2022年 教学教材《归纳推理》参考优秀教案1

合情推理〔1〕——归纳推理
●教学目标：
1掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题．
2通过“自主、合作与探究〞实现“一切以学生为中心〞的理念．感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感．
●教学重点：归纳推理及方法的总结．
●教学难点：归纳推理的含义及其具体应用．
●教具准备：与教材内容相关的资料．
●课时安排：1课时
●教学过程：
一．问题情境
〔1〕原理初探
①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！〞
②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？
③探究：他是怎么发现“杠杆原理〞的？
从而引入两那么小典故：〔图片展示-阿基米德的灵感〕
A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？
正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜测，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理〞．
④思考：整个过程对你有什么启发？
⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜测和证明〞．
〔2〕皇冠明珠
追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜测〞． 链接：
世界近代三大数学难题之一。

哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年中选为俄国彼得堡科学院院士。

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数〔只能被和它本身整除的数〕之和。

如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫Godbach 写信给当时的大数学家欧拉Euer ，提出了以下的猜测: a 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

b 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜测。

欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜测是正确的，但他不能证明。

表达如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜测便引起了许多数学家的注意。

从提出这个猜测至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。

当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 3, 8 = 3 5, 10 = 5 5 = 3 7, 12 = 5 7, 14 = 7 7 = 3 11,16 = 5 11, 18 = 5 13, 等等。

有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜测a 都成立。

但验格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。

2021过去了，没有人证明它。

哥德巴赫猜测由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠〞。

到了20212021，才有人开始向它靠近。

192021挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为〔99〕。

这种缩小
包围圈的方法很管用，科学家们于是从〔9十9〕开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫〞。

思考：其他偶数是否也有类似的规律？
③讨论：组织学生进行交流、探讨．
④检验：2和4可以吗？为什么不行？
⑤归纳：通过刚刚的探究，由学生归纳“归纳推理〞的定义及特点．
3．数学建构
●把从个别事实中推演出一般性结论的推理，称为归纳推理〔简称归纳〕．注：归纳推理的特点；简言之，归纳推理是由局部到整体、由特殊到一般的推理．
●归纳推理的一般步骤：
4．师生活动
例1：前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的．蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物．
结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的．
例2：前提：三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，……
结论：凸n边形的内角和是．
例3：
由此我们猜测：〔均为正式数〕
探究：上述结论都成立吗？
强调：归纳推理的结果不一定成立！——“一切皆有可能！〞
5．提高稳固
例4：课本P23例1，观察归纳13……〔2n-1〕=n2
提示：可提醒学生采用“平移表格〞的方法进行归纳；也可适当引入数学归纳法的概念。

例5：数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式。

答案详解见教材P23
①探索：先让学生独立进行思考．
②活动：“千里走单骑〞—鼓励学生说出自己的解题思路．
③活动：“圆桌会议〞—鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？
【设计意图】：提供一个舞台，让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，表达了“自主探究〞，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力．
【一点心得】：在“千里走单骑〞和“圆桌会议〞的探究活动中，教师一定要以“鼓励和表扬〞为主，面带微笑，消除学生的恐惧感，提高学生的自信心．
〔2〕能力培养〔例2拓展〕
例4拓展：，求
①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律．
②归纳：由学生讨论，归纳技巧，得到技巧②和③．
技巧②：有整数和分数时，往往将整数化为分数．
技巧③：当分子分母都在变化时，往往统一分子〔或分母〕，再寻找另一局部的变化规律．
6．课堂小结
〔1〕归纳推理是由局部到整体，从特殊到一般的推理．通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．
〔2〕归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质从的相同性质中推出一个明确表述的一般命题〔猜测〕证明。