北师大版2019-2020学年六年级上学期数学期末经典试卷含解析

北师大版2019-2020学年六年级上学期数学期末经典试卷
一、填空题
1．用3、4、5、0四个数字可以组成（______）个不同的四位数，其中最大的是（______）。

【答案】18 5430
【分析】以3为最高位，其他数字互换位置，可得到6种不同四位数；以4为最高位，其他数字互换位置，可得到6种不同四位数；以5为最高位，其他数字互换位置，可得到6种不同四位数；0不能作为最高位。

将所有数字按大小，从最高位排到最低位为即可解答。

【详解】根据分析，这四位数可以分别以5、3、4开头，5、4、3开头的四位数各6个，6×3＝18个，所以可以组成18个不同的四位数，其中最大的是5430。

【点睛】
分别求出以5、4、3开头的四位数各有多少个是解答本题的关键。

2．【答案】3．一种长方形零件，画在比例尺是10：1的平面图上，长是30厘米，宽是16厘米，这个零件的实际长是________厘米。

【答案】3
【解析】略
4．
1()5
()30
535()
÷===＝（）（填小数）。

【答案】6；7；25；0.2
【分析】根据分数与除法的关系1
5
＝1÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是6÷30；根据分数
的基本性质，分子和分母都乘7就是7
35
，分子和分母都乘5就是
5
25
；分数转化小数时，直接用分子除
以分母即可。

【详解】6÷30＝1
5
＝
7
35
＝
5
25
＝0.2
故答案为：6；7；25；0.2。

【点睛】
解答本题的关键在于1
5
，根据分数、小数、除法之间的关系及商不变的性质和分数的基本性质即可进行转
换。

5．隆兴寺的千手观音身高是21.3米,拍出照片的身高是7.1厘米,这张照片的比例尺是（____）。

【答案】1∶300
【详解】略
6．12和24的最大公因数是_____，最小公倍数是_____．
【答案】12 1
【分析】因为1÷12=2，即1和12成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的
最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数”；据此解答即可．
【详解】1÷12=2，即1和12成倍数关系，
则1和12的最大公因数是12，最小公倍数是1；
故答案为12，1．
7．一根绳子8米，把它平均分成10段，每段长（______）米，每段占全长的（______）%。

【答案】0.8 10
【分析】（1）根据除法的意义，用总长度除以分的段数就是每段的长度；
（2）把绳子的总长度看成单位“1”，根据分数的意义求出每段是总长度的百分之几。

【详解】（1）每段长：8÷10＝0.8（米）；
（2）每段占全长的：0.8÷8＝
1
10
＝10%。

故答案为：（1）0.8 （2）10
【点睛】
本道题考查了分数的意义，解题关键是区分每段的长度是多少和每段占总长度的几分之几，选择合适的计算方法即可。

8．钟楼上的大钟分针长1米，60分钟后，分针针尖走了（______）米，分针所扫过的面积是（______）平方米。

【答案】6.28 3.14
【分析】60分钟分针刚好走一圈，分针扫过的是半径1米的圆，根据圆周长公式计算出针尖走过的路程，根据圆面积公式计算扫过的面积即可。

【详解】2×3.14×1＝6.28（米）
3.14×12＝3.14（平方米）
【点睛】
灵活运用圆的周长C＝2πr，及面积公式S＝πr2。

9．一个正方体木块的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（_________）dm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（___________）dm3。

【答案】169.56 56.52
【解析】略
10．把M平方厘米的纸片平均分成4份，每份占它的（____），其中3份的面积是（______）cm1．
【答案】1
4
3
M
4
【解析】略
11．在①-⑥中，（_______）同时满足以下两个条件：是正方体展开图且相对的两个面上的角合在一起能够拼成一个直角。

（请写出①-⑥中所有复合条件的序号）
【答案】③⑤
【解析】正方体展开图中不含“凹”、“田”，初步排除④、⑥，再判断①②③⑤，都可以构成正方体。

再判断相对面上的度数之和是否否直角即90°，①中80°+20°=100°≠90°，排除①；②不符合，排除②；
③、⑤均满足。

故答案为③⑤。

12．6公顷=（______）平方米； 8平方千米=（_____）公顷
【答案】60000 800
【解析】略
二、判断题
13．42－3x中含有未知数，所以它是方程．（______）
【答案】×
【解析】略
14．最小的质数是1．（________）
【答案】错误
【解析】略
15．一个等腰三角形的两条边分别长3cm和6cm，这个等腰三角形的周长一定是15cm．（____）
【答案】√
【解析】3+3＝6
则这个等腰三角形的两条腰应该是6cm
6+6+3＝15（cm）
答：这个等腰三角形的周长是15cm；
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
16．三角形一定不是轴对称图形．（________）
【答案】×
【详解】有的三角形是轴对称图形，如等腰三角形，有的三角形不是轴对称图形，所以错误
17．芳芳画出了三条边的长分别是4cm、10cm和5cm的三角形．（_____）
【答案】×
【详解】4+5＜10，所以这三条小棒不能围成三角形．
故答案为×
三、选择题
18．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（）。

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
19．把一个圆平均分成若干偶数等份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于（）。

A．圆的直径B．圆的周长C．圆周长的一半
【答案】C
【分析】由圆的面积公式的推导过程可知：把一个圆剪拼成近似的长方形，这个长方形的长等于圆的周长的一半（πr），宽等于圆的半径（r）。

【详解】由分析可知：把一个圆平均分成若干偶数等份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于（圆周长的一半）。

故答案为：C。

【点睛】
此题考查的是对圆的面积公式的推导过程的理解。

20．下图展开图所对应的立体图形是（）。

A．B．C．
【答案】C
【分析】此展开图是特殊的长方体，即有4个面是完全一样的长方形，2个面是正方形，据此分析。

【详解】A．，正方体，不是对应的立体图形；
B．，3组对面是不同的长方形，不是对应的立体图形；
C．，上下两个面是正方形，前后左右4个面是完全一样的长方形，是对应的立体图形。

故答案为：C
【点睛】
本题考查了长方体展开图，长方体有6个面，一般情况相对的面完全一样，特殊情况有4个面完全一样。

21．把20g食盐放入100g水中，这时食盐与盐水的比是（）。

A．1:5 B．5:1 C．1:6 D．6:1
【答案】C
【详解】略
22．一个圆柱的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面沿高展开后是（）
A．长方形B．正方形C．圆D．不能确定
【答案】B
【解析】略
四、口算和估算
23．直接写出得数．
4.8+1.02＝3﹣0.08＝1
3
+
1
4
＝
1 2×
4
5
＝（
1
2
+
1
3
）×6＝ 1.25×8÷1.25×8＝
【答案】5.82；2.92；
7 12
2
5
；5；64
【详解】略
五、脱式计算
24．计算，能简算的要简算。

（1）117777÷+÷ （2）311884488⨯+÷ （3）1251231836
⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭ （4）31314122
⎡
⎤⎛⎫-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （5）1114131413⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭ （6）848485⨯ 【答案】（1）149
49；（2）88；（3）32 （4）14；（5）27；（6）18385
【分析】（1）把除法转化成乘法，然后按照先乘后加的顺序进行计算。

（2）把除法转化成乘法，然后根据乘法的分配律进行简算。

（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算。

（4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算乘法。

异分母分数相加时，先同分变成同分母分数再相加。

（5）根据乘法的分配率简算，计算过程中能约分的要约分。

（6）把84看成85－1，再根据乘法分配律进行简算。

【详解】（1）117777
÷+÷ 11(77)77⎛⎫=⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 14949
=+ 149
49= （2）311884488
⨯+÷ 31888844
=⨯+⨯ 318844⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭
188=⨯
88=
（3）1251231836⎛⎫+-÷ ⎪⎝
⎭ 125362318⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭
1
2
5
3636362318=⨯+⨯-⨯
182410=+-
32=
（4）313
14122⎡⎤⎛⎫-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
53
162⎡⎤=-⨯⎢⎥⎣⎦
13
62=⨯
1
4=
（5）1
114131413⎛⎫
⨯+⨯ ⎪⎝⎭
1
1
14131314
1413=⨯⨯+⨯⨯ 1314=+
27=
（6）84
8485⨯
84
(851)85=-⨯
84
84
858585=⨯-
84
8485=-
1
8385=
六、解方程或比例
25．解方程
5
9+x=3
5
3x －715=815 【答案】x=2
45；x=1
3 【详解】5
9+x=3
5
解：x=35－5
9
x=2 45
3x-
7
15
=
8
15
解：3x=
7
15
+
8
15
3x=1 x=1÷3
x=1 3
七、作图题
26．（1）过点A，画出直线b的垂直、平行线。

（2）如果每个小格的边长是1cm，请你在方格的右面画出个面积8cm2的梯形。

【答案】，梯形画法不唯一。

【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，因为是在方格中，所以过A点竖直往下画线即和b垂直；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，因为是在方格中，所以过A点水平画线即和b平行；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，画一个面积是8平方厘米的梯形即可。

【详解】8×2＝16，16＝2×8，梯形的高可以是2，上下底的和是8即可。

作图如下：
【点睛】
本题考查了画垂线、平行线及梯形面积，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行线之间的距离处处相等。

八、解答题
27．下图是张叔叔家2019年的生活开支情况统计图。

（1）用于旅游的费用占开支的多少？
（2）如果张叔叔家2019年购买服装用去了9750元，那么购买食品用去多少元？
【答案】（1）5%；（2）22750元
【分析】整个圆作为单位“1”，其面积表示2019年的总开支，用单位“1”减去其他各部分所占的百分率，得出旅游所占的百分率；根据购买服装所花的钱，及所占的百分率，先求出2019年的总花费，再求出购买食品的费用。

【详解】（1）1－35%－15%－20%－10%－15%
＝1－95%
＝5%
答：用于旅游的费用占开支的5%。

（2）9750÷15%×35%
＝65000×35%
＝22750（元）
答：购买食品用去22750元。

【点睛】
扇形统计图的优势在于能够清楚地表示出各部分与整体之间的关系，已知整体和百分率，用乘法计算部分，已知部分和百分率，用除法计算整体。

28．一个打字员打一篇稿件。

第一天打了总数的1
4
，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打9页。

这篇稿件共有多少页？【答案】60页
【详解】9÷（40%-1
4
）=60（页）
29．把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、高12cm的长方体，这个长方体铁块的宽是多少厘米？
【答案】50厘米
【分析】将正方体熔铸成长方体时体积不变，将数据带入正方体体积公式V＝a3，求出体积。

再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出高即可。

【详解】体积：30×30×30
＝900×30
＝27000（立方厘米）
宽：27000÷（45×12）
＝27000÷540
＝50（厘米）
答：这个铁块的宽是50厘米。

【点睛】
本题主要考查正方体、长方体体积公式的实际应用，明确熔铸时体积不变是解题的关键。

30．在篮球比赛中，小明一共投中了20个球，命中率为60%，总共得了32分。

小刚投20个球得了17分。

（小明、小刚均无罚球）
（1）小明各投进几个三分球和几个二分球？
（2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？
【答案】（1）8个3分球，4个2分球；
（2）3个三分球、4个两分球或5个三分球、1个两分球。

【解析】（1）20×60%=12，即小明投中12个球
假设12个球全是3分球
2分球个数：
（3×12﹣32）÷（3﹣2）
=（36﹣32）÷1
=4÷1
=4（个）
3分球个数为12-4=8（个）
答：小明在比赛中投进8个3分球，4个2分球。

（2）假设小刚投进a个3分球，b个2分球，则3a+2b=17，a、b都是自然数
当a=1时，b=7.5不是自然数，排除
当a=2时，b=5.5不是自然数，排除
当a=3时，b=4
当a=4时，b=2.5不是自然数，排除
当a=5时，b=1
当a=6时，3×6=18＞17，排除
因此小刚可能投进了3个三分球、4个两分球，或5个三分球、1个两分球。

答：小刚可能投进了3个三分球、4个两分球，或5个三分球、1个两分球。

31．一本书280页，淘气第一天看了这本书的，第二天看的是第一天的，淘气两天一共看了多少页？【答案】200页
【详解】280×+280××
＝120+80
＝200（页）
答：淘气两天一共看了200页．
32．一套西服880元，其中裤子的价格是上衣的60%，裤子和上衣的价格分别是多少元？
【答案】裤子330元，上衣550元
【分析】这道题主要考查的是百分数应用题，可以用列方程的方法来解答。

根据题意，可设上衣的价格是
=元，可以列出方程，即x元，则裤子的价格是60%x元，根据等量关系：上衣的价格＋裤子的价格880
可解决问题。

【详解】解：设上衣的价格是x元，则裤子的价格是60%x元。

+=
60%880
x x
x=
1.6880
x=÷
880 1.6
x=
550
-=（元）
880550330
答：裤子是330元，上衣是550元。

【点睛】
本题考查列方程解含两个未知数的问题。

设其中的一个量为x，用含有x的式子表示另一个量，然后根据等量关系式列方程解答。