九年级中考数学二轮冲刺训练：线段、角、相交线与平行线

2021中考数学 二轮冲刺训练：线段、角、相交
线与平行线
一、选择题
1. 下列命题是假命题的是 ( )
A .平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B .同角(或等角)的余角相等
C .线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D .正方形的对角线相等，且互相垂直平分
2. 如图，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是(
)
A .5°
B .10°
C .30°
D .70°
3. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是 (
)
A .45°
B .60°
C .75°
D .85°
4. （2020·营口）如图，AB ∥CD ，∠EFD ＝64°，∠FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则∠GEB 的度数是（ ）
A ．66°
B ．56°
C ．68°
D ．58° D
F C
G B E
A
5. （2020·内江）如图，已知直线//a b ，150∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A. 140︒
B. 130︒
C. 50︒
D. 40︒ 6. (2020自贡)如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
7. （2020·岳阳）如图，AB DA ⊥，DA CD ⊥，︒=∠56B ，则C ∠的度数是（ ） A ．︒154 B ．︒144 C ．︒134 D ．︒124
8. （2020·枣庄）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB //CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．18°
D ．30°
9. （2020·抚顺本溪辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．40°
10. （2020·南通）如图，AB ∥CD ，∠A ＝54°，∠E ＝18°，则∠C 的度数为
A ．36°
B ．34°
C ．32°
D ．30° A
B C D E
二、填空题
11. （2020·通辽）如图，点O 在直线AB 上，∠AOC ＝53°17′28″，则∠BOC 的度
数是
．
C
B
O A
12. 如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1，l 2相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠
1＝130°，则∠2＝________°.
13. 如图，AD ∥CE ，∠ABC=100°，则∠2-∠1的度数是 .
14. （2019·上海）如图，已知直线l 1∥l 2，含90°角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30°角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1＝ 度．
15. （2020·黄冈）已知：AB ∥EF ，∠ABC =75°，∠CDF =135°，则∠BCD =________度．
135°75°A
B D
16. （2020·杭州）如图，AB CD ∥，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若30E ∠=︒，130EFC ∠=︒，则A ∠=________．
B F E A
17. 如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=.
18. 【题目】（2020·铜仁）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．
三、解答题
19. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证:∠E=∠F.
20. 一个零件的形状如图所示，规定∠A=90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就说这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
21. （2020·武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
22. （2020·宜昌）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质
时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°,求∠GFH的度数.
2021中考数学二轮冲刺训练：线段、角、相交
线与平行线-答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】B[解析]将木条a和b延长交于一点P，构造一个三角形，
由三角形的内角和定理可知∠P=180°-100°-70°=10°.
3. 【答案】C[解析]如图，在直角三角形中，可得∠1+∠A=90°，
∵∠A=45°，∴∠1=45°，∴∠2=45°.
∵∠B=30°，∴∠α=∠2+∠B=75°，
故选C.
4. 【答案】D
【解析】∵AB∥CD，∴∠EFD +∠FEB=180°，∵∠EFD＝64°，∴∠FEB＝116°．∵
EG平分∠FEB，∴∠GEB＝1
2
∠FEB＝58°．
5. 【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质即可解决问题．
如图，
∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°−50°＝130°，因此本题选B．
6. 【答案】A
7. 【答案】D
【解析】∵AB⊥DA，CD⊥DA，∴CD∥BA，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－56°＝124°．故选D．
8. 【答案】B
【解析】利用角的和差计算求值，借助平行线的性质进行等角转换是关键．由题意，可知∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=∠ABD －∠ABC=45°－30°=15°．
9. 【答案】C
【解析】如图所示，∵AE∥BD，∴∠3＝∠1＝20°．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC－∠3＝25°．故选项C正确．
10. 【答案】A
【解析】利用平行线的性质结合三角形外角的性质求出∠C．
A B
C D
1
∵AB∥CD，∴∠1＝∠A＝54°，
∵∠1＝∠C＋∠E,
∴∠C＝∠1－∠E＝54°－18°＝36°．
故选A．
二、填空题
11. 【答案】126°42′32″
【解析】∠BOC =180°－∠AOC＝180°－53°17′28″=126°42′32″．
12. 【答案】20【解析】因为∠1＝130°，l1∥l2，所以∠CD l2＝130°，所以∠CDB ＝50°，因为∠ADB＝30°，所以∠2＝20°.
13. 【答案】80°[解析]如图，作BF∥AD，
∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，
∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°，
∵∠3+∠4=100°，
∴∠1+∠4=100°，∴∠2-∠1=(∠2+∠4)-(∠1+∠4)=180°-100°=80°.故答案为:80°.
14. 【答案】 120
【解析】∵D 是斜边AB 的中点，∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠DAC ＝30°，∴∠2＝∠DCA ＋∠DAC ＝60°，∵11∥l2，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝180°－60°＝120°．
15. 【答案】30 【解析】本题考查了平行线的性质，对顶角以及三角形外角等知识．如答题所示，由AB ∥EF 可得∠B+∠1=180°，而∠B=75°，则∠1=105°；有对顶角相等可得∠1=∠2=105°；由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得∠2+∠C=135°，进而求出∠C=30°，因此本题答案为30．
21
135°75°A
B E F
D
16. 【答案】20° 【解析】本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，因为AB ∥CD ，所以∠ABE ＝∠EFC ＝130°．在△ABE 中，因为∠A ＋∠E ＋∠ABE ＝180°，所以∠A ＝180°－∠E －∠ABE ＝180°-30°-130°＝20°，因此本题答案为20°．
17. 【答案】90° [解析]∵AB ∥CD ，∴∠ABD +∠CDB=180°.∵BE 是∠ABD 的平分线，∴∠1=∠ABD.
∵DE 是∠BDC 的平分线，∴∠2=∠CDB ，
∴∠1+∠2=(∠ABD +∠CDB )=90°，故答案为:90°.
18. 【答案】 【解析】解：分两种情况：
①当EF在AB，CD之间时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．
②当EF在AB，CD同侧时，如图：
∵AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∴EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．
综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．
三、解答题
19. 【答案】
证明:∵∠A=∠1，∴AE∥BF，∴∠E=∠2.
∵CE∥DF，∴∠F=∠2.∴∠E=∠F.
20. 【答案】
解:如图，连接AD，并延长，
则∠3=∠C+∠1，∠4=∠B+∠2，
∴∠BDC=∠3+∠4=∠C+∠B+∠1+∠2=143°.
而检验工人量得∠BDC=148°，显然，148°≠143°，
由此可知当∠BDC=148°时，此零件不合格.
21. 【答案】
证明:∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠MEF，∠CFE＝2∠NFE
∵EM∥FN，
∴∠MEF＝∠NFE
∴∠BEF＝∠CFE.
∴AB∥CD
【解析】本题考查了角平分线概念，平行判定和性质．
22. 【答案】
解：AB//CD , GFB=∠FED=, ∠HFB=,∠GFH=∠GFB-∠
HFB
【解析】要求∠GFH的角度，利用角度的和差关系可得．由图可得∠GFH=∠GFB-∠HFB，利用平行线的性质得∠GFB的角度，即可求出∠GFH的角度．。