高中数学1.3函数的基本性质专项测试同步训练

， 是减函数。
当 为偶数时，
， 是减函数；
， 是增函数。
， 是减函数；
， 是增函数。
（ 4）（理科生做）
＝
＋
当
时，
。
∴
， 是减函数；
， 是增函数。
∵
∴函数 ＝
＋
在区间 [ ，2] 上的最大值为
，最小值为 。 11, B 12, [ 2, ) x 1, y 是 x 的增函数，当 x 1 时， ymin 2
）
f ( 3) f ( 1) f ( 2)
f ( 1) f ( 3 ) f (2)
A. 2
B.
2
3
3
f (2) f ( 1) f ( )
f (2) f ( ) f ( 1)
C.
2 D.
2
10, 已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．
（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；
)
是增函数，
当a
0， y
2
ax
bx
c在 (
14, A
15, D
b
b
,]
[,
2a 是增函数，在 2a
)
是减函数
2-2x, 构造函数 F(x), 定义如下 : 当f(x)
≥g(x) 时,F(x)=g(x); 当f(x)<g(x) 时,F(x)=f(x). 那么 F(x) ( )
A．有最大值 7-2 , 无最小值
B ． 有最大值 3, 最小值 -1
C．有最大值 3, 无最小值
D
．无最大值 , 也无最小值
15, 下列函数既是奇函数，又在区间
条件 . 综上，所求函数为 f(x)= x 2 －x+1（x R） 6, 解：（ 1）设商品现在定价 a元，卖出的数量为 b个。
由题设：当价格上涨 x%时，销售总额为 y=a(1+x%)b(1 －mx%，)
即
，（ 0<x< ），
取m= 得： y=
，当 x=50时， y = max ab，
即：该商品的价格上涨 50%时，销售总金额最大。
在上式中令 x= x 0, 有 f(x 0) － x + x x 0= 0,
又因为 f(x 0) － x 0，所以 x0－x =0，故 x0=0或 x0=1. 若 x0=0，则 f(x) － x 2 +x=0 ，即 f(x)= x 2 －x. 但方程 x2 －x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故 x2≠0. 若x2=1, 则有 f(x) －x2 +x=1 ，即 f(x)= x 2 －x+1. 易验证该函数满足题设
13, 解：当 k 0 ， y kx b 在 R 是增函数，当 k 0 ， y kx b 在 R 是减函数；
当k
y
0，
k
x 在(
,0),(0,
) 是减函数，
k y
当 k 0 ， x 在 ( ,0),(0, ) 是增函数；
b
b
当 a 0 ， y ax2 bx c 在 (
,]
[,
2a 是减函数，在 2a
（ 2）二次函数
，在
上递增，在
上递减，
适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0, ) 内存在一个区间，使函
数 y在此区间上是增函数，所以 取值范围是（ 0，1）．
， 解得
，即所求 的
7, 解：（ 1）将
得
（ 2）不等式即为
即
①当
②当
③ 8, 解： f (1 a)
2
f (1 a )
.
11a 1
1 1 a2 1
6, 已知某商品的价格上涨 x%，销售的数量就减少 mx%，其中 m为正的常数。
（1）当 m= 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求 m的取值范围
7, 已知函数
（a，b为常数）且方程 f(x) －x+12=0有两个实根
为 x1=3, x 2=4.
（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明 理由；
（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都 是你所推广的函数的特例． （ 4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必
证明），并求函数
＝
＋
（ 是正整数）在区间 [ ，
2] 上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
2
f (a
1) ，则
1
a
a2 1 ,
0 a1
9, D
f (2) f ( 2), 2
3 1
2
10, 解：（ 1）易知，
时，
。
（2） ＝ ＋ 是偶函数。易知，该函数在
上是减函数， 在
上是增函数； 则该函数在
上是减函数，在ຫໍສະໝຸດ 上是增函数。（ 3）推广：函数
，
当 为奇数时，
， 是减函数；
， 是增函数。
， 是增函数；
，且f （－ 1）＝ ，
A．1
B
．1
C
．2006
D
．
5, 已知定义域为 R的函数 f(x) 满足 f(f(x) －x2+x)=f(x) －x2+x. （Ⅰ）若 f(2) ＝3, 求f(1); 又若 f(0)=a, 求f(a); （Ⅱ） 设有且仅有一个实数 x0, 使得 f(x 0?)= x0, 求函数 f(x) 的解析表达式 .
（1）求函数 f(x) 的解析式；
（2）设 k>1，解关于 x的不等式；
.
8, 已知函数 f ( x) 的定义域为 1,1 ，且同时满足下列条件： （ 1） f ( x) 是奇函
数；
（ 2）f ( x) 在定义域上单调递减；（3）f (1 a) f (1 a2 ) 0, 求 a 的取值范围 .
9, 若偶函数 f ( x) 在 , 1 上是增函数，则下列关系式中成立的是（
A.
B.
C.
D.
上单调递减的是（ ）
答案
1
1
1
2x 1 0, x
1, 解：
x
2 ，显然 y 是 x 的增函数，
ymin
2，
, 2
1 y[ , )
2
2, ( 2,0) U 2,5 奇函数关于原点对称，补足左边的图象
3, 2 1, 3
该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；
自变量最大时，函数值最大
4, B 5, 解：（Ⅰ）因为对任意 x∈R，有 f(f(x) －x2 + x)=f(x) － x 2 +x ， 所以 f(f(2) － 2 2+2)=f(2) －22+2. 又由 f(2)=3 ，得 f(3 －22+2) －3－22+2，即 f(1)=1. 若f(0)=a ，则 f(a －02+0)=a －02+0，即 f(a)=a. （Ⅱ）因为对任意 x∈R，有 f(f(x)) －x2 +x)=f(x) －x2 +x. 又因为有且只有一个实数 x0, 使得 f(x 0)- x 0. 所以对任意 xε R，有 f(x) － x2 +x= x 0.
高中数学 1.3 函数的基本性质专项测试同步训练 2020.03
1, 利用函数的单调性求函数 y x 1 2x 的值域；
2, 设奇函数 f ( x) 的定义域为 5,5 ，若当 x [0,5] 时， f (x) 的图象如右图 ,
则不等式 f ( x) 0 的解是
.
3, 已知 x [0,1] ，则函数 y x 2 1 x 的值域是 4, 设定义域为 R的函数 f（x）满足 则f （2006）的值为（ ）
11, 已知函数 是定义在 如图所示，则不等式
上的奇函数，当
的解集是（
）
时， 的图象
A． B． C． D．
12, 函数 y 2x x 1 的值域是 ________________
k
13, 判断一次函数 y kx b, 反比例函数 y x ，二次函数 y ax2 bx c 的
单调性 . 14, 已知函数 f(x)=3-2|x|,g(x)=x