各地市压轴题梯形中的运动问题

【001】如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），P M N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；
②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点
A 出发沿A
B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -B
C -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与
t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成
为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．
【003】如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．
（1）求证：梯形是等腰梯形；
（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设
ABCD 24AD BC AD BC ==∥，，，M AD MBC △ABCD P Q BC MC 60MPQ =︒∠A D E B
F C
图4（备用）
A D E
B
F C
图5（备用）
A D E B
F C
图1 图2 A D E
B
F C P
N
M 图3 A D E
B
F
C
P
N
M 图16
求与的函数关系式；
（3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．
【004】如图11，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，另有一直角梯形DEFH （HF ∥DE ，∠HDE =90°）的底边DE 落在CB 上，腰DH 落在CA 上，且DE =4，∠DEF =∠CBA ，AH ∶AC =2∶3 （1）延长HF 交AB 于G ，求△AHG 的面积.
（2）操作：固定△ABC ，将直角梯形DEFH 以每秒1个
单位的速度沿CB 方向向右移动，直到点D 与点B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯 形为DEFH ′（如图12）. 探究1：在运动中，四边形CDH ′H 能否为正方形？若能，
请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.
探究2：在运动过程中，△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠
部分的面积为y ，求y 与t 的函数关系.
【005】如图，在梯形ABCD 中，，，
，，点由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交于Q ，连接PE ．若设运动时间为（s ）（）．解答下列问题： （1）当为何值时，？
（2）设的面积为（cm 2），求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．
PC x MQ y ==，，y x P Q P M A B C D y PQC △AD BC ∥6cm AD =4cm CD =10cm BC BD ==P BD t 05t <<t PE AB ∥PEQ △y y t t 2
25
PEQ BCD S S =
△△t PF PFCDE A D C
B P
M
Q 60°
【006】如图，在直角梯形ABCD 中，
AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，AB ＝12cm ，AD ＝8cm ，BC ＝22cm ，AB 为⊙O 的直径，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动，P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t (s )． (1)当t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？ (2)当t 为何值时，PQ 与⊙O 相切？
【007】如图12，在直角梯形OABC 中， OA ∥CB ，A 、B 两点的坐标分别为A （15，0），B （10，12），动点P 、Q 分别从O 、B 两点出发，点P 以每秒2个单位的速度沿OA 向终点A 运动，点Q 以每秒1个单位的速度沿BC 向C 运动，当点P 停止运动时，点Q 也同时停止运动．线段OB 、PQ 相交于点D ，过点D 作DE ∥OA ，交AB 于点E ，射线QE 交轴于点F ．设动点P 、Q 运动时间为t （单位：秒）．
（1）当t 为何值时，四边形PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t =2秒时，求梯形OFBC 的面积；
（3）当t 为何值时，△PQF 是等腰三角形？请写出推理过程．
【008】如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ． （1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积
（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．
①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；
x
F
（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直．
为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足线．AB．．上是否存在点P，使PDE
条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．。