【人教版八年级数学下册教案】16.3第1课时二次根式的加减

16． 3二次根式的加减第 1 课时二次根式的加减
1．会将二次根式化为最简二次根式，
掌握二次根式加减法的运算； ( 要点 )
2．熟练进行二次根式的加减运算，
并运用其解决问题． (难点 )
一、情境导入
小明家的客厅是长7.5m，宽 5m 的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和 18m2的正方形铺不一样颜色的地砖，问
能否截出？
二、合作研究
研究点一：被开方数同样的最简二次根
式
已知最简二次根式2a＋ b 与a＋b
3a－4可以合并同类项，求a＋b的值．
分析：利用最简二次根式的看法求出a，b 的值，再代入a＋b 求解即可．
解：∵最简二次根式2a＋ b 与a＋b
3a－4 可以合并同类项，∴a＋ b＝ 2，2a＋ b＝ 3a－ 4，解得 a＝3，b＝－ 1，∴ a＋b ＝3＋ (－ 1)＝ 2.
方法总结：依据同类二次根式的看法求
待定字母的值时，应该依据同类二次根式的
看法建立方程或方程组求解．
研究点二：二次根式的加减
【种类一】二次根式的加减运算
12
计算：12－－(2) ＋ |2－3|.
分析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．
解：原式＝ 2 3－
3－2＋2－3＝
3
123
2－3－13＝ 3
.
方法总结：二次根式相加减，先把各个
二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．
【种类二】二次根式的化简求值
22
a－ b
先化简，再求值：a
÷a－2ab－ b2，此中 a＝ 2＋3，b＝ 2－ 3.
a
分析：先将原式化为最简形式，再将a 与 b 的值代入计算即可求出．
解：原式
（ a＋b）（ a－b）
＝
a
÷
a2－ 2ab＋ b2
＝
a
（ a＋ b）（ a－ b）a
2
＝a＋ b
a
·.当 a＝
（ a－ b）a－ b
2＋3，b＝ 2－3时，原式＝
2＋3＋2－ 3
2＋3－2＋ 3＝ 4 ＝ 23
23 3
.
方法总结：化简求值时一般是先化简为
最简分式或整式，再代入求值．化简时不可以跨度太大，缺乏必需的步骤易造成错解．
【种类三】二次根式加减运算在实质
生活中的应用
母亲节快到了，为了表示对妈妈
的感恩，小号同学特意做了两张大小不一样的正方形的壁画送给妈妈，此中一张面积为
22
再用金色细彩带把壁画的边镶上会更美丽，
他手上现有 1.2m 长的金色细彩带，请你帮
他算一算，他的金色细彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金色细彩带(2≈ 1.414，结果保留整数)?
分析：先求出每张正方形壁画的边长，
再依据正方形的周长公式求所需金色细彩
带的长．
解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：
4× (800＋ 450)＝ 4×(20 2＋ 15 2)＝1402≈ 197.96(cm) ．由于 1.2m＝ 120cm ＜197.96cm ，所以小号的金色细彩带不够用 .197.96 － 120＝ 77.96≈ 78(cm)，即还需买78cm 的金色细彩带．
方法总结：利用二次根式来解决生活中
的问题，应认真分析题意，注意计算的正确
性与结果的要求．
三、板书设计
1．被开方数同样的最简二次根式
2．二次根式的加减
一般地，二次根式加减时，可以先将二
次根式化简成最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行合并．
在讲课过程中，要以学生为主体，进行
研究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，吻合学生
的认知规律，便于学生掌握知识．在获取定
义、法规的过程中，让学生经历发现、思虑、研究的过程，领悟学习知识的成功与快乐．。