中考数学知识点分类汇编一元一次不等式组的应用含解析

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中考数学知识点分类汇编 -- 一元一次不等式（组）的应用（含分析）知识点 11 一元一次不等式（组）的应用 1. （2018 四川内江， 21，10）某
商场计划购进 A、B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部
B 型号手机的进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元．（1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机10 部， B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超出 7．5 万元采买 A、B 两种型
号的手机共 40 部，且 A型号手机的数目许多于 B 型号手机数目的 2 倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪一种进货方式，获取的利润最大？
【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000 元共购进 A 型号手
机 10 部，B 型号手机 20 部，以及 A、B 两种型号的手机的进价关系，
设未知数列方程即可；（2）①由已知供给的信息：用不超出 7．5 万元
采买 A、B两种型号的手机共 40 部；且 A 型号手机的数目许多于 B
型号手机数目的 2 倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为正
整数）就可以确立进货方式．②设总利润为 W，A 种型号的手机 m 部，
由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以获取一个关于 W和
m的一次函数，依据一次函数的性质可以得出如何进货利润最大．【解
题过程】解：（1）设 B种型号的手机每部进价为 x 元，则 A 种型号的
手机每部进价为（ x＋500）元，依据题意可得 10(x ＋500) ＋20 x ＝50000，解得： x＝1500，x＋500＝2000．答： A 种型号的手机每部进
价为 2000 元， B种型号的手机每部进价为 1500 元．（2）①设商场购
进 A 种型号的手机 m部， B种型号的手机为（ 40－m）部，由题意
得：，解得≤m≤30，∵m为整数，∴ m＝27，28，29，30，所以共
有四种进货方案，分别是： A 种 27 部，B 种 13 部；A 种 28 部， B
种 12 部；A 种 29 部，B种 11 部；A 种 30 部，B 种 10 部．②设获取的
利润为 W，则 W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－ 100＜0，∴W随 m的增大而减小，所以当 m＝27
时，W最大，即选择购进 A种 27 部，B 种 13 部获取的利润最
大．【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；1. （2018四川绵阳， 21，11 分）有大小两种货车， 3 辆大货车与 4
辆小货车
一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨. （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨：（2）目前
有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 10 辆，所有货物
一次运完 . 此中每辆大货车一次运货花销 130 元，每辆小货车一次运
货花销 100 元，请问货物公司应如何安排车辆最节约花费？【思路
分析】（1）设 1 辆大货车与 1 辆小货车一次分别可以运 x 吨、y 吨．依
据条件建立方程组求出其解即可；（2）第一设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排 (10-m) 辆，依据（ 1）的结论可得出不等式
4m+1.5(10- m)≥33，从而得出所有的状况，而后计算出每种状况的花销，从而得出答案 . 【解题过程】解：（ 1）设 1 辆大货车一次可以运
货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨. 依据题意可得：，解得： . 答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货 1.5 吨.
（2）设货物公司安排大货车 m辆，则小货车需要安排 (10-m) 辆，依据
题意可得 4m+1.5(10- m)≥33，解得 m≥7.2. ∵m为正整数，∴m可以
取 8，9，10，当 m=8时，该货物公司需花销 130×8+2×100=1240
元；当 m=9时，该货物公司需花销 130×9+100=1270元；当 m=10 时，该货物公司需花销 130×10=1300 元. 答：当该货物公司安排大货车
8 辆，小货车 2 辆时花销最少 . 【知识点】二元一次方程组的应用，一
元一次不等式的应用
2.（2018 四川内江， 21，10）某商场计划购进 A、B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机的进价多 500 元，每部 A
型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100
元．（1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部， B 型号手机
20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足
市场需求，商场决定用不超出 7．5 万元采买 A、B 两种型号的手机
共 40 部，且 A 型号手机的数目许多于 B 型号手机数目的 2 倍．①该商
场有哪几种进货方式？②该商场选择哪一种进货方式，获取的利润最大？
【思路分析】（1）先找到题中的等量关系： 50000 元共购进 A 型号手
机 10 部，B 型号手机 20 部，以及 A、B 两种型号的手机的进价关系，
设未知数列方程即可；（2）①由已知供给的信息：用不超出 7．5 万
元采买 A、B两种型号的手机共 40 部；且 A 型号手机的数目许多于 B 型号手机数目的 2 倍，可以列出两个不等式，解这个不等式组（解为
正整数）就可以确立进货方式．②设总利润为 W，A 种型号的手机 m 部，由利润等于售价减去进价再乘以部数，就可以获取一个关于 W和
m的一次函数，依据一次函数的性质可以得出如何进货利润最大．【解
题过程】解：（1）设 B种型号的手机每部进价为 x 元，则 A 种型号的
手机每部进价为（ x＋500）元，依据题意可得 10(x ＋500) ＋20 x ＝50000，解得： x＝1500，x＋500＝2000．答： A 种型号的手机每部进价为 2000 元， B种型号的手机每部进价为 1500 元．（2）①设商场购
进 A 种型号的手机 m部， B种型号的手机为（ 40－m）部，由题意得：，解得≤m≤30，∵m为整数，∴ m＝27，28，29，30，所以共
有四种进货方案，分别是： A 种 27 部，B 种 13 部；A 种 28 部， B
种 12 部；A 种 29 部，B种 11 部；A 种 30 部，B 种 10 部．②设获取的利润为 W，则 W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－ 100＜0，∴W随 m的增大而减小，所以当 m＝27时，W最大，即选择购进 A种 27 部，B 种 13 部获取的利润最
大．【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质；3.（2018 甘肃白银，21，8 分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上其独到的成就。

不但最早提到了分数问题，也第一记录了“盈
不足”等问题。

若有一道论述“盈不足”的问题，原文以下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。

问人数、鸡价各几
何？译文为：现有若干人合伙买鸡，假如每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；假如每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱。

问买鸡的人数、鸡的价格各
是多少？请解答上述问题。

【思路分析】这是一道列方程解应
用题，找出相等关系是要点。

题中“每人出 9 文钱，就会多 11 文钱”
是一个相等关系，“每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱”又是一个相等关系。

所以设出未知数将这两个相等关系用含未知数的等式表示出来就是
方程组了。

【解题过程】解：设买鸡的人有 x 个，鸡的价格为 y 文钱，
依据题意，得：，解得：答：买鸡的人有 9 个，鸡的价格
为 70 文钱。

【知识点】列方程解应用题，找相等关系，解方程组或解方程。

4.（2018 江苏连云港，第 24 题， 10 分）某村在推动漂亮乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过检查，获守信息以下假如购置红色地砖 4 000 块，蓝色地砖 6 000
块，需付款 86 000 元；假如购置红色地砖 10 000 块，蓝色地砖 3 500 块，需付款 99 000 元. (1) 红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元 ? (2) 经
过测算，需要购置地砖 12 000 块，此中蓝色地砖的数目许多于红色地砖
的一半，而且不超出 6 000 块，如何购置付款最少 ?请说明理
由. 【思路分析】 (1) 依据购置红色地砖 4 000 块的价格 +购置红色地砖
6 000 块的价格 =86 000，购置红色地砖 10 000 块的价格 +购置红色地
砖 3 500 块的价格 =99 000，列二元一次方程组，解答即可 . (2)
依据蓝色地砖的数目许多于红色地砖的一半，而且不超出 6 000 ，得出
购置蓝色地砖的数目范围，再分状况谈论即可 . 【解题过程】 (1)
设红色地砖每块 a 元，蓝色地砖每块 b 元由题意得解得：答: 红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元. 5 分 (2) 设购置蓝色地砖 x 块，则购置
红色地砖 (12000 －x) 块，所需的总花费为 y 元. 由题意知 x≥ (12000 －x) ，得 x≥4000，又 x≤6000 所以蓝砖块数 x 的取值范围
4000≤x≤6000 当 4000≤x<5000 时， y=10x+8×0.8(12000 － x) ，即
y=76800+3.6x. 所以 x=4000 时，y 有最小值 91200 当 5000≤x≤6000 时，y=0.9 ×10x+8×0.8(12000 － x)=2.6x+76800. 所以 x=5000 时，y
有最小值 89800. ∵89800＜91200，所以购置蓝色地砖 5000 块，红色
地砖 7000 块，花费最少，最少花费为 89800 元. 10 分【知识点】二
元一次方程组；一元一次不等式组
5.（2018 山东聊城， 21，8 分）建设中的大外环路是我市的一项重
点民生工程 . 某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120 万方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工
150 天完成 . 因为特别状况需要，公司抽调甲队外助施工，由乙队先
单独施工 40 天后甲队返回，两队又共同施工了 110 天，这时甲乙两队
共完成土方量 103.2 万立方 . （1）问甲、乙两队原计划均匀每日的施
工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外助施工的状况下，完
了保证 150 天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提升效率，
那么乙队均匀每日的施工土方量最少要比本来提升多少万立方
才能保证准时完成任务？【思路分析】（1）设甲、乙两队原计划均匀
每日的施工土方量分别为 x 万立方，y 万立方，由题意列方程组，解方
程组可以获取答案；（2）设乙队均匀每日的施工土方量最少要比本来
提升 m万立刚才能保证准时完成任务，由题意列不等式
150m≥120-103.2 ，解不等式可以获取答案 . 【解题过程】（1）设甲、
乙两队原计划均匀每日的施工土方量分别为 x 万立方， y 万立方，由
题意得，解得 . 答：甲、乙两队原计划均匀每日的施工土方量分别
为 0.42 万立方， 0.38 万立方 . （1）设乙队均匀每日的施工土方
量最少要比本来提升 m万立刚才能保证准时完成任务，由题意得
150m≥120-103.2 ，解得 m≥0.112. 答：乙队均匀每日的施工土方
量最少要比本来提升 0.112 万立刚才能保证准时完成任务 . 【知识点】二
元一次方程组的实质应用、一元一次不等式的实质应用
6.（2018 山东省济宁市，19，7）（7 分）“绿水青山就是金山银山”，
为保护生态环境， A，B 两村准备各自清理所属地域养鱼网箱和打鱼网箱，
每村参加清理人数及总开销以下表：乡村清理养鱼网箱人数/ 人清理
打鱼网箱人数 / 人总支出 / 元 A 15 9 57000 B 10 16 68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出花费相同，求清理养鱼网箱和打
鱼网箱的人均支出花费各是多少元；（2）在人均支出花费不变的状况
下，为节约开销，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和打鱼网箱，
要使总支出不超出 102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理
打鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【思路分析】问题
（1）中隐含着两个相等关系式：乡村 A 清理养鱼网箱的花费 +打鱼网
箱的花费 =57000 元、乡村 B 清理养鱼网箱的花费 +打鱼网箱的花费
=68000 元，则可分别以清理养鱼网箱、打鱼网箱的人均支出花费为未
知数，建立方程组解决问题；问题（2）中隐含着两个不等关系式：清
理养鱼网箱的花费 +打鱼网箱的花费≤ 102000、清理养鱼网箱人数＜
清理打鱼网箱人数，没关系以清理养鱼网箱人数为未知数，从而建立
关于以清理养鱼网箱人数为未知数的不等式组解决问题 . 【解题过程】（1）设清理养鱼网箱的人均支出花费为 x 元，清理养鱼网箱、打鱼网箱的人均
支出花费为 y 元，依据题意，列方程组，得：，解得，答：清理养鱼网
箱的人均支出花费为 2000 元，清理养鱼网箱、打鱼
网箱的人均支出花费为 3000 元；（2）设清理养鱼网箱人数为 m，则清理打鱼网箱人数为 (40-m) ，依据题意，得：，解得 18≤m＜ 20，
∵m 是整数，∴ m=18 或 19，∴当 m=18时， 40-m=22，即清理养
鱼网箱人数为 18，清理打鱼网箱人数为 22；当 m=19时， 40-m=21，即清理养鱼网箱人数为 19，则清理打鱼网箱人数为 21. 所以，有 2
种分配清理人员方案，分别为清理养鱼网箱人数为 18，清理打鱼网箱人数为 22 或清理养鱼网箱人数为 19，则清理打鱼网箱人数为 21. 【知识点】二元一次方程组的应用一元一次不等式组的应用 1.
（2018 湖南郴州， 20，8）郴州市正在创立“全国文明城市”，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购置 A、B 两种奖品以奖励抢答者 . 假如购置 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；假如购置 A种 15 件，B 种10 件，共需 280 元. （ 1）A、B 两种奖品每件各是多少元？（2）现要购置 A、B 两种奖品共 100 件，总花费不超出 900 元，那么 A 种奖品最多购置多少件？【思路分析】（1）设A、B 两种奖品每件各是、元，依据“假如购置 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；假如购置A种15 件，B种 10 件，共需 280 元”列出方程组，解出方程组即可；（2）设 A 种奖品最多购置件，依据“总花费不超出 900 元”可列出不等式，解出不等式即可 . 【分析】（1）设A、B 两种奖品每件各是、元，依题意，得：，解得： . 答： A、B 两种奖品每件各是 16、4
元. （2）设 A 种奖品最多购置件，B 种奖品购置件，依题意，得：，解得： . 答：A 种奖品最多购置 41 件. 【知识点】二元一次方程组的
实质应用，一元一次不等式的应用
2.（2018 湖南郴州， 20，8）郴州市正在创立“全国文明城市”，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购置 A、B 两种奖品以奖励抢答者 .
假如购置 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；假如购置 A种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元. （1）A、B两种奖品每件各是多少元？（2）现
要购置 A、B 两种奖品共 100 件，总花费不超出 900 元，那么 A 种奖品
最多购置多少件？【思路分析】（1）设 A、B 两种奖品每件各是、元，依据“假如购置 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；假如购置A种 15 件，B种 10 件，共需 280 元”列出方程组，解出方程组即可；（2）设
A 种奖品最多购置件，依据“总花费不超出 900 元”可列出
不等式，解出不等式即可 . 【分析】（1）设A、B 两种奖品每件各是、元，依题意，得：，解得： . 答： A、B 两种奖品每件各是 16、4
元. （2）设 A 种奖品最多购置件，B 种奖品购置件，依题意，得：，解得： . 答：A 种奖品最多购置 41 件. 【知识点】二元一次方程组的
实质应用，一元一次不等式的应用
3.（2018 湖南省湘潭市， 23，8 分）湘潭市继 2017 年成功创立全
国文明城市以后，又准备争创全国卫生城市，某小区踊跃响应，决定在
小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购置 2 个温馨提示
牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍. （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区最少
需要安置 48 个垃圾箱，假如购置温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且花
费不超出 10000 元，请你列举出所有购置方案，并指出哪一种方案所
需资本最少？最少是多少元？【思路分析】（1）设温馨提示牌的单价
为 x 元，则垃圾箱的单价为 3x 元，依据 2 个温馨提示牌 +3 个垃圾箱
=550 元列出方程求解；（2）设购置温馨提示牌为 m个，则购置垃圾箱
为 (100-m) 个，依据总花费不超出 10000 元列出不等式求解 .
【分析】解：（1）设温馨提示牌的单价为 x 元，则垃圾箱的单价为 3x 元，列方程得： 2x+3×3x=550，解得 x=50, 所以温馨提示牌的单价
为 50 元，垃圾箱的单价为 150 元；（2）设购置温馨提示牌为 m个，则购置垃圾箱为 (100-m) 个，列不等式得： 50m+150(100-m)≤10000，
解得 m≥50，又∵ 100- m≥48，∴ m≤52，∵m的值整数，∴m 的取值
为 50,51,52 ，当 m=50时， 100-m=50，即购置 50 个和温馨提示牌和
50 个垃圾桶，其花费为： 50×50+50×150=10000 元；当 m=51时，100-m=49，即购置 51 个和温馨提示牌和49 个垃圾桶，其花费为：
51×50+49×150=9900 元；当 m=52时， 100-m=48，即购置 52 个和温馨提示牌和 48 个垃圾桶，其花费为：52×50+48×150=9800 元，
所以最小花费为 9800 元. 【知识点】列一元一次方程解决实质问题；列
一元一次不等式解决实质问题。