2022届内蒙古呼伦贝尔市初二下期末质量检测数学试题含解析

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2022届内蒙古呼伦贝尔市初二下期末质量检测数学试题
一、选择题(每题只有一个答案正确)
1.若二次根式3x -有意义,则x 的取值范围是( )
A .3x <
B .3x ≠
C .3x ≤
D .3x ≥
2.在平面直角坐标系中,把直线y =2x 向左平移1个单位长度,平移后的直线解析式是( ) A .y =2x+1
B .y =2x ﹣1
C .y =2x+2
D .y =2x ﹣2 3.如果17739y x x =
-+-+,那么y x 的算术平方根是( ) A .2 B .1 C .-1 D .±1
4.如图,在菱形ABCD 中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD 的面积为( )
A .48
B .96
C .80
D .192
5.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,E 为OD 的中点,连接AE 并延长交DC 于点F ,则DF :FC=( )
A .1:3
B .1:4
C .2:3
D .1:2
6.在△ABC 中,AB =2,BC =5,AC =3,则( )
A .∠A =90°
B .∠B =90°
C .∠C =90°
D .∠A =∠B
7.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( )
A .1,2,3
B .2,3,4
C .4,5,6
D .1,,2
8.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
9.在平行四边形ABCD 中,已知5AB =,=3BC ,则它的周长是( )
A .8
B .10
C .12
D .16
10.点(1,m ),(2,n )都在函数y=﹣2x+1的图象上,则m 、n 的大小关系是( )
二、填空题
11.函数6y x
=-的图象位于第________象限. 12.如图,在Rt ABC △中,90ACB ︒∠=,分别以两直角边AC ,BC 为边向外作正方形ACDE 和正方形BCFG ,O 为AB 的中点,连接OD ,OF ,若10cm AB =,则图中阴影部分的面积为________2cm .
13.对于点P (a ,b ),点Q (c ,d ),如果a ﹣b =c ﹣d ,那么点P 与点Q 就叫作等差点.例如:点P (4,2),点Q (﹣1,﹣3),因4﹣2=1﹣(﹣3)=2,则点P 与点Q 就是等差点.如图在矩形GHMN 中,点H (2,3),点N (﹣2,﹣3),MN ⊥y 轴,HM ⊥x 轴,点P 是直线y =x+b 上的任意一点(点P 不在矩形的边上),若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点,则b 的取值范围为_____.
14.分式23x x x
-的值为零,则x 的值是________. 15.因式分解:m 2n+2mn 2+n 3=_____.
16.若点(),1P m 在正比例函数2y x =-的图象上,则m =__________.
17.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC ,BN=BC ,则MN 的长为___.
三、解答题
18.如图,已知直线l 1:y=-2x+4与x 、y 轴分别交于点N 、C ,与直线l 2:y=kx+b(k≠0)交于点M ,点M 的横坐标为1,直线l 2与x 轴的交点为A(-2,0)
(1)求k ,b 的值;
(2)求四边形MNOB 的面积.
19.(6分)解不等式组:2x 5{3(x 2)x 4
≥<++并在数轴上表示解集. 20.(6分)某县教育局为了了解学生对体育立定跳远(A )、跳绳(B )、掷实心球(C )、中长跑(D )四个项目的喜爱程度(每人只选一项),确定中考体育考试项目,特对八年级某班进行了调查,并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图:
(1)求出这次调查的总人数;
(2)求出表中a b c d ,,,
的值; (3)若该校八年级有学生1200人,请你算出喜爱跳绳的人数,并发表你的看法.
21.(6分)下图标明了李华同学家附近的一些地方.
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、汽车站的坐标;
(2)某星期日早晨,李华同学从家里出发,沿着()2,1--,()1,2--,()1,2-,()2,1-,()1,1-,()1,3,1,0,0,1的路线转了一下然后回家,写出他路上经过的地方.
22.(8分)如图,在正方形ABCD 中,点M 在CD 边上,点N 在正方形ABCD 外部,且满足∠CMN =90°,CM =MN .连接AN ,CN ,取AN 的中点E ,连接BE ,AC ,交于F 点.
(2)设AB =1,若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ,则在该运动过程中,线段EN 所扫过的面积为 (直接写出答案).
23.(8分)如图1,点A(a ,b)在平面直角坐标系xOy 中,点A 到坐标轴的垂线段AB ,AC 与坐标轴围成矩形OBAC ,当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时,点A 称作“垂点”,矩形称作“垂点矩形”.
(1)在点P(1,2),Q(2,-2),N(12
,-1)中,是“垂点”的点为 ; (2)点M(-4,m)是第三象限的“垂点”,直接写出m 的值 ;
(3)如果“垂点矩形”的面积是163
,且“垂点”位于第二象限,写出满足条件的“垂点”的坐标 ; (4)如图2,平面直角坐标系的原点O 是正方形DEFG 的对角线的交点,当正方形DEFG 的边上存在“垂点”时,GE 的最小值为 .
24.(10分)为保护环境,我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆.若购买A 型公交车1辆,B 型公交车2辆,共需400万元;若购买A 型公交车2辆,B 型公交车1辆,共需350万元. (1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?
(3)在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?
25.(10分)如图,已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .
(1)求m 、n 的值;
参考答案
一、选择题(每题只有一个答案正确)
1.C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”进行求解即可.
【详解】
有意义,
∴30x -≥,
∴3x ≤,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.
2.C
【解析】
试题分析:函数图像的平移法则为:上加下减,左加右减,则直线y=2x 向左平移1个单位后的直线解析式为:y=2(x+1)=2x+2.
3.B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质,先求出x 和y 的值,然后代入计算即可.
【详解】
解:∵y = ∴70x -≥,70x -≥,
∴7x ≥且7x ≤,
∴7x =,
∴1y =,
∴711x y ==,

∴x y 的算术平方根为1;
故选:B.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质,二次根式的化简,以及算术平方根的定义,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,正确求出x 、y 的值.
4.B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质利用勾股定理求得OB 的长,从而得到BD 的长,再根据菱形的面积公式即可求得其面积.
【详解】
解:∵四边形ABCD 是菱形,
∴AC ⊥BD ,OA=12
AC ,
在Rt △AOB 中,=6, 则BD=2BO=12,
故S 菱形ABCD =
12
AC×BD=1. 故选:B .
【点睛】 此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用.
5.D
【解析】
解:在平行四边形ABCD 中,AB ∥DC ,则△DFE ∽△BAE ,∴DF :AB=DE :EB .∵O 为对角线的交点,∴DO=BO .又
∵E 为OD 的中点,∴DE=
14
DB ,则DE :EB=1:1,∴DF :AB=1:1.∵DC=AB ,∴DF :DC=1:1,∴DF :FC=1:2.故选D .
6.A
【解析】
试题解析:∵在△ABC 中,,
222+=5=
∴∠A=90°
故选A.
7.D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理判断即可.
【详解】
解:1+2=3,A不能构成三角形;
22+32≠42,B不能构成直角三角形;
42+52≠62,C不能构成直角三角形;
12+()2=22,D能构成直角三角形;
故选:D.
【点睛】
本题考查了能构成直角三角形的三边关系,解题的关键是掌握勾股定理.
8.C
【解析】
A. 不是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B. 是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
C. 不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意;
D. 是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.
故选C.
9.D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得AB=CD=5,BC=AD=3,即可得周长.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,BC=AD=3,
∴它的周长为:5×2+3×2=16,
故答案为:D
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的性质:①边:平行四边形的对边相等.②角:
10.C
【解析】
【分析】
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小,根据此性质进行求解即可得.
【详解】
∵函数y=-2x+1中,k=-1<0,
∴y随x的增大而减小,
又∵1<2,
∴m>n,
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
二、填空题
11.二、四
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质:y=k
x
,k>0时,图象位于一三象限,k<0时,图象位于二、四象限,可得答案.
【详解】
解:反比例函数y=-6
x
的k=-6<0,
∴反比例函数y=-6
x
的图象位于第二、四象限,
故答案为二、四.【点睛】
本题考查反比例函数的性质,解题关键是利用y=k
x
,k>0时,图象位于一三象限,k<0时,图象位于二、
四象限判断.
12.25
【解析】
【分析】
首先连接OC,过点O作OM⊥BC,ON⊥AC,分别交BC、AC于点M、N,然后根据直角三角形斜边
中线定理,即可得出
1
2
OM AC
=,
1
2
ON BC
=,又由正方形的性质,得出AC=CD,BC=CF,阴影部分面
积即为△CDO和△CFO之和,经过等量转换,即可得解.
连接OC ,过点O 作OM ⊥BC ,ON ⊥AC ,分别交BC 、AC 于点M 、N ,如图所示
∵Rt ABC △,90ACB ︒∠=,点O 为AB 的中点, ∴12OM AC =,12
ON BC = 又∵正方形ACDE 和正方形BCFG ,
∴AC=CD ,BC=CF ∴()2221111=10252244
CDO CFO S S S CD OM CF ON AC BC +=
+=+=⨯=△△阴影 【点睛】
此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质,熟练掌握,即可解题.
13.﹣1<b <1
【解析】
【分析】
由题意,G(-2,3),M(2,-3),根据等差点的定义可知,当直线y =x+b 与矩形MNGH 有两个交点时,矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点,求出直线经过点G 或M 时的b 的值即可判断.
【详解】
解:由题意,G(-2,3),M(2,-3),
根据等差点的定义可知,当直线y =x+b 与矩形MNGH 有两个交点时,矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点,
当直线y =x+b 经过点G(-2,3)时,b =1,
当直线y =x+b 经过点M(2,-3)时,b =-1,
∴满足条件的b 的范围为:-1<b <1.
故答案为:-1<b <1.
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题.
14.3
【解析】
根据分式的值为0的条件,解答即可. 【详解】
解:∵分式的值为0,

2
x30
x
x
⎧-=



,解得:x3
=;
故答案为:3.
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.15.n(m+n)1
【解析】
【分析】
先提公因式n,再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解:m1n+1mn1+n3
=n(m1+1mn+n1)
=n(m+n)1.
故答案为:n(m+n)1
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题关键在于掌握运算法则.
16.
1 2 -
【解析】
【分析】
将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值,此题得解.【详解】
将y=1代入正比例函数y=-2x中得:
1=-2m
解得:m=
1 2 -
故答案是:
1 2 -.
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征,将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值是解题的关键.17.1.
【分析】
由图示知:MN=AM+BN﹣AB,所以结合已知条件,根据勾股定理求出AC的长即可解答.【详解】
解:在Rt△ABC中,根据勾股定理,=13,
又∵AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,
∴AM=12,BN=5,
∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1.
故答案是:1.
【点睛】
本题考查勾股定理,解题的关键是结合图形得出:MN=AM+BN﹣AB.
三、解答题
18.(1)k= 2
3
,b=
4
3
;(2)
8
3
【解析】
【分析】
(1)根据待定系数法可求出解析式,得到k、b的值;
(2)根据函数解析式与坐标轴的交点,可利用面积公式求出四边形的面积. 【详解】
(1)M为l1与l2的交点
令M(1,y),代入y=2x+4中,解得y=2,
即M(1,2),
将M(1,2)代入y=kx+b,得k+b=2①
将A(-2,0)代入y=kx+b,得-2k+b=0②
由①②解得k=2
3
,b=
4
3
(2)解:由(1)知l2:y=2
3
x+
4
3
,当x=0时
y= 4
3
即OB=
4
3
∴S△AOB=1
2 OA·OB=
1
2
×2×
4
3
=
4
3
在y=-2x+4令y=0,得N(2,0) 又因为A(-2,0),故AN=4
所以S△AMN= 1
2
×AN×y m=
1
2
×4×2=4
故S MNOB=S△AMN-S△AOB=4-4
3
=
8
3
.
【点睛】
考查了两条直线的相交问题,以及一次函数图象的点的特征,要熟练掌握.
19.详见解析.
【解析】
试题分析:分别解不等式①、②,确定不等式组的解集,表示在数轴上即可. 试题解析:
解①得:
解②得:
在数轴上表示为:
考点:一元一次不等式组的解法.
20.(1)60;(2) a 30b 0.2c 0.1d 12====,,,;
(3)240人,看法见解析 【解析】
【分析】
(1)用C 科目人数除以其所占比例;
(2)根据频数=频率×总人数求解可得;
(3)总人数乘以样本中B 科目人数所占比例,根据图表得出正确的信息即可.
【详解】
解:(1)这次调查的总人数为6÷(36÷360)=60(人);
(2)a=60×0.5=30(人);b=12÷60=0.2;c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12(人);
(3)喜爱跳绳的人数为1200×0.2=240(人),
由扇形统计图知喜爱立定跳远的人数占总人数的一半,是四个学科中人数最多的科目.
【点睛】
本题考查了扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为:总体数目=部分数目÷相应百分比.
21. (1)(1,3),(2,-1);(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据原点的位置,直接可以得出学校,汽车站的坐标;
(2)根据点的坐标找出对应的地点,即可解决.
【详解】
(1)学校、汽车站的坐标分别为()1,3,()2,1-;
(2)他路上经过的地方有:李华家,商店,公园,汽车站,水果店,学校,娱乐城,邮局.
【点睛】
此题主要考查了点的坐标确定方法以及由点的坐标确定位置,解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标.
22.(1)①见解析;②见解析;(2)3 4
【解析】
【分析】
(1)①依照题意补全图形即可;②连接CE,由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出
∠ACD=∠MCN=45°,从而得出∠ACN=90°,再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE,由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上,由此即可证得BE⊥AC;
(2)找出EN所扫过的图形为四边形DFCN.根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN,由此得出四边形DFCN为梯形,再由AB=1,可算出线段CF、DF、CN的长度,利用梯形的面积公式即可得出结论.
【详解】
(1)①依题意补全图形,如图1所示.
②证明:连接CE,如图2所示.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,AB=BC,
∴∠ACB=∠ACD=1
2
∠BCD=45°,
∵∠CMN=90°,CM=MN,
∴∠MCN=45°,
∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°.
∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,
∴AE=CE=1
2 AN.
∵AE=CE,AB=CB,
∴点B,E在AC的垂直平分线上,
∴BE垂直平分AC,
∴BE⊥AC.
(2)在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中,线段EN所扫过的图形为四边形DFCN.
∵∠BDC=45°,∠DCN=45°,
∴BD∥CN,
∴四边形DFCN为梯形.
∵AB=1,
∴CF=DF=1
2
BD=
2
,22
CD
∴S梯形DFCN=1
2
(DF+CN)•CF=
1
2

2
2
2)×
2
2
=
3
4

故答案为:3 4 .
【点睛】
此题考查正方形的性质,等腰直角三角形的性质,平行线的性质以及梯形的面积公式,解题的关键是:(1)根据垂直平分线上点的性质证出垂直;(2)用AD表示出EF、BF的长度;(3)找出EN所扫过的图形.根据题意画出图形,利用数形结合解决问题是关键.
23.(1)Q;(2)-4
3
;(3)(-4,
4
3
),(-
4
3
,4);(4)1
【解析】
【分析】
(1)根据“垂点”的意义直接判断即可得出结论;
(2)根据“垂点”的意义建立方程即可得出结论;
(3)根据“垂点”的意义和矩形的面积建立方程即可得出结论;
(4)先确定出直线EF的解析式,利用“垂点”的意义建立方程,利用非负性即可确定出m的范围,即可得出结论.
【详解】
解:(1)∵P(1,2),∴1+2=3,1×2=2,
∵2≠3,∴点P不是“垂点”,
∵Q (2,﹣2),∴2+2=4,2×2=4,∴Q 是“垂点”.
∵N (12,﹣1),∴12+1=3122,×1=12, ∵3122≠,∴点N 不是“垂点”, 故答案为Q ;
(2)∵点 M (﹣4,m )是第三象限的“垂点”,∴4+(﹣m )=4×(﹣m ),∴m=﹣
43, 故答案为﹣43
; (3)设“垂点”的坐标为(a ,b ),∴﹣a+b=﹣ab ,
∵“垂点矩形”的面积为
163,∴﹣ab=163. 即:﹣a+b=﹣ab=163
, 解得:a=﹣4,b=43或a=﹣43,b=4,∴“垂点”的坐标为(﹣4,43)或(﹣43
,4), 故答案为(﹣4,43)或(﹣43
,4),. (4)设点E (m ,0)(m >0),
∵四边形EFGH 是正方形,∴F (0,m ),y=﹣x+m .设边EF 上的“垂点”的坐标为(a ,﹣a+m ),∴a+(﹣a+m )=a (﹣a+m )
∴a 2
﹣am=﹣m ,∴(a ﹣2m )2=244m m -≥0,∴m 2﹣4m=m (m ﹣4)≥0, ∵m >0,∴m ﹣4≥0,∴m≥4,∴m 的最小值为4,∴EG 的最小值为2m=1,
故答案为1.
【点睛】
本题是四边形的综合题,主要考查了正方形的性质,矩形的面积公式,理解新定义和应用新定义的能力,解答本题的关键是用方程的思想解决问题.
24.(1)购买A 型公交车每辆需100万元,购买B 型公交车每辆需150万元.
(2)三种方案:①购买A 型公交车6辆,则B 型公交车4辆;②购买A 型公交车7辆,则B 型公交车3辆;③购买A 型公交车8辆,则B 型公交车2辆;
(3)购买A 型公交车8辆,B 型公交车2辆费用最少,最少费用为1100万元.
【解析】
【详解】
详解:(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元,购买B 型公交车每辆需y 万元,由题意得,
解得,
答:购买A 型公交车每辆需100万元,购买B 型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A 型公交车a 辆,则B 型公交车(10-a )辆,由题意得

解得:6≤a≤8,
因为a 是整数,
所以a=6,7,8;
则(10-a )=4,3,2;
三种方案:①购买A 型公交车6辆,B 型公交车4辆;②购买A 型公交车7辆,B 型公交车3辆;③购买A 型公交车8辆,B 型公交车2辆.
(3)①购买A 型公交车6辆,则B 型公交车4辆:100×6+150×4=1200万元;
②购买A 型公交车7辆,则B 型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;
③购买A 型公交车8辆,则B 型公交车2辆:100×8+150×2=1100万元;
故购买A 型公交车8辆,则B 型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题.
25.(1)1m =-,3n =;(2)1x <.
【解析】
【分析】
(1)把点P 的坐标分别代入l 1与l 2的函数关系式,解方程即可;
(2)利用函数图象,写出直线2l 在直线1l 的上方所对应的自变量的范围即可.
【详解】
解:(1)因为点P 是两条直线的交点,所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中,得212n =+-,2m n =+,解得1m =-,3n =.
(2)当1x <时,2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面,
所以,不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <.
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系,读懂图象,弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.。

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