物理：沪科版 选修3-1 5.6 洛伦兹力与现代科技 (同步练习)

洛伦兹力与现代科技
1、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)，为了简化，假设流量计是如图5-6-4所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、
高分别为图中的a 、b 、c ．流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ．不计电流计的内阻，则可求得流量为 [ ]
A.
)(c b aR B I ρ+ B. )(a c bR B I ρ+ C.)(b a cR B I ρ+ D.)(a
bc
R B I ρ+ 2．一回旋加速器当外加磁场一定时，可把α粒子加速到v ，它能把质子加速到的速度为
A ．v
B ．2v
C ．
D ．4v
3．图5-6-6所示为电视机显像管中电子束偏转的示意图．磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，沿轴线向纸内射入的电子束的偏转方向[ ]
A ．向上
B ．向下
C ．向左
D ．向右
4．如图5-6-7所示，为显象管电子偏转示意图，电子质量为m ，电量为e,进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，该磁场被束缚在直径为l 的圆形区域，电子初速度v 0的方向过圆形磁场的轴心O,轴心到光屏距离为L(即OP 0＝L)。

设某一时刻电子束打到
光屏上的P 点，求PP 0之间的距离。

5．如图5-6-8所示为电视机显像管及其偏转线圈(L)的示意图，如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，可能是下列哪些原因引起的[ ]
A ．电子枪发射能力减弱，电子数减少
图5-6-6
图5-6-7
图5-6-4
B ．加速电场的电压过高，电子速率偏大
C ．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少
D ．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱
6．如图5-6-9所示为一个电磁流量计的示意图，截面为正方形的磁性管，其边长为d ，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B 。

现测得液体a 、b 两点间的电势差为U,求管内导电液体单位时间的流量Q 。

7．如图5-6-10所示的装置是一个高真空玻璃管，管中封有若干个金属电池，电极C 是阴极，电子由此射出，电极A 是阳极，保持在一高的正电位上，大多数电子都打到电极A ，但是电极A 中有一小孔，可以使一部分电子通过，这些穿过小孔的电子又被另一电极A ˊ所限制，A ˊ上有另一小孔，所以只有一细束的电子可以通过P 与P ˊ两极板间的区域，电子通过这两极板区域后打到管的末端，使末端S 处的荧光物质发光。

水平放置的偏转板相距为d ，长度为L ，它的右端与荧光右端的距离为D 。

（1）当偏转板上不加电场和磁场时，电子水平打到荧光屏的O 点；（2）当两偏转极板只加一匀强电场（场强为E ）时，在荧光屏上S 点出现一亮点，测出OS=H ；（3）当偏转板中又加一垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度为
B ）时发现电子又打到荧光屏的O 点。

若不考虑电子的重力，且荧光屏球面的曲率半径很大，可以近似视为平面。

试根据上述测量数据求出电子的荷质比e/m 。

a
b 液
图5-6-9 图5-6-10
8．如图5-6-11所示，厚度为h 宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面A /之间会产生电热差，这种现象称为霍尔效应。

实验表明，当磁场不太强时，电热差U 、电流I 和磁感应强度B 的关系d
IB
K U =式中的比例系数K 称为霍尔系数。

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仓兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。

设电流I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v ，电量为e 。

回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势_____下侧面A 的电势（填高于、低于或等于）
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为______。

（3）当导体板上下两面之间的电势差为U 时，电子所受静电力的大小为_____。

（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为ne
K 1
=，其中n 代表导体板单位体积中电子的个数。

9．在原子反应堆中抽动液态金属等导电液时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵．图5-6-12表示这种电磁泵的结构．将导管置于磁场中，当电流I 穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动．若导管的内截面积为a×h ，磁场区域的宽度为L ，磁感强度为B ，液态金属穿过磁场区域的电流为I ，请分析电磁泵工作的原理并求驱动所产生的压强差是多大？
B
I
图5-6-11
图5-6-12
10．目前,世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机,它可以把气体的内能直接转化为电能,如图5-6-13所示,表示出了它的发电原理:将一束等离子体(即高温下申离的气体,含有大量的带正电和带负电的微粒,而从整体上呈中性),喷射入磁场,在场中有两块金属极板A 、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压,如果射入磁场的
离子体的速度为v,金属平板的面积为S,极间距离为d,匀强磁场磁感强度为B,方向与v 垂直,可调节的电阻R 接在两极之间,设电离气体充满两极间的空间,其电阻率为ρ. 求（1）通过电阻R 的电流的大小和方向. （2）两板间的电压.
（3）两极间的电场强度为最大的条件,以及最大电场强度值.
（4）磁流体发电是一项新兴技术，有兴趣的同学可以找来有关的报纸、杂志看看。

11．如图5-6-14所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为
、截面为正方形的塑料管道水
平放置，其右端面上有一截面积为的小喷口，喷口离
地的高度为
．管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和
上部分别嵌有两根金属棒
、
，其中棒
的两端与一
电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒
中通有垂直纸面向里的恒定电流
时，活塞向右
匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为
．若液体的密度为
，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度； （2）该装置的功率； （3）磁感强度
的大小；
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因．
图5-6-13
图5-6-14
12．如图5-6-15所示为贝恩布里奇（Bainbridge ）设计的用来测量同素荷质比的仪器。

有一束速度相同的同位素离子速（有两种离子）以相同的速度通过狭缝S 1、S 2，向下运动到两极板P 1、P 2之间，在这两极板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，同时加一水平向右的匀强电场，电场强度为E ，调节E 、B ，使离子沿着直线通过狭缝S 3，然后进入半圆形的匀强磁场区域，此区域的磁感应强度为B ˊ，最后离子在此匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周打到照相底片上D 1、D 2两点，测量出S 3D 1=L 1，S 3D 2=L 2。

试求这两种离子的荷质比。

13．图5-6-16是一种获得高能带电粒子的加速器的示意图．在真空环形区域内存在着垂直于纸面向外、磁感应强度大小可以调节的均匀磁场．被加速的带电粒子质量为ｍ，电荷量为+q ，它在环形磁场中做半径为R 的匀速圆周运动．环形管道中的平行加速电极板A 和B 的中心均有小孔让带电粒子通过．开始时A 、B 的电势均为零，每当带电粒子
穿过A 板中心小孔时，A 板的电势立即升高到U （B 板电势始终为零），粒子被电压为U 的电场加速后从B 板中心小孔穿出时，A 板电势降为零；带电粒子在磁场力作用下沿半径为R 的圆形轨道运动，再次穿过A 板中心小孔时，A 板电势又升高到U ，粒子再次被加速；动能不断增加，但做圆周运动的轨道半径不变．
（1）设带电粒子从A 板小孔处由静止开始被电场加速，A 板电势升高到U 时开始计时；求粒子沿环形通道绕行n 圈，回到A 板中心小孔时，其动能多大？
（2）为了保证带电粒子在环形磁场中能沿半径为R 的圆轨道做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度必须周期性地递增；求粒子绕行第n 圈时，磁感应强度多大？
（3）带电粒子沿环形通道绕行n 圈回到A 板中心小孔处，共用多少时间？
图5-6-16 图5
P 1
P 2
图5-6-15
14．磁流体发电是一种新型发电方式，图5-6-17中的图1和图2是其工作原理示意图。

图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。

整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。

发电导管内有电阻率为
的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。

由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。

发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。

设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

图5-6-17
15．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小X 围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。

如图5-6-18所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。

设环状磁场的内半径为R1=，外半径R2=1.0m，
磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/㎏，中空区域内
带电粒子具有各个方向的速度。

求：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。

（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

16．正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图5-6-19
甲所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真
空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速
后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率ｖ，
它们沿着管道向相反的方向运动．在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的Ａ１、Ａ２、Ａ３……Ａｎ共有ｎ个，均匀分布在整个圆环上，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为ｄ，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一条直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备．
（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的；
（2）已知正、负电子的质量都是ｍ，所带电荷都是元电荷ｅ，重力可不计，求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度Ｂ的大小．图7
图5-6-18 图5-6-19
17．如图5-6-20，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r 0。

在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B ，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。

一质量为m 、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。

如果该粒子经过一段时间的运动
之后恰好又回到出发点S ，则两极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。

）
参考答案
1．B 2．B 3．C ４． ５．BCD
６．Q=
U B
d a c d
O +q S 图5-6-20
７．e/m=HE/[B2L（D+L/2）]。

８．(1)低于(2)eVB (3)Be/h (或eVB) (4)略
９．BI/a１０．（１）B到R,再到A (2)
(3)外电路断开电厂强度最大E max=BV
１１．(1)(2)
(3)
(4)喷口液体的流量减少，活塞移运速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小．１２．（q/m）1=2E/BˊBL1，（q/m）2=2E/BˊBL2。

１３．(1)nqU (2)12nUm R q
(3)
111 2(1) 223
m
R
qU n π++++
１４.（！）
p
ab
F∆
=(2)
)
(
10
2
bl
a
R
p
b
av
B
Bav
E
L
ρ
+
∆
+
=(3)
)
(
10
2
bl
a
R
p
b
av
B
p
abv
P
L
ρ
+
∆
+
∆
=
１５.（1) (2)
１６.(1)正电子在甲图中沿逆时针方向运动负电子在甲图中沿顺时针方向运动
（2）B
mv
n
de
=
2sin
π
１７.
22
2
B qr
m。