2016-2017学年四川省成都石室中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年四川省成都石室中学高二下学期期中考试
数学（文）试题
一、选择题
1．复数11i
i
+-（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. -1 C. i D. i -
【答案】A
【解析】由题意有：
()1111i i i i i i
-++==-- ， 据此可得复数
11i
i
+-（i 为虚数单位）的虚部是1 . 本题选择A 选项.
2．在极坐标系中，过点2,2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
且与极轴平行的直线方程是（ ） A. 2ρ= B. 2
π
θ= C. sin 2ρθ= D. cos 2ρθ=
【答案】C 【解析】点2,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
对应的直角坐标为()0,2，则直线的直角坐标方程为2y =，转化为极坐标方程： sin 2ρθ=.
3．已知曲线()2
1
a f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）
A.
32 B. 32- C. 34- D. 43
【答案】D
【解析】求导函数可得()()
22
2'1ax ax
f x x +=
+
函数在点(1,f (1))处切线的斜率为1， ∴f ′(1)=1， ∴
341,43
a a == . 本题选择D 选项.
点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题：
一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．
二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．
三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导
数之积.
4．已知点P 为抛物线24y x =-上的动点，设点P 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）
A.
52 B. C. 2 D. 【答案】B
【解析】点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离， 过焦点F 作直线x+y−4=0的垂线,此时d 1+d 2最小，
∵F(−1,0),则12d d +=
=
. 本题选择B 选项.
5．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为（ ）
A.
(926
π+ B.
(826
π+ C.
(66
π+ D.
(86
π+【答案】D
【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，
由一个底面半径为1
和一个底面为边长为2
故这个几何体的体积(8111
223236
V ππ+=⨯⨯⨯ 本题选择D 选项.
6．若直线l 的参数方程为13{
24x t y t
=+=-（t 为参数），则直线l 倾斜角的余弦值为（ ）
A. 35-
B. 45-
C. 35
D. 4
5
【答案】A
【解析】由直线的参数方程可得倾斜角的正切值为： 4
tan 3
θ-=
，该倾斜角为钝角，
利用同角三角函数基本关系可求得直线l 倾斜角的余弦值为35
- . 本题选择A 选项. 7．已知m ， n 为两条不同的直线， α， β为两个不同的平面，则下列命题中正确
的有（ ）
（1）m α⊆，
n α⊆， //m β， ////n βαβ⇒ （2）//n m ， n m αα⊥⇒⊥ （3）//αβ， m α⊆， //n m n β⊆⇒ （4）m α⊥，
//m n n α⊥⇒
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】B
【解析】逐一考查所给的四个命题：
(1)中，当m ∥n 时不满足//αβ,该说法错误；
(2)中，直线垂直于平面内两条相交直线才能垂直于平面，该说法错误； (3)中，只有m,n 在同一个平面之内利用面面平行的判断定理才能证得该结论 (4)中，利用线面垂直的性质定理可知该结论正确. 本题选择B 选项.
8．在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程2
2212
3cos 4sin ρθθ
=
+经过直角
坐标系下的伸缩变换1'2
{'x x y y
=
=后，得到的曲线是（ ）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 圆
D. 直线 【答案】C
【解析】∵极坐标方程即：3ρ2cos 2θ+4ρ2sin 2θ=12， ∴直角坐标方程为：3x 2+4y 2=12，
即22
143
x y +=， ∴经过直角坐标系下的伸缩变换后， 得到的曲线方程为
(
)
)
2
2
'2'124
3
x +
= ,即x ′2+y ′2=12，
∴得到的曲线是圆。

本题选择C 选项. 9．已知
()s i n x x x x
e e x
f x e e --++=+，其导函数记为
()'f x ，则
()()()()2017511'201751120
17511
'
2017
f f f f
++---
=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2017511 【答案】C
【解析】()x x x x
e e sinx
f x e e --++=+，
∴()()(
)(
)
2
cos sin 'x x x x
x x
x e e x e e f x e e ---+--=
+ ，
∵设()sin x x
x
h x e e -=
+，
∴h (−x )=−h (x )， ∵f ′(−x )=f ′(x )，0 ∴f ′(−x )为偶函数，
∴f (2017511)+f ′(2017511)+f (−2017511)−f ′(−2017511)
=1+h (2017511)+1+h (−2017511)+f ′(2017511)−f ′(−2017511) =2，
本题选择C 选项.
10．在区间[]1,5和[]2,4分别取一个数，记为a ， b ，则方程22
221x y a b
+=表示焦点在
x
） A.
12 B. 1532 C. 1732 D. 3132
【答案】B
【解析】试题分析：
在区间[]1,5和[]
2,4上分别取一个数，记为,a b ，对应坐标平面内一个点(),P a b ，则所有可能的结果对应的平面区域为如下图所示的矩形区域ABCD ，且结果落在区域内任何一点处的可能性是相等的.
记事件M 为“方程22221x y a b +=表示焦点在x
”
因为由e <
222
31142c a b b a a a -<⇒<⇒<< 所以事件M 所包含的全部基本结果组成如下图中的阴影部分所示：
由几何概型的概率计算公式得： ()1
4154832
EFGCH
ABCD
S P M S -
==
=五边形矩形 故选B.
【考点】椭圆的标准方程与简单几何性质、几何概型. 11．一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数2
2(0)1
x
y x x =
>+的图象上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）
A.
2π B. 3π C. 4
π
D. π 【答案】D 【解析】∵222
1
1x y x x x
=
=≤++当且仅当x =1时取等号，∴12x x y += ， ∵矩形绕x 轴旋转得到的旋转体一个圆柱， 设A 点的坐标为（x 1，y ），B 点的坐标为（x 2，y ）， 则圆柱的底面圆的半径为y ，高位h =x 2-x 1， ∵()()1212221222,,11x x f x f x x x =
=++∴12
22
1222,11
x x x x =++ 即（x 2-x 1）（x 2•x 1-1）=0，
∴x 2•x 1=1， ∴()
2
2
2
212112114
444h x x x x x x y ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝
⎭，
即
h =，
∴()
22
2=21V y h y
y πππ=+-=圆柱
，当且仅当y =
时取等号，
故此矩形绕x 轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π. 本题选择D 选项.
点睛： (1)利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解． (2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解． 12．已知函数()1ln x f x x
+=
，若关于x 的不等式()()2
0f x af x +>恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1ln21ln3,23++⎛⎤
-
- ⎥⎝⎦ B. 1ln31ln2,3
2++⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ C. 1ln21ln3,23++⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
D. 1ln31,3+⎛⎤-- ⎥⎝⎦
【答案】A 【解析】∵()()2
2
11'lnx lnx
f x x x -+=
=-
， ∴f (x )在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减，
当a >0时,f 2(x )+af (x )>0⇔f (x )<−a 或f (x )>0,此时不等式f 2(x )+af (x )>0有无数个整数解，不符合题意；
当a =0时,f 2(x )+af (x )>0⇔f (x )≠0,此时不等式f 2(x )+af (x )>0有无数个整数解，不符合题意； 当a <0时,f 2(x )+af (x )>0⇔f (x )<0或f (x )>−a ,要使不等式f 2(x )+af (x )>0恰有两个整数解，必须满足f (3)⩽−a <f (2),求解不等式可得实数a 的取值范围是 1213,23ln ln ++⎛⎤
-- ⎥⎝⎦
.
二、填空题
13．已知两条直线60x my ++=和()2320m x y m -++=平行，则实数m 的值为__________． 【答案】-1
【解析】由两条直线x +my +6=0和(m −2)x +3y +2m =0互相平行可得
111
222
a b c a b c =≠ ，即16
132m m m
=≠-，解得m =−1， 故答案为−1.
14．若复数z 满足2z =
，则1z ++的取值范围是__________． 【答案】[]
0,4
【解析】设z=a+bi(a,b ∈R)，
2,即a 2+b 2=4,可知点Z(a,b)的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，
i+z|表示点Z(a,b)
到点(1,M -的距离，
∵(1,- 在|z|=2这个圆上， ∴距离最小是0，最大是直径4，
则1z ++的取值范围是[]
0,4.
点睛：要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征． 15．函数()1
x f x x a
+=-在区间[)1,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】()1,1- 【解析】解： ()111x a a a f x x a x a -+++=
=+--,将反比例函数()1
a g x x
+=的图象向右
平移a 个单位，再向上平移一个单位即可得到函数()f x 的图象，据此可得实数a 的取值范围为()1,1-.
16．设1F 、2F 分别为椭圆22
1112211:
1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22
2222222
:1(0)x y C a b a b -=>>的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，
1290F MF ∠=︒
，若椭圆的离心率134e ⎡∈⎢⎣⎦
，则双曲线2C 的离心率2e 的取值范
围为__________．
【答案】7⎡⎢
⎣
【解析】设MF 1=s ,MF 2=t ，由椭圆的定义可得s +t =2a 1，
由双曲线的定义可得s −t =2a 2， 解得s =a 1+a 2,t =a 1−a 2， 由∠F 1MF 2=90°，运用勾股定理，可得s 2+t 2=4c 2，
即为222122a a c +=，
由离心率的公式可得
2
212
11
2e e +=，
由134e ⎡∈⎢⎣⎦
,可得2
11272,98e ⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦， 据此有：
272e ⎡∈⎢⎣⎦
由a 2>b 1,
可得2e =，
则双曲线2C 的离心率2e 的取值范围为7⎡⎢⎣.
三、解答题
17．某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示
[)2000,2500.
（1）求毕业大学生月收入在[
)4000,4500的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[
)3500,4000的这段应抽取多少人？
【答案】（1）0.4；（2）3400；（3）25人. 【解析】试题分析：
(1)由频率分布直方图可得毕业大学生月收入在[
)4000,4500的频率为0.4； (2)很明显中位数在[
)3000,3500之间，列方程估计样本数据的中位数为3400； (3)利用分层抽样的结论可得应抽取25人. 试题解析：（1）月收入在[
)4000,4500的频率为：
()()10.00050.00040.00020.0001450040000.4-+++⨯-=；
（2）频率分布直方图知，中位数在[
)3000,3500，设中位数为m ，
则()0.00025000.00045000.000530000.5x ⨯+⨯+⨯-=，解得3400x =，
∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为3400；
（3）居民月收入在[
)3500,4000的频率为()0.0005400035000.25⨯-=， 所以10000人中月收入在[
)3500,4000的人数为0.25100002500⨯=（人）， 再从10000人用分层抽样方法抽出100人， 则月收入在[
)3500,4000的这段应抽取2500
1002510000
⨯
=人.
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
18．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4{4x cos y sin θθ
==（θ为参数）.直线l 经
过点()2,2P ，倾斜角3
π
α=
.
（1）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；
（2）设直线l 与圆C 相交于A ， B 两点，求PA PB ⋅的值.
【答案】（1）2216x y +=，
122
{2x t
y =+=（t 为参数）（2）8
【解析】试题分析：第一问能够根据题中所给的圆的参数方程，根据对应的式子的关系，消参可确定出圆的方程，根据直线的参数方程中参数的几何意义，可以断定出直线的参数方程；第二问将直线的参数方程和圆的方程联立，根据韦达定理，确定出所求式子的结果．
试题解析：（Ⅰ）圆的标准方程为2216x y +=． 2分
直线l 的参数方程为23
{23x tcos
y tsin π
π=+=+
，即1
22{22
x t
y =+=+（t 为参数） 5分
（Ⅱ）把直线的方程1
22
{22
x t
y =+=+代入2216x y +=，
得2
2
122162t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，即)
2
2180t t +-=，所以128t t =-， 8分
所以12=8PA PB t t ⋅=．10分
【考点】参数方程和普通方程的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转换，直线的参数
方程中参数的几何意义的应用．
19．如图，矩形ABCD 中， AD ⊥平面ABE ， 2AE EB BC ===， F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .
（1）求证： AE ⊥平面BCE ； （2）求证： //AE 平面BFD ； （3）求三棱锥C BGF -的体积.
【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）
11
33
C BG F G BC F CFB V V S FG --∆∴==⋅⋅=. 【解析】试题分析：（1）证明线面垂直的判定定理是证明线与平面内的两条相交直线垂直，所以根据条件可证明
,
;（2）证明线面平行的判定定理是证明
线面平行，则线面平行，所以根据条件可证明
;（3）利用等体积转化
．
试题解析：（1）证明：∵AD ⊥平面ABE ， //AD BC ，∴BC ⊥平面ABE ，则
AE BC ⊥
又BF ⊥平面ACE ，则AE BFBC BF B AE ⊥⋂=∴⊥平面BCE （2）由题意可得G 是AC 的中点，连接FG
BF ⊥平面ACE ，则CE BF ⊥，而BC BE =，
F ∴是EC 中点,在AEC ∆中， //F
G AE ， //AE ∴平面BFD
（3）//AE 平面BFD ， //AE FG ∴， 而AE ∴⊥平面BCE ， //AE 平面BFD
G 是AC 中点， F 是AC 中点， //FG AE ∴且1
12
FG AE =
=，
BF ⊥平面ACE ， //FG AE ∴， //FG AE ∴中， 1
2
BF CE CF ===
111
233
C BG F G BC F CFB BF CE CF V V S FG --∆=====⋅⋅=
【考点】1．线面垂直的判定定理；2．线面平行的判定定理；3．等体积转化． 20．设函数()()2
1ln 2
a f x x ax x a R -=
+-∈.
（1）当1a >时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若对任意()3,4a ∈及任意
1x ，
[]21,2x ∈，恒有
()
()()2
121ln22
a
m f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围.
【答案】（1）详见解析；（2）1
15
m ≥. 【解析】试题分析：
(1)由函数的导函数()()()1111'a x x a f x x
⎛⎫
--
- ⎪-⎝
⎭
=
分类讨论可得：
当2a =时， ()f x 在定义域上是减函数； 当2a >时， ()f x 在10,
1a ⎛⎫ ⎪
-⎝⎭， ()1,+∞上单调递减，在1,11a ⎛⎫
⎪-⎝⎭
上单调递增； 当12a <<时， ()f x 在()0,1和1,1a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上单调递减，在11,1a ⎛
⎫ ⎪-⎝⎭
上单调递增. (2)结合(1)的结论可得231a m a ->
-，构造函数()2
31a g a a -=-，讨论可得1
15
m ∴≥. 试题解析：（1）()()()1111'a x x a f x x
⎛⎫
--
- ⎪-⎝
⎭
=
，
当1
11a =-，即2a =时， ()()2
1'0x f x x
-=≤， ()f x 在()0,+∞上是减函数； 当
111a <-，即2a >时，令()'0f x <，得101x a <<-或1x >；令()'0f x >，得1
11
x a <<-； 当111a >-，即12a <<时，令()'0f x <，得01x <<或11
x a >-；令()'0f x >，得1
11
x a <<-；
综上，当2a =时， ()f x 在定义域上是减函数； 当2a >时， ()f x 在10,
1a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭， ()1,+∞上单调递减，在1,11a ⎛⎫
⎪-⎝⎭
上单调递增； 当12a <<时， ()f x 在()0,1和1,1a ⎛⎫+∞
⎪-⎝⎭上单调递减，在11,1a ⎛
⎫ ⎪-⎝⎭
上单调递增.
（2）由（1）知，当()3,4a ∈时， ()f x 在[]
1,2上单调递减， ∴当1x =时， ()f x 有最大值，当2x =时， ()f x 有最小值， ()()()()1212f x f x f f ∴-≤-=
3
ln222
a -+ ∴对任意()3,4a ∈，恒有
()2
1
3ln2ln22
2
2
a a m -+>-+， 231
a m a -∴>-.
构造函数()2
3
1
a g a a -=
-，则()()()
2
2
2
38
'1
a g a a
--+=-，
()3,4a ∈， ∴ ()()()
2
2
2
38
'01
a g a a
--+=
>-.
∴函数()2
3
1
a g a a -=
-在()3,4上单调增. ()10,15g a ⎛⎫
∴∈ ⎪⎝⎭
， 115m ∴≥.
21．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2
F ，
离心率e =，点()0,1D 在椭圆E 上. （1）求椭圆E 的方程；
（2）设过点2F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点(),0G t ，求点G 的横坐标的取值范围； （3）在第（2）问的条件下，求GAB ∆面积的最大值.
【答案】（1）2212x y +=；（2）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
；（3
【解析】试题分析：
(1)
由题意求得1a b ==,则椭圆方程为2
212
x y +=. (2)将直线方程与椭圆方程联立，整理可得t 211242k =
-+，则t 的取值范围为10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
. (3)面积公式：
21212
GAB S F G y y ∆=
⋅⋅-=GAB ∆
面积的. 试题解析：（1）
点()0,1D 在且椭圆E 上， 1b ∴=，
2
2
2
2
22c a b e a
a -=== 2
2
2122a a a ⎛-== ⎝⎭
， 2222a a ∴=-
， 2
2a ∴=， a = ∴椭圆E 的方程为2
212
x y +=.
（2）设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，
代入2
212
x y +=，整理得()2222124220k x k x k +-+-=. 直线AB 过椭圆的右焦点2F ， ∴方程有两个不等实根. 记()()1122,,,A x y B x y ， AB 中点()00,N x y ，
则2112421k x x k +=+， ()2012
212221k x x x k =+=+， ()002121k
y k x k =-=-+， ∴ AB 垂直平分线NG 的方程为()001
y y x x k
-=-
-. 令0y =，得22002222121k k t x ky k k =+=-++ 211
242k =-+. 0k ≠， 102t ∴<<
. t ∴的取值范围为10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
. （3）2121
2
GAB S F G y y ∆=
⋅⋅
-， 而
12y y -==
由212t m =
+，可得2
12m t
+
=.
所以12y y -==
又2
1F G t =-，所以MPQ S ∆=
所以MPQ ∆1)2
t <<
. 设()()3
1f t t t =-，则()()()2
'114f t t t =--. 可知()f t 在区间10,
4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在区间11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递减.
所以，当1
4
t =
时， ()f t 有最大值127
464
f ⎛⎫=
⎪⎝⎭. 所以，当14t =
时， GAB ∆
. 22．已知函数()(]()
21
,,0{2
,0,x e x mx x f x lnx x -+∈-∞=∈+∞， ()()2
102
g x ax bx a =+≠（e 为自然对数的底数）.
（1）若函数()f x 的图象在1x =-处的切线方程为1
y x n e
=
+，求m ， n 的值； （2）若2a =-时，函数()()()h x f x g x =-在()0,+∞内是增函数，求b 的取值范围； （3）当0x >时，设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，问是否存在点R ，使1C 在
M 处的切线与2C 在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明
理由.
【答案】（1）1m =-， 21
2
n e =+；（2
）(
-∞；（3）不存在.
【解析】试题分析：
(1)利用导函数与切线的关系得到方程，解方程可得1m =-， 21
2
n e =+； (2)函数为增函数，则()'0h x ≥即
1
20x b x
+-≥在()0,+∞内恒成立，处理恒成立问题可得b
的取值范围是(
-∞；
(3) 假设1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线平行，则()21ln 1
t t t -=+， 1t >①，
讨论可得矛盾，假设不成立，
故1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.
试题解析：（1）当0x <时， ()2
12
x
f x e x mx =-
+，导数()'x f x e x m =-+， ()1'11f e m -∴-=++，
即函数()f x 的图象在1x =-处的切线斜率为1
1e m -++，切点为111,2e m -⎛⎫--
- ⎪⎝⎭
， 函数()f x 的图象在1x =-处的切线方程为1
y x n e
=
+， 111e m e -∴++=， 111
2
n e m e --+=--，
1m ∴=-， 212
n e =
+； （2）2a =-时，函数()()()h x f x g x =-在()0,+∞的解析式是()2
ln h x x x bx =+-，
导数()1
'2h x x b x
=
+-， 函数()h x 在()0,+∞内是增函数，
()'0h x ∴≥即120x b x +-≥在()0,+∞内恒成立， min
12b x x ⎛⎫
∴≤+ ⎪⎝⎭，
0x >时，
12x x +≥=
b ∴≤b
的取值范围是(
-∞；
（3）假设1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线平行， 设点()11,P x y ， ()22,Q x y ， 120x x <<，
则由题意得点M 、N 的横坐标与中点R 的横坐标相等，且为12
02
x x x +=
， 0x >时， ()1
'f x x
=
， ()'g x ax b =+， 1C ∴在点M 处的切线斜率为()12202
a x x k ax
b b +=+=
+，
由于两切线平行，则12k k =， 即
()121222
a x x
b x x +=++，则两边同乘以()21x x -，得，
()()
()2122
212121
22
x x a x x b x x x x -=
-+-+， 22221122a a x bx x bx ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2121ln ln y y x x -=-， 212211
21ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴=+， 设2
1
x t x =
，则()21ln 1t t t -=+， 1t >①，
令()()
21ln 1t r t t t -=-+， 1t >，则()()()()2
22
114
'11t r t t t t t -=-
=++， 1t >， ()'0r t >， ()r t ∴在()1,+∞上单调递增，
()()10r t r ∴>=， ()21ln 1
t t t -∴>
+，这与①矛盾，假设不成立，
故1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。