新青岛版九年级数学上册导学案：1-3 相似三角形的性质(无答案)

新青岛版九年级数学上册导学案：1.3相似三角形的性质
学习目标：
1. 经历探索相似三角形性质的过程,能运用性质进行有关的计算.
2. 理解相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系及其应用.
课前预习
如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，即
k A C CA
C B BC B A AB ===''''''，因此AB=_________，BC=_________，CA= ____________， '
'''''C A C B B A AC
BC AB ++++=__________________________________=__________________.
课内探究
目标:相似三角形的性质
1.知识梳理：
⑴ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
⑵ 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 ; ⑶ 相似三角形的周长的比等于 ; ⑷ 相似三角形的面积的比等于 . 2.跟踪练习：
（1）已知两个三角形相似，请完成下列表格：
（2）△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有 ．（只填序号）
（3）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（
）
A.2:5
B.2:3
C.3:5
D.3:2
（4）如图，△
ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE 的长等于（ ） A.
203 B. 154 C. 163 D. 174
（5）已知△ABC 的三边长分别为：6cm ，7.5cm ，9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当
△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A. 2cm ，3cm
B. 4cm ，5cm
C. 5cm ，6cm
D. 6cm ，7cm
（6） 若△ABC ∽△DEF,它们的周长分别为6 cm 和8 cm ，那么下式中一定成立的是（ ） A.3AB ＝4DE B.4AC ＝3DE C.3∠A ＝4∠D D.4（AB+BC+AC ）＝3（DE+EF+DF ）
（7）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ） A.1：3 B.2：3 C.1：4 D.2：5
(4)题图 (3)题图
（7）题图
（10）题图
A C D
B
(8) △ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为5和1，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( )
B.2
C.2
D.22
（9）已知两个相似三角形两条对应边上的中线的长分别是3cm 和5cm ，则它们的相似比是 ；对应高的比是 .
（10）如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）
A. a
B.
C.
D.
（11）如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，AD ：CD=1:2，则S △ACD ：S △CBD = . 3.精讲点拨：
例1.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=12 cm ，高AD=8 cm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
变形：(12)如上题，如果并排放置的由2个全等的小正方形组成的矩形内接于△ABC，则小正方形的边长是 ；并排放置3个全等的小正方形，则小正方形的边长是 ；若放置n 个全等的小正方形，试猜测小正方形的边长是多少？请说明理由.
4.跟踪训练：
(13) 如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC=40cm,AD=30cm,
从这张硬纸片上剪
（11）题图
下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.求这个矩形EFGH 的周长.
(14) 如图，有一块锐角三角形的余料ABC ，它的边BC=150mm,AB=100mm,要把它加工成菱形零件，使菱形的一边在BC 上，其余的两个顶点分别在AB 、AC 上，加工成的菱形零件的高ED=51mm ，求△ABC 的高AD.
当堂检测
1.如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个相似三角形对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应角中线的比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。

2. D 是△ABC 的边AB 上一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，已知AD ：BD=3：2，则Ｓ△ＡＢＣ ：Ｓ四边形ＢＣＥＤ＝
3.在△ABC 中，∠BAC=90o ，AD ⊥BC 于D ，BD=3，AD=9，则CD=______，AB 2：AC 2
=________。

4.直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，则它的斜边上的高与斜边之比为_______
5.在△ABC 中，AE ∶EB=1 ∶2，EF ∥BC ，AD ∥BC 交CE 的延长线于D ，求S △AEF ∶S △BCE 的值。

[中考链接]
6.（2013泰安）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点.
（1）求证：AC 2
=AB•AD； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD=4，AB=6，求的值．
6题图。