高一物理电学专题提升专题03电场强度的理解及计算(2021年整理)

专题03 电场强度的理解及计算
一:专题概述
空间中的电场通常是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点之一.虽然电场强度的定义式为，但公式反映了某点场强与场源电荷及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质,高考中常围绕此公式命题. 1．电场强度三个表达式的比较
2
除用以上三个表达式计算外，还可以借助下列三种方法求解：
（1）电场叠加合成的方法．
（2)平衡条件求解法．
(3）对称法．
二：典例精讲
1．对电场强度表达式的理解
典例1：（多选)下列关于电场强度的两个表达式E＝错误!和E＝错误!的叙述,正确的是( ）．
A．E＝F
q
是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．E＝错误!是电场强度的定义式，F是放入电场中电荷所受的电场力,q
是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝错误!是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量,它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝k q
1
q
2
r2
，式错误!是点电荷q2产生的电场在
点电荷q1处的场强大小，而错误!是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小
【答案】BCD
2．点电荷电场中电场强度的求解
典例2：图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为( ）．
A.错误!，方向由C指向O B。

错误!，方向由O指向C
C.错误!，方向由C指向O
D.错误!，方向由O指向C
【答案】B
【解析】每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝错误!＝错误!，画出矢量叠加的示意图，如图所示,
由图可得O点处的合场强为E0＝2E＝错误!，方向由O指向C。

B项正确．
3．特殊电场中电场强度的求解
典例3：下列选项中的各错误!圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各
1
4
圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )．
【答案】B
4．电场强度与图象问题
典例4：一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( ）
【答案】D
【解析】电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F错误!正比于q,C错误,D正确．5．电场强度的求解
典例5：如图所示，一个质量为30 g、带电量为－1。

7×10－8C的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中,电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2）（)．
A．水平向右5×106 N/C B．水平向右1×107 N/C
C．水平向左5×106 N/C D．水平向左1×107 N/C
【答案】B
【解析】分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力F T沿丝线方向向上,因为小球处于平衡状态,还应受水平向左的电场力F
.小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右．
小球在3个力作用之下处于平衡状态，3个力的合力必为零．
所以F＝mg tan 30°,又F＝Eq,Eq＝mg tan 30°，则E＝错误!，代入数据得:E＝1×107 N/C。

三总结提升
1．对电场强度的进一步理解
（1)电场强度是从力的角度反映电场本身性质的物理量，其大小、方向是由电场本身决定的．
(2）E与试探电荷的正、负以及是否放入无关．
（3)电场强度的叠加满足平行四边形定则．
（4）电场强度的方向
①沿电场线的切线方向
②与正电荷在电场中的受力方向相同
(5）定义式―→E＝错误!
决定式―→E＝k错误!
匀强电场中E与U关系式―→E＝错误!
2．对电场力的进一步理解
(1)电荷处在电场中一定受到电场力的作用．
（2）电场力的大小由E与q共同决定(F＝Eq)．
(3)正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反．
3．分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是:
（1)确定分析计算的空间位置；
（2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
（3）依次利用平行四边形定则求出矢量和．
四提升专练
1.当电场中某点放入正电荷时受到的电场力向右,当放入负电荷时它受到的电场力向左，下列关于电场强度与电场力的关系的说法中，正确的是（)
A．放入正电荷时，该点的场强方向向右；放入负电荷时，该点的场强方向向左
B．只有在该点放入检验电荷时，该点才有场强
C．该点场强方向一定向右
D．电场强度方向与电场力方向一致
【答案】C
【解析】电场强度的方向是由电场本身决定的，与放入该点的正电荷所受静电力的方向相同，与放入该点的负电荷所受静电力的方向相反，所以只有C项正确．
2。

电场中有一点P，下列哪种说法是正确的( )
A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半
B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零
C． P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大
D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向
【答案】C
3.（多选)如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点,用E A、E B表示A、B两处的场强大小，则（)
A．A、B两点的场强方向相同
B．电场线从A指向B，所以E A〉E B
C．A、B在同一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E B
D．不知A、B附近的电场线分布状况,无法比较E A与E B的大小
【答案】AD
【解析】A、B
两点的场强方向都向右，故A对；电场强度大小跟电场方向无关,与电场线的疏密程度有关,故B、C错,D对．
4. 如图,电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零,且PR＝2RQ。

则( )．
A．q1＝2q2B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
【答案】B
5. (多选）如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点，其中a点的场强大小为E a，方向与ab连线成30°角;b点的场强大小为E b，方向与ab连线成60°角．则关于a、b 两点场强大小，下列说法中正确的是( )．
A．E a＝3E b B．E a＝错误!
C．E a＝2E b D．E a＝错误!
【答案】B
【解析】通过作图找出点电荷Q的位置，并设a、b间距为2l,则a、b两点距点电荷的距离分别为3l和l，如图所示；
根据点电荷周围的场强公式E＝k错误!∝错误!，及r a＝错误!l和r b＝l，可知E a∶E b＝1∶3，即
E b＝3E a，选项B正确．
6.如图所示，一个绝缘圆环,当它的错误!均匀带电且电荷量为＋q时,圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处的电场强度的大小和方向为( )．
A．2错误!E，方向由O指向D B．4E，方向由O指向D
C．2错误!E，方向由O指向B D．0
【答案】A
7。

如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q〉0）的固定点电荷．已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)（）．
A．k错误! B．k错误!
C．k错误! D．k错误!
【答案】B
【解析】已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场,且b处场强为零，所以带电圆盘在b 处产生的电场场强E1和q在b处产生的电场场强E ab等大反向，即E1＝E ab＝错误!，带电圆盘在d处产生的电场场强E
＝E1且方向与E1相反，q在d处产生的电场场强E ad＝错误!，则d处场强
2
E d＝E
＋E ad＝错误!＋错误!＝k错误!，选项B正确．
2
8.如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E
，E1与E2之比为（）
2
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶错误! D．4∶错误!
【答案】B
【解析】：依题意，因为M、N两点都在圆周上，距离O点的距离相等，合场强为E1，则每个点电荷在O点产生的场强均为错误!，则当N点处的点电荷移至P点时,O点场强如图所示，
构成内角为60°的等边三角形,合场强大小为E2＝错误!，则错误!＝错误!，B正确．
10.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小,方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【答案】B
11。

如图所示，在点电荷＋Q电场中的一条电场线上取a、b两点，Oa＝错误!Ob，当在a处放一电量q＝1.5×10－8 C带正电的检验电荷时,受到的电场力为F＝3×10－6 N.
（1)求a处的电场强度的大小、方向，若将检验电荷从a点移走，a点的电场强度如何？(2）如在b处放一个电子,它受到的电场力多大？方向怎样?（e＝1。

6×10－19 C)
【答案】见解析
12。

在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心,r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q 放在d点恰好平衡时(如图所示）．
（1)匀强电场场强E的大小，方向如何?
（2）检验电荷＋q放在点c时，受力F c的大小、方向如何？
（3）检验电荷＋q放在点b时，受力F b的大小、方向如何?
【答案】（1)k错误!，方向沿db方向 (2)错误!k错误!,方向与ac方向成45°角斜向下（3）
2k Qq
r2
，方向沿db方向
【解析】（1）由题意可知:
F
1
＝k错误!，F2＝qE
由于F1＝F2，所以qE＝k错误!，E＝k错误!
匀强电场方向沿db方向．
（2）检验电荷放在c点：
E c＝错误!＝错误!E＝错误!k错误!
所以F c＝qE c＝2k错误!
方向与ac方向成45°角斜向下（如图所示）．
(3）检验电荷放在b点:E b＝E2＋E＝2E＝2k错误!，所以F b＝qE b＝2k错误!,方向沿db方向．。