O
26.
(1) x≠-1；………………………………………………………………………………………1分 (2) 3；……………………………………………………………………………………………2分 (3)
…………………………………………………………………………………………………4分 (4) (略)．…………………………………………………………………………………………5分 27．解：
(1)把A （-1,0）、B （0，-3）两点带入y 1 得： y 1=x 2
-2x-3………………………………1分 顶点坐标（1，-4） ………………………………………2分 (2)把C （4，m ）代入y 1, m=5，所以C （4，5）， ……………………………………3分 把A 、C 两点代入y 2 得：y 2 =x+1.………………………………………………4分
如图所示：x 的取值X 围：x<-1或x>4 . …………………………………………………5分 (3)设直线AC 平移后的表达式为y=x+k
得： x 2
-2x-3=x+k ………………………………………6分 令Δ=0，k=-4
21
所以平移后直线的表达式：y=x-4
21
. ………………………7分
F
D
A
B C
E
28.
(1)如图1……………………………1分 （2）∠AEB=α.……………………2分 （3） ∵AE ⊥CE ∴∠AEC= 90° ∵∠AEB=α,
∴∠BEC=90°+α……………………3分 过点B 作BF ⊥BE ，交AE 于点F, 则有∠FBE=90°. 即∠EBC+∠C BF=90°. ∵∠ABC=∠FBA+∠CBF=90°, ∴∠EBC=∠FBA.
∵∠BFA=∠AEB+∠EBF=90°+α. ∴∠BEC=∠BFA
∴△EBC ∽△FBA.……………………4分 ∴
EC
FA
BE BF BC BA =
==tan α. ∵BD=a,CD=b, ∴BE=a,EC=b.
∴EF=
.……………………………………………………………………………………5分
AF=btan .………………………………………………………………………………………6分
∴AE=EF+AF=btan .…………………………………………………………………7分
29． 解：
D
B A
C
E 图1
y=x-[x]
=2.15-[2.15]
=0.15 ……………………………………………………………………………………2分
(2)
①当0<x<1时，[x]=0
∵y=x-[x]
∴y=x ……………………………………………………………………………………3分②当1≤x<2时，[x]=1
∵y=x-[x]
∴y=x -1 ……………………………………………………………………………………4分
分（3）0<r<1或2≤r≤2．……………………………………………………………………8分。