立体几何初步时直线与平面垂直同步练习必修

立体几何初步时直线与平面垂直同步练习必修 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第12课时直线与平面垂直(2)
分层训练
1.如果PA 、PB 、PC 两两垂直, 那么P 在平面ABC 内的射影一定是△ABC 的
( )
A.重心
B.内心
C.外心
D.垂心
2.设PA 、PB 、PC 是从点P 引出的三条射线, 每两条的夹角都等于60°, 则直
线PC 与平面APB 所成角的余弦值是 ( ) A. 2
1 B. 23 C.
33 D. 36 3.在四棱锥P-ABCD 中, ABCD 是正方形, PA ⊥平面ABCD, 且PA=AD , 则PC 与
平面ABCD 所成角的正切值___________ .
4.在三棱锥P-ABC 中, 顶点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的外心, 则三条侧
棱PA 、PB 、PC 大小关系是_________________ .
5．关于Rt ∠ＡＢＣ在平面内射影有若下判断：(1)可能是０°的角(2)可能是
锐角 (3)可能是直角 (4) 可能是钝角(5)可能是180°的角，其中正确的判
断的序号是 ．
６.在三棱锥P-ABC 中, 点P 在平面ABC 上的射影O 是△ABC 的垂心, 求证: PA
⊥BC .
７．在四棱锥Ｐ－ABCD 中,ABCD 是矩形 , ＰＡ⊥面ABCD
(1).指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由 ．
(2). 若PA=AD=AB,试求PC 与平面ABCD 所成角的正切值．
A B C D
P
拓展延伸
如图, ABCD为正方形, SA⊥平面ABCD , 过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H , 求证: AE⊥SB , AH⊥SD .
第12课时平面与平面的位置关系
1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｄ 4．２６
5．平行或相交 6.平行
7证明：过l作平面Ｍ交α于a，过a
作平面交β于b
∵l略证：
∵ＢＥ//Ｃ
１
Ｄ
Ａ
１
Ｅ//ＡＤ
∴ＢＥ//平面ＡＤＣ
１
Ａ
１Ｅ//平面ＡＤＣ
１
∴平面Ａ
１ＥＢ//平面ＡＤＣ
１
9．已知：α//β，l∩α＝Ａ，l∩β＝Ｂ
求证：l与α、β所成的角相等
证明：若l⊥α，α//β
∴l⊥β
∴l与α、β所成的角均为90°若l与α斜交，则过l上一点Ｐ
A
B C D
H
K
E
S
作a⊥α,垂足为Ｃ
∵α//β
∴a⊥β垂足为Ｄ
∵l∩a＝P
∴经过l,a的平面PBD
交α于ＡＣ，交β于ＢＤ
∴∠ＰＡＣ，∠ＰＢＤ分别为l和α、β所成的角∵α//β
∴AC//BD
∴∠ＰＡＣ＝∠ＰＢＤ
即l和平面α、β所成的角相等。