4-2流体流动的控制方程 - N-S及欧拉方程

牛顿型流体的控制方程
N-S方程 方程
∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ∂u 1 ∂p ∂u ∂u ∂u 2 + 2 + 2 = +ν fx − ∂t + u ∂x + v ∂y + w ∂z ρ ∂x ∂x ∂y ∂z ∂ 2 v ∂ 2 v ∂ 2 v ∂v 1 ∂p ∂v ∂v ∂v f y− +ν 2 + 2 + 2 = + u + v + w ρ ∂y ∂x ∂y ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z ∂ 2 w ∂ 2 w ∂ 2 w ∂w 1 ∂p ∂w ∂w ∂w fz − +ν 2 + 2 + 2 = ∂x ∂t + u ∂x + v ∂y + w ∂z ρ ∂z ∂y ∂z
牛顿型流体的控制方程
重力场中理想流体的伯努利方程（能量方程） 重力场中理想流体的伯努利方程（能量方程）
2 2 U1 p U2 p2 + 1 + z1 = + + z2 2g ρg 2g ρg
U p + + z = con st 2g ρg
2
牛顿型流体的控制方程
重力场中理想流体的伯努利方程 位置水头 压强水头 测压管水头 速度水头 总水头
z
p ρg
p z+ ρg
U2 2g
U2 p H0 = + +z 2g ρg
流体仿真与应用型流体的控制方程
不可压缩流体， 不可压缩流体，根据连续方程
∂u k =0 ∂x k
∂ (ρui ) ∂ (ρui u j ) ∂p ∂ ∂ui µ + = ρf i − + ∂x ∂t ∂x j ∂xi ∂x j j
不可压缩牛顿流体流动运动方程，又称为 不可压缩牛顿流体流动运动方程，又称为Navier方程， 方程。 Stokes方程，简称为 方程 简称为N-S方程。 方程
牛顿型流体的控制方程
理想流体N-S方程 方程——欧拉运动方程 理想流体 方程 欧拉运动方程
1 ∂p ∂u ∂u ∂u ∂u f x − ρ ∂x = ∂t + u ∂x + v ∂y + w ∂z 1 ∂p ∂v ∂v ∂v ∂v = +u +v +w f y− ρ ∂y ∂t ∂x ∂y ∂z 1 ∂p ∂w ∂w ∂w ∂w = +u +v +w fz − ρ ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z