1.3__三角函数的诱导公式教案

1.3 三角函数的诱导公式李亚军
教学目标
(1)学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，从而借助于单位圆推导诱导公式．
(2)能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程．
重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．
难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．
复习引入 1.（1）利用单位圆表示任意角的正弦值、余弦值和正切值.
（2）复习诱导公式一及其用途.
新课讲授探究一：任意角α与(π＋α)三角函数值的关系.
①α与 (π＋α)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？（关于原点对称）
③设点P1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？（P2(－x，－y)）
④sinα与sin(π＋α)，cosα与cos(π＋α)，tanα与tan(π＋α)的关系如何？
经过探索，归纳成公式
()
()
()
sinπsin
cosπcos
tanπtan
αα
αα
αα
+=-
+=-
+=
------公式二
探究二：任意角α与(-α)三角函数值的关系.
经过探索，归纳成公式
()
()
()
sin sin
cos cos
tan tan
αα
αα
αα
-=-
-=
-=-
-------------公式三
探究三：α与(π－α)的三角函数值的关系．
经过探索，归纳成公式
()
()
()
sinπsin
cosπcos
tanπtan
αα
αα
αα
-=
-=-
-=-
------公式四
总结概括公式一、二、三、四：
ααα-±∈+,π,Z)(π2k k 的三角函数值，
等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”
例1 利用公式求下列三角函数值:
(1)cos225°; (2)sin 311π
; (3)sin(316π-); (4)cos(-2 040°).
活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.
点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:
上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.
课本本节练习1,2
课堂小结
1．四组诱导公式及公式的记忆方法可简单记忆为:“函数名不变,符号看象限.”
2.把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数一般步骤：
3.公式中的α是任意角.
板书设计
1.诱导公式 例1
公式一 公式二
2.求任意角的三角函数一般步骤
公式三 公式四。

课堂小结
作业 课本习题1.3 A 组2、3、4.。