专题06 机械能守恒定律 功能关系(仿真押题)-2018年高考物理命题猜想与仿真押题(解析版)

1．(多选)如图所示，长为L 的粗糙长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块．现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，重力加速度为g .下列判断正确的是( )
A ．整个过程物块所受的支持力垂直于木板，所以不做功
B ．物块所受支持力做功为mgL sin α
C ．发生滑动前静摩擦力逐渐增大
D ．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量
2.如图1，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a 和b .a 球质量为m ，静置于水平地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧.现将b 球释放，则b 球着地瞬间a 球的速度大小为( )
图1
A.gh
B.2gh
C.gh
2
D.2gh 答案 A
解析 在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，设为v ，根据机械能守恒定律有：3mgh ＝mgh ＋1
2
(3m ＋m )v 2，解得：v ＝gh .x\k[w
3.如图2所示，A 、B 、C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动.A 由静止释放；B 的初速度方向沿斜面向下，大小为v 0；C 的初速度方向沿水平方向，大小为v 0.斜面足够大，A 、B 、C 运动过程中不会相碰，下列说法正确的是( )
图2
A.A和C将同时滑到斜面底端
B.滑到斜面底端时，B的动能最大
C.滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多
D.滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
答案 B
4.(多选)如图3所示，小物块以初速度v0从O点沿斜向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇.已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则()
图3
A.斜面只能是粗糙的
B.小球运动到最高点时离斜面最远
C.在P点时，小球的动能大于物块的动能
D.小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等
答案ACD
解析把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在P点相遇，所以斜面不可能是光滑的，故A 正确；当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，故B 错误；物块在斜面上还受摩擦力做功，物块的机械能减小，所以在P点时，小球的动能应该大于物块的动能，故C正确；小球和物块初末位置相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等，故D正确.
5.荡秋千是一种常见的休闲娱乐活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目.若秋千绳的长度约为2m，荡到最高点时，秋千绳与竖直方向成60°角，如图4所示.人在从最高点到最低点的运动过程中，以下说法正确的是()
图4
A.最低点的速度大约为5m/s
B.在最低点时的加速度为零
C.合外力做的功等于增加的动能
D.重力做功的功率逐渐增加 答案 C
6.(多选)如图7所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h ＝0.1m 处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h 并作出滑块的E k －h 图象，其中高度从0.2m 上升到0.35m 范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g ＝10m/s 2，由图象可知( )
图7
A.小滑块的质量为0.2kg
B.弹簧最大弹性势能为0.32J
C.轻弹簧原长为0.2m
D.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18J 答案 AC
解析 从0.2m 上升到0.35m 的范围内，ΔE k ＝－ΔE p ＝－mg Δh ，图线的斜率绝对值为：k ＝ΔE k
Δh ＝
0－0.30.35－0.2＝－2N ＝－mg ，所以：m ＝0.2kg ，故A 正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以E pm ＝mg Δh ＝0.2×10×(0.35－0.1) J ＝0.5J ，故B 错误；在E k －h 图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m 上升到0.35m 范围内图象为直线，其余部分为
曲线，说明滑块从0.2m 上升到0.35m 范围内所受作用力为恒力，所以h ＝0.2m ，滑块与弹簧分离，弹簧的原长为0.2m ，故C 正确；由图可知，当h ＝0.18m 时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，E pmin ＝E －E km ＝E pm ＋mgh －E km ＝0.5J ＋0.2×10×0.1J －0.32J ＝0.38J ，故D 错误.
7．质量为m 的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为2g
3
.当小球下降高度为h 时，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )
A ．小球的动能减少了mgh
3
B ．小球的动能增加了2mgh
3
C ．小球的电势能减少了2mgh
3
D ．小球的电势能增加了mgh
8．(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的半圆形轨道OQP ，其中Q 是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE 在O 点相切，质量为m 的小球沿水平轨道运动，通过O 点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P ，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A ．小球落地时的动能为2.5mgR
B ．小球落地点离O 点的距离为2R
C ．小球运动到半圆形轨道最高点P 时，向心力恰好为零
D ．小球到达Q 点的速度大小为3gR
解析：选ABD.小球恰好通过P 点，mg ＝m v 20
R 得v 0＝gR .根据动能定理mg ·2R ＝12mv 2－12mv 20得12mv 2＝
2.5mgR ，A 正确．由平抛运动知识得t ＝
4R
g
，落地点与O 点距离x ＝v 0t ＝2R ，B 正确．P 处小球重力提供向心力，C 错误．从Q 到P 由动能定理－mgR ＝12m (gR )2－12
mv 2
Q 得v Q ＝3gR ，D 正确．
9．(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F 的作用下开始向上运动，如图甲所示．在物
体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大．则()
A．在x1处物体所受拉力最大
B．在x2处物体的速度最大
C．在x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小
D．在0～x2过程中，物体的加速度先增大后减小
10．(多选)甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′.下列说法中正确的是()
A．甲做的可能是直线运动，乙做的可能是圆周运动
B．甲和乙可能都做圆周运动
C．甲和乙受到的合力都可能是恒力
D．甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力
解析：选BD.甲、乙两物体速度的方向在改变，不可能做直线运动，则A错；从速度变化量的方向看，甲的方向一定，乙方向发生了变化，甲的合力可能是恒力，也可能是变力，而乙的合力不可能是恒力，则C 错误，B、D正确．
11．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x＝6 m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v－t图象如图所示．则在0～12 s内关于两车位置关系的判断，下列
说法正确的是()
A．t＝4 s时两车相遇
B．t＝4 s时两车间的距离最大
C．0～12 s内两车有两次相遇
D．0～12 s内两车有三次相遇
解析：选D.由v－t图象求得：t＝4 s时，x甲＝48 m，x乙＝40 m，因为x甲＞(x乙＋6)，故甲已追上乙，且在乙前面2 m处，A、B项均错误；随后因v乙＞v甲，乙又追上甲，之后当在v甲＞v乙过程中，甲又追上乙，由此知0～12 s内两车相遇三次，C项错误，D项正确．
12．在离地相同高度处，质量分别为m1和m2的球1与球2同时由静止开始下落，由于空气阻力的作用，两球在抵达地面前均已达到匀速运动状态．已知空气阻力与球的下落速度v成正比，即f＝－kv(k＞0)，且两球的比例常数k完全相同，两球下落的v－t关系如图所示，则下列叙述正确的是()
A．m1＝m2，两球同时抵达地面
B．m2＞m1，球2先抵达地面
C．m2＜m1，球2先抵达地面
D．m2＞m1，球1先抵达地面
13．如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h，在A、B两点分别以速度v a和v b沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)．若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则()
A ．v a ＝v b
B ．v a ＝2v b
C ．a 、b 两球同时抛出
D ．a 球比b 球提前抛出的时间为(2－1)2h
g 解析：选B.由h ＝12gt 2a ，h 2＝12
gt 2
b 得：t a ＝2h
g ，t b
＝h
g
，故a 球比b 球提前抛出的时间Δt ＝t a －t b ＝(2－1)
h g ，C 、D 均错误；由v a ＝x
t a ，v b ＝x 2t b
可得v a ＝2v b ，A 错误，B 正确． 14．已知月球绕地球做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半
径为r 2、周期为T 2、引力常量为G ，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是( )
A ．根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
B ．根据题目条件能求出地球的密度
C ．根据题目条件能求出地球与月球之间的引力
D ．根据题目条件可得出r 31T 21＝r 32
T 22
15．(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，
则( )
A ．直线三星系统运动的线速度大小v ＝
GM
R
B ．两三星系统的运动周期T ＝4πR
R 5GM
C ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝312
5R
D ．三角形三星系统的线速度大小v ＝
1
2
5GM
R
16．(多选)半径为R 的四分之一竖直圆弧轨道，与粗糙的水平面相连，如图所示，有一个质量为m 的均匀细直杆搭放在圆弧两端，若释放细杆，它将由静止开始下滑，并且最后停在水平面上．在上述过程中，有关杆的下列说法正确的是( )
A ．机械能不守恒
B ．机械能减少了1
2mgR
C ．重力势能减少了mgR
D ．动能增加了2mgR
解析：选AB.由题意可知，杆下滑过程，动能变化为0，A 项正确，D 项错误；摩擦力做了负功，杆的机械能减小，且减小的机械能等于重力势能的减少量ΔE p ＝1
2
mgR ，B 项正确，C 项错误．
17．(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A 距滑轮顶点高为h ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则( )
A ．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh x.k-w
B ．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38mv 2
C ．在绳与水平夹角为30°时，拉力做功的功率为mgv
D ．在绳与水平夹角为30°时，拉力做功的功率大于
3
2
mgv
18．固定在竖直平面内的半圆形轨道与竖直轨道平滑连接，竖直轨道的上端有一个大小可忽略的小定滑轮，半圆形轨道的半径为R ，C 为轨道的最低点，竖直轨道高也为R ，两个质量分别为2m 和m 的小球A 和B 用轻质细线连在一起，所有接触面均光滑，如图所示．开始时用手固定B 、使A 紧靠近滑轮，突然撤去手后，A 由静止开始下滑，求A 经过C 点时的速度．
解析：对A 、B ，从A 静止释放到运动至C 点，设A 运动至C 点时A 、B 的速度分别为v 1、v 2(关系如图所示)．
19．如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB 与水平直轨CD 长均为L ＝3 m ，圆弧形轨道APD 和BQC 均光滑，AB 、CD 与两圆弧形轨道相切，BQC 的半径为r ＝1 m ，APD 的半径为R ＝2 m ，O 2A 、O 1B 与竖直方向的夹角均为θ＝37°.现有一质量为m ＝1 kg 的小球穿在滑轨上，以E k0的初动能从B 点开始沿BA 向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝1
3
，设小球经过轨道连接处均无能量损失．(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)要使小球能够通过弧形轨道APD 的最高点，初动能E k0至少多大？ (2)求小球第二次到达D 点时的动能； (3)小球在CD 段上运动的总路程． 解析：(1)设小球恰好过弧形轨道的最高点 由动能定理得：
－mg [(R －R cos θ)＋L sin θ]－μmgL cos θ＝0－E k0 解得：E k0＝30 J.
(2)小球从B 点出发到第一次回到B 点的过程中，根据动能定理得，－μmgL cos θ－μmgL ＝E k B －E k0
(3)小球第二次到D 点时的动能为12.6 J ，沿DP 弧上升后再返回DC 段，到C 点时的动能为2.6 J ．小球无法继续上升到B 点，滑到BQC 某处后开始下滑，之后受到摩擦力作用，小球最终停在CD 上的某点，由动能定理得，E k D ＝μmgs 1，解得：s 1＝3.78 m.
小球在CD 段上运动的总路程为s ＝2L ＋s 1＝9.78 m.
答案：(1)30 J (2)12.6 J (3)9.78 m
20．如图所示，水平地面和半径R ＝0.5 m 的半圆轨道面PTQ 均光滑，质量M ＝1 kg 、长L ＝4 m 的小车放在地面上，右端点与墙壁的距离为s ＝3 m ，小车上表面与半圆轨道最低点P 的切线相平．现有一质量m ＝2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝6 m/s 的水平初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上．已知滑块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.
(1)求小车与墙壁碰撞时滑块的速率；
(2)求滑块到达P 点时对轨道的压力；
(3)若半圆轨道的半径可变但最低点P 不变，为使滑块在半圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径的取值范围．
解析：(1)滑块滑上小车后，小车将做匀加速直线运动，滑块将做匀减速直线运动，设滑块加速度为a 1，小车加速度为a 2，由牛顿第二定律得：
对滑块有－μmg ＝ma 1
对小车有μmg ＝Ma 2
当滑块相对小车静止时，两者速度相等，设小车与滑块经历时间t 后速度相等，则有v 0＋a 1t ＝a 2t
滑块的位移s 1＝v 0t ＋12
a 1t 2
小车的位移s 2＝12
a 2t 2 代入数据得Δs ＝s 1－s 2＝3 m ＜L 且s 2＜s ，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度
故小车与墙壁碰撞时的速率为v 1＝a 2t ＝4 m/s.
(2)设滑块到达P 点时的速度为v P
－μmg (L －Δs )＝12mv 2P －12
mv 21 F N －mg ＝mv 2P R
解得F N ＝68 N
所以，若滑块在半圆轨道运动过程中不脱离半圆轨道，则半圆轨道的半径必须满足R ≤0.24 m 或R ≥0.60 m.
答案：(1)4 m/s (2)68 N 竖直向下
(3)R ≤0.24 m 或R ≥0.60 m
21.如图8所示，长为L 的轻杆一端连着质量为m 的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的O 点，初始时小球静止于地面上，边长为L 、质量为M 的正方体左侧静止于O 点处.现在杆中点处施加一大小始终为6mg π
(g 为重力加速度)、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去F ，小球恰好能到达最高点，忽略一切摩擦，试求：
图8
(1)拉力所做的功；
(2)拉力撤去时小球的速度大小；
(3)若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，求杆与水平面夹角为θ时(正方体和小球还未脱落)，正方体的速度大小.
答案(1)mgL(2)gL 2－3
(3) 2mgL 1－sinθ sin2θ
m＋M sin2θ
解得：v2＝2mgL 1－sinθ sin2θ
m＋M sin2θ
.
22.如图9所示，虚线圆的半径为R，AC为光滑竖直杆，AB与BC构成直角的L形轨道，小球与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好为该圆的直径，AB与AC的夹角为α.如果套在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨道和AC直轨道运动，忽略小球滑过B处时的能量损耗.求：
图9
(1)小球在AB轨道上运动的加速度；
(2)小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率；
(3)若AB、BC、AC轨道均光滑，如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5∶3，求α的正切值.
答案(1)g cosα－μg sinα(2)2gR－μgR sin2α(3)2.4
mg ·2R cos 2α＝12
mv 2B 解得：v B ＝2gR cos α
且依等时圆，t AB ＝t ，则B 到C 的时间为：
t BC ＝53t －t ＝23t ＝43R g
以后沿BC 直导轨运动的加速度为：
a ′＝g sin α，且BC ＝2R sin α
故2R sin α＝v B t BC ＋12
a ′t 2BC 代入数据得：tan α＝2.4.
23.如图所示，A 、B 、C 三个小物块放置在光滑水平面上，A 紧靠墙壁，A 、B 之间用轻弹簧拴接，它们的质量分别为m A ＝m ，m B ＝2m ，m C ＝m 。

现给C 一水平向左的初速度v 0，C 与B 发生碰撞并粘在一起。

试求：
(1)A 离开墙前，弹簧的最大弹性势能；
(2)A 离开墙后，C 的最小速度。

[解析] (1)C 、B 碰撞过程，选取向左为正方向，根据动量守恒得：m C v 0＝(m C ＋m B )v BC
得：v BC ＝13
v 0 BC 一起压缩弹簧到最短的过程，BC 和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹簧压缩到最短时有：
12
(m C ＋m B )v BC 2＝E p 联立以上两式解得，E p ＝16
mv 02。

(2)在A 离开墙壁时，弹簧处于原长，B 、C 以速度v BC 向右运动；
在A 离开墙壁后由于弹簧的作用，A 的速度逐渐增大，BC 的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，B 与C 的速度最小，选取向右为正方向，由ABC 三物体组成的系统动量守恒得：
(m B ＋m C )v BC ＝m A v ＋(m B ＋m C )v C
又：E p ＝12m A v 2＋12
(m B ＋m C )v C 2 联立解得：v C ＝v 06
，方向向右。

(另一个解不合题意，舍去) [答案] (1)16mv 02 (2)v 06
24.如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的14
圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上。

现有滑块A 以初速v 0
从木板右端滑上B ，并以12
v 0滑离B ，恰好能到达C 的最高点。

A 、B 、C 的质量均为m ，试求：
(1)滑块A 与木板B 上表面间的动摩擦因数μ；
(2)14
圆弧槽C 的半径R ； (3)当A 滑离C 时，C 的速度大小。

[解析] (1)当A 在B 上滑动时，A 与BC 整体发生作用，由于水平面光滑，A 与BC 组成的系统动量守恒：
(2)当A 滑上C ，B 与C 分离，A 与C 发生作用，设到达最高点时速度相等为v 2，由于水平面光滑，A
与C 组成的系统在水平方向动量守恒：m v 02
＋mv 1＝2mv 2⑥ A 与C 组成的系统机械能守恒：
12m ⎝⎛⎭⎫v 022＋12mv 12＝12
(2m )v 22＋mgR ⑦
由①⑥⑦式解得：R ＝v 02
64g。

⑧ (3)当A 滑下C 时，设A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，A 与C 组成的系统动量守恒：
m v 02
＋mv 1＝mv A ＋mv C ⑨ A 与C 组成的系统动能守恒：学=-科.网
12m ⎝⎛⎭⎫v 022＋12mv 12＝12mv A 2＋12
mv C 2⑩ 联立①⑨⑩式解得：v C ＝v 02。

[答案] (1)5v 0216gL (2)v 0264g (3)v 02
25．如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为2m 的小车A ，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m 的木块B 。

一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块B 并留在其中(子弹射入木块时间极短)，在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角度小于90°，试求：
(1)木块能摆起的最大高度；
(2)小车A 运动过程的最大速度。

解析：(1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与
根据能量守恒得：
12·2mv 12＝12·2mv 1′2＋12
·2mv 2′2 解得v 2′＝v 02。

答案：(1)v 0216g (2)v 02
26．如图所示，在光滑的水平地面的左端连接一半径为R 的14
光滑圆形固定轨道，在水平面上质量为M ＝3m 的小球Q 连接着轻质弹簧，处于静止状态。

现有一质量为m 的小球P 从B 点正上方h ＝R 高处由静止释放，求：
(1)小球P 到达圆形轨道最低点C 时的速度大小和对轨道的压力；
(2)在小球P 压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
(3)若小球P 从B 上方高H 处释放，恰好使P 球经弹簧反弹后能够回到B 点，高度H 的大小。

M )v
根据机械能守恒定律有12mv C 2＝E pm ＋12
(m ＋M )v 2 联立解得E pm ＝32
mgR 。

(3)小球P 从B 上方高H 处释放，设到达水平面速度为v 0，则有
Mg (H ＋R )＝12mv 02 弹簧被压缩后再次恢复到原长时，设小球P 和Q 的速度大小分别为v 1和v 2，根据动量守恒有 mv 0＝－mv 1＋Mv 2
根据机械能守恒有12mv 02＝12mv 12＋12
Mv 22 要使P 球经弹簧反弹后恰好回到B 点，则有mgR ＝12
mv 12 联立解得H ＝R 3。

答案：(1)2gR 5mg ，方向竖直向下 (2)32mgR (3)R 3。